МОСТЫ И КОМПЕНСАТОРЫ

Лекция 13

Общие сведения.Мосты широко применяют для измерения сопротивления, индуктивности, емкости, добротности и угла потерь. Кроме того, на основе мостовых схем выпускают приборы для измерения и неэлектриче­ских величин (температуры, перемещений и др.), а также различные устройства автоматики. Мосты получили широкое распространение т.к. обладают универсальностью, высокой точностью и чувствительностью. Рассмотрим классификацию мостов.

По характеру сопротивлений плеч и рода тока моста:

− мосты посто­янного тока;

− мосты переменного тока.

По виду схемы (числа плеч):

− одинарные (четырехплечие) мосты;

− двойные (шестиплечие) мосты.

В зависимости от способа уравновешивания:

− c ручным уравновешиванием;

− c автоматическим уравновешиванием.

Компенсаторы в основном применяются для измерения напряжений и ЭДС постоянного, переменно­го тока. Они обладают высокой чувствительностью и позволяют получать результаты с вы­сокой точностью. Также как и мосты, компенса­торы бывают с ручным и автоматическим уравновешиванием. Более подробно ознакомиться самостоятельно.

Основные теоретические положения мостовых схем.Рассмотрим схему одинарного моста переменного тока, приведенную на рис. 1.

Рис.1. Схема одинарного моста переменного тока

Плечи моста а−б, б−в, а−г, г−в содержат в об­щем случае комплексные сопротивления . В выходную диагональ б−г включается нагрузка (в част­ном случае − нуль-индикатор) с сопротивлением . Равновесию моста соответствуют определенное соотношение параметров плеч, при котором . Оно имеет вид

(1)

где . Если измеряемую величину определяют по этому условию, то мост называется уравновешенным. В ряде случаев измеряемую величину можно определять по значению тока или напряжения выходной диагонали моста. Такой мост называют неуравновешенным (более подробно ознакомиться самостоятельно).

В развернутом виде можно записать равенства для мнимых и вещественных членов

(2)

Наличие двух уравнений равновесия свидетельствует о том, что для достижения равновесия моста переменного тока требуется регулировка не менее двух его параметров. Под сходимостью моста понимают возможность достижения состояния равновесия определенным числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к регулировке другого. Условия равновесия моста могут быть выражены и другим способом с учетом следующих выражений

(3)

где − углы фазового сдвига тока относительно напряжения в соответ­ствующих плечах. В результате имеем

(4)

Из этого выражения можно перейти к следующим формулам

(5)

Условие описывает возможность уравновешивания моста в зависимости от расположения его плеч и характера их сопротивлений. Например, если третье и четвертое плечи имеют чисто активные сопротивления R₃, R₄ и , то сопротивления двух других смежных плеч могут иметь индуктивный или емкостной характер. В мостах переменного тока часто применяют электронные нуль-индикаторы, входное сопротивление которых можно приближенно считать равным бесконечности. С учетом этого напряжение между точками б и г можно представить в следующем виде

(6)

Схема моста постоянного тока структурно ничем не отличается от схема моста переменного тока. Отличие заключается в том, что в плечи моста включаются сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄, а в диагональ моста нуль-индикатор постоянно тока (магнитоэлектрический гальванометр с сопротивлением R_Г). В этом случае условие равновесия при котором ток в диагонали моста б−г равен нулю будет иметь вид

(7)

Из этого выражения видно, что объект измерения можно включить в любое плечо моста, а и определить его сопротивление через сопротивления других плеч. Сущность измерения сопротивления с помощью моста заключается в следующем. Неизвестное сопротивление R_X включают в одно из плеч моста, например в первое плечо, затем добиваются равновесия моста (отсутствия тока в цепи гальванометра) за счет изменения одного или нескольких сопротивлений плеч. Неизвестное сопротивление R_X описывается зависимостью

(8)

R₂ и R₄ принято называть плечами отношения, а R₃ – плечом сравнения.

Чувствительность является главной характеристикой моста. Выходной величиной моста может быть ток, напряжение или мощность, а входной измеряемая величина, т.е. сопротивление, индуктивность, емкость и т.д. На основании этого выделяют чувствительность мостовой схемы по току, напряжению или мощности. Приближенно чувствительность моста определяют как отношение конечных приращений выходной величины и измеряемой величины вблизи равновесия

(9)

В мостах переменного тока, как правило, применяются нуль-индикаторы чувствительные к напряжению и имеющие практически бесконечное сопротивление. Поэтому их чувствительность определяют по напряжению

(10)

где ; − напряжение выходной диагонали с учетом пренебрежения приращением в знаменателе.

