Отображения фигур на плоскости.

Определение 1: формулы связывающие координаты x^/, y^/ образа М^/ произвольной точки М и ее координаты x, y относительно выбранной (аффинной или прямоугольной декартовой) системы координат Оxