Залежність між кутовими та лінійними величинами. П’ятипроцентна поправка, її сутність, умови та порядок її врахування

Приклади

Значення поділки кутоміра до риски називають великими поділками кутоміра (ВПК), а після риски – малими поділками кутоміра (МПК). Малою поділкою кутоміра називають одну поділку кутоміра (одну тисячну). Великою поділкою кутоміра називають кут в 100 малих поділок кутоміра:

1 ВПК = 100 МПК = 1-00.

Під час практичних розрахунків зручно припускати, що довжина дуги, яка відповідає куту в одну поділку кутоміра, дорівнює 1/1000 радіуса, яким проведено коло. Тому поділку кутоміра називають ще „тисячною”. У коло входить 6000 поділок кутоміра або 6000 „тисячних”.

Встановимо співвідношення градусів, хвилин з поділками кутоміра.

Коло містить 360⁰ або 21600'.

Одна поділка кутоміра дорівнює 21600/6000 = 3,6'.

Одна велика поділка кутоміра дорівнює 3,6·100 =360’ = 6⁰.

Один градус приблизно дорівнює 6000/360 = 16,66 п.к.=17 п.к.

Для переведення значень кутів, виражених у поділках кутоміра, у значення, виражені в градусах та хвилинах, і навпаки, користують­ся співвідношеннями:

60-00 =360⁰,

30-00 = 180⁰,

15-00 = 90⁰,

1-00 = 6⁰,

0-01 = 3,6^'.

Розглянемо на прикладах переведення кутів з градусної системи в поділки кутоміра і навпаки.

Приклад.Перевести в градуси та хвилини кут рівний 13-65.

Розв’язання:

1 Поділимо кут на (ВПК) та (МПК) і отримаємо 13-00+0-65=13-65.

2 Використовуючи співвідношення 1-00=6°, отримаємо 13-00·6°=78°, а 0-01 = 3,6¢ отримаємо 0-65·3,6¢ = 234¢.

Виділимо з 234¢ число градусів розділимо число 234 на 60 і отримаємо 3˚ та залишок 54' , тоді кут 13-65 = 78° + 3°54¢ = 81° 54¢.

Приклад.Перевести кут 21⁰ 36¢ в поділки кутоміра.

Розв’язання:

1 Виділимо з кута 21° (ВПК) для чого поділимо кут 21° на 6⁰ і отримаємо 21⁰:6⁰=3-00 і залишок 3°36¢, який переведемо в хвилини: 3º36' = 216'.

2 Визначимо число (МПК) 216, для чого поділимо число 216 на 3,6¢ і отримаємо
216¢ :3,6¢ = 0-60, тоді кут 21°36¢ = 3-00+0-60 =3-60.

Для переведення кута в градусну систему з поділок кутоміра і навпаки можуть використовувати спеціальні таблиці, які наведені в Таблицях стрільби. Застосування цих таблиць розглянемо на прикладах (ТС 122-мм ГД-ЗО).

Приклад.Перевести кут 52-25 в градуси та хвилини.

Розв’язання:

1 За табл.А куту 50.00+2-00 відповідає 312,° а за табл.Б куту 0-20+0-05 відповідає 1⁰30'.

2 Тоді 52-25 = 312⁰ + 1°30^¢=313⁰30^¢.

Приклад. Перевести кут 287º 48' в поділки кутоміра.

Розв’язання:

1 По табл.А куту 282° відповідає 47-00, залишок 5°48^¢.

2 По табл.Б куту 5⁰48' відповідає 0-97 з округленням до 0-01.

3 Тоді кут 287° 48¢ відповідає куту 47-00+0-97 = 47-97.

Встановлено, що довжина дуги (АВ) відповідає одній поділці кутоміра у частках радіуса, тобто одна п.к. дорівнює R:

. (3.1)

В артилерії радіус кола R прирівнюється з дальністю спостерігання. Тоді приблизно можна вважати, якщо предмет спостерігається під кутом 0-01, то його лінійне значення дорівнює 0,001 дальності спостереження (рис.3.2).

Рисунок 3.2 – Сутність кутових і лінійних величин

Тисячна, взята за міру кутів в артилерії, дозволяє розв’язувати практичні задачі швидко і точно. Щоб навчитися розв’язувати ці задачі, встановимо залежність між кутовими і лінійними величинами.

Позначимо відстань між двома рівновіддаленими від центра точками М і N через , кут між напрямками на них через і відстань від спостерігача до точок через Д (рис. 3.3).

Поділимо кут MON на b кутів, кожен з яких дорівнює одній поділці кутоміра.

Відомо, що довжина дуги дорівнює одній тисячній R:

l₁ = 1/955 R ≈ 1/1000 R = 0,001 R (3.2)

або для взятих позначень = 0,001Д.

Рисунок 3.3 – Залежність між кутовими і лінійними величинами

Оскільки кут між рівновіддаленими точками М і N в разів більше тисячної, тоді і довжина дуги MN буде більше в разів:

або . (3.3)

Якщо кути до 3-00, допускається, що довжина дуги приблизно дорівнює довжині відповідної хорди, тобто

, (3.4)

Отже, або в іншому вигляді

. (3.5)

Ця формула виражає залежність між кутовими і лінійними величинами і називається формулою тисячних.

Беручи за невідоме ту або іншу величину, що входить у формулу, можна розв’язувати три типи задач:

1-й тип задач: знаючи кут між двома рівновіддаленими точками і дальність до них Д, визначають відстань між ними за формулою

; (3.6)

2-й тип задач: знаючи відстань між двома точками і дальність до них Д, визначають значення кута в поділках кутоміра між напрямками на ці точки за формулою:

; (3.7)

3-й тип задач: знаючи відстань між двома точками і значення кута між напрямками на них , визначають дальність Д за формулою

. (3.8)

Розв'яжемо приклади з використанням наведених формул.

Приклад.Визначити довжину траншеї ( ), якщо вона спостерігається під кутом 0-30. Дальність спостереження 2000 м.

Розв’язання:

.

Довжина траншеї 60 м.

Приклад.Визначити, під яким кутом спостерігається траншея (β), довжиною ( ) =
90 м, якщо дальність спостереження 3000 м.

Розв’язання:

.

Траншея спостерігається під кутом 0-30.

Приклад. Визначити дальність (Д) до танка (висота 2,7 м), який спостерігається під кутом (β) = 0-03.

Розв’язання:

.

Дальність до цілі 900 м.