Для моста постоянного тока выражения для чувствительности по току, напряжению и мощности имеют вид

(11)

где − соответственно приращение тока, напряжения или мощности в диагонали моста при изменении сопротивления первого плеча на величину .

В случае применения в качестве нуль-индикатора магнитоэлектрического нуль-гальванометра говорят о комплектной чувствительности моста

(12)

где − отклонения указателя гальванометра.

На практике используют чувствительность моста к относительному изменению сопротивления

(13)

Мосты постоянного тока.Одинарные мосты постоянного тока нашли применение для измерения средних сопротивлений в пределе 10-10⁶ Ом. После уравновешивания моста величину неизвестного сопротивления определяют по выражению (8). В широкодиапазонных одинарных мостах плечо сравнения R₃ выполняют в виде многодекадного магазина сопротивлений, а плечи отношений R₂ и R₄ в виде штепсельных магазинов сопротивления, имеющих величину 10, 100, 1000 и 10000 Ом. Нижний предел измерения таких мостов ограничивается влиянием на результат измерения сопротивлений соединительных проводов и контактов, а верхний воздействием сопротивления изоляции.

С целью снижения воздействия сопротивления соединительных проводов и контактов применяют схему одинарного моста с четырьмя зажимами подключения неизвестного сопротивления, представленную на рис.2. При измерении сопротивлений величиной более 10 Ом точку А резистора R_X соединяют с зажимом 2, точку Б с зажимом 3, а зажимы 1 и 2, 3 и 4 перемыкают между собой, т.е. осуществляется обычное двухзажимное включение R_X. Если же требуется измерить сопротивление менее 10 Ом, то следует убрать перемычки между зажимами 1 и 2, 3 и 4, точку резистора R_X соединить с зажимами 1 и 2, а точку Б с зажимами 3 и 4, т.е. осуществляют четырехзажимное включение R_X.

Рис.2. Схема одинарного моста постоянного тока

В этом случае влияние сопротивлений соединительных проводов и контактов r₁, r₂, r₃, r₄ практически исключается при . Объясняется это следующим образом. Провода и контакты, имеющие сопротивления r₁ и r₃, включены в диагонали моста и их сопротивления не влияют на условие равновесия моста. Влияние сопротивлений r₂, r₄ исключается по условию.

При использовании одинарного мос­та для измерения весьма малых сопротивлений могут возникать значительные погрешности из-за низкой чувствительности моста и невозможности ее увеличения в резуль­тате ограничений, накладываемых допустимой мощностью рассе­ивания в плечах моста. Двойные мосты не имеют этого недостатка.

Двойные мосты постоянного тока получили применение для измерения малых сопротивлений, т.к. воздействие соединитель­ных проводов и контактов в них минимально. Схема двойного моста приведена на рис.3. Провода и контакты, предназначенные для соединения неизвестного сопротивления R_X и моста, имеют сопротивления r₁, r₂, r₃, r₄.

Рис.3. Схема двойного моста постоянного тока

Условие равновесия моста, при котором ток через нуль-инди­катор равен нулю, описывается выражением

(14)

Как правило, при конструировании моста и его эксплуатации выпол­няют следующие условия:

1) резисторы R₁, R₂, R₃, R₄ изго­тавливают так, что при их регулировке для уравновешивания моста всегда R₁=R₃ и R₂=R₄, т.е. (с некоторой неточностью, обусловленной, например, неточностью изготовления резисторов R₁, R₂, R₃, R₄);

2) выбирают

3) при подключении R_Xчетвертый соединительный провод выполняют в виде короткого и толстого проводника, т. е. старают­ся сделать сопротивление r₄как можно меньшим.

При соблюдении этих условий пользуются упрощенным уравнением равновесия моста, которое имеет следующий вид

(15)

Для таких мостов выбирают гальванометры с малым внешним критическим сопротивлением и большой чувствительностью по напряжению. Для измерения сопротивлений в широком диапазоне промыш­ленность выпускает одинарные и одинарно-двойные мосты.

Мосты переменного тока. В соответствии с условиями равновесия моста переменного тока выражения (2), (3), (5) схемы мостов для измерения емкости, угла потерь индуктивности и добротности могут иметь различные ва­рианты включения в плечи резисторов, катушек индуктивностей, конденсаторов и исследуемого объекта. Различные варианты представлены в таблице.