В магнитном поле

Работа перемещения контура с током

По модулю

р_m = IS. (16)

В СИ магнитный момент измеряется в амперах на метр в квадрате (А×м²).

Если контур не плоский, то

, (17)

где интеграл зависит только от выбора контура L, на который натянута поверхность S. Расчеты показывают, что эту силу можно записать в виде

, (18)

где р_m - модуль магнитного момента контура;

- частная производная вектора по направлению единичного вектора нормали (по направлению ).

Проекция силы, например, на направление оси Х

. (19)

В однородном магнитном поле F = 0, так как = 0.

Результирующий момент сил Ампера, действующий на контур, запишем в виде

(20)

или в виде

, (21)

где (рис. 5).

Пара сил Ампера действует на стороны b контура; на стороны а контура действуют силы, стремящиеся только растянуть его, на рис. 5 они не показаны.

По модулю вращающий момент сил Ампера

М = р_mВsina = ISBsina, (22)

где a - угол между векторами и .

При a = 0^о, М = 0 ( ­­ ) положение контура-устойчиво.

При a = 180^о, М = 0 ( ­¯ ) положение контура - неустойчиво. Если магнитное поле неоднородно и размеры контура малы, то влиянием неоднородности можно пренебречь.

На любой проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.

В однородном магнитном поле работа, совершаемая силой Ампера (рис. 6),

А = FDx,

где

F =

- сила Ампера

т. е.

А = IB( )Dx

или

А = IBDS,

где

DS = ( )Dx

Тогда

А = IDФ_м,

где

DФ_м = BDScosa,

a - угол между векторами и , - единичный вектор нормали к контуру, охватывающий площадку DS.

В неоднородном магнитном поле элементарная работа dA, совершаемая силой Ампера при бесконечно малом перемещении элемента проводника с током ,

(23)

где

;

- вектор малой площадки, возникающей при перемещении элемента проводника с током на малое перемещение ;

-

магнитный поток, пронизывающий эту площадку (рис. 7).

Следовательно, при перемещении проводника конечной длины , по которому течет ток, в переменном магнитном поле, из состояния 1 в 2 совершается работа

. (24)