Із заданою надійністю.

Побудова довірчого інтервалу для генерального середнього при невідомому значенні генерального середнього квадратичного відхилення

Нехай дискретний статистичний розподіл задається таблицею

і нехай ознака генеральної сукупності має нормальний закон розподілу.

Нехай

об’єм вибірки

вибіркова середня

виправлена дисперсія

надійність

Для побудови довірчого інтервалу для генерального середнього при невідомому значенні генерального середнього квадратичного відхилення із заданою надійністю застосовується випадкова величина

Вона має розподіл Стьюдента з ступенями свободи.

Нагадаємо, що випадкова величина має розподіл Стьюдента з ступенями свободи якщо її щільність має вигляд

,

де гамма-функція.

Основні числові характеристики.

Рівнянняу випадку коли об’єм вибірки дорівнює n може бути розв’язане або за допомогою спеціальних таблиць, або за допомогою функції Excel СТЬЮДРАСПОБР((1-p),(n-1))

Нехай розв’язок рівняння

Тоді довірчий інтервал для генерального середнього , у випадку коли ознака генеральної сукупності не обов’язково має нормальний закон розподілу, при невідомому значенні середнього квадратичного відхилення із заданою надійністю і відомому об’ємі вибірки має вигляд: де точність інтервальної оцінки.