Составная формула средних

Составные квадратурные формулы с постоянным шагом

Итак, если длина интервала [a, b] велика для применения простейших квадратурных формул, то поступают следующим образом:

1) интервал [a, b] разбивают точками x_i, 0 £ i £ n, на n интервалов по некоторому правилу;

2) на каждом частичном интервале [x_i, x_i+1] применяют простейшую квадратурную формулу и находят приближенное значение интеграла

0 £ i £ n;

3) из полученных выражений I_i составляют квадратурную формулу для всего интервала [a, b];

4) абсолютную погрешность R составной формулы находят суммированием R_i.

Для реализации данного алгоритма разобьем интервал [a, b] на частичные интервалы [x_i, x_i+1] по следующему правилу: x_i+1–x_i = h, 0£ i £ n–1, x₀ = a, x_n = b.

Шаг определяется равенством h = (b – a)/n.

Изобразим рассмотренное правило разбивки

Тогда (10) для каждого интервала будет иметь вид:

, (19)

где x_i £ x_i £ x_i+1, 0 £ i £ n–1.

Суммирование по i приводит к составной формуле прямоугольников.

, (20)

где ; x Î [a,b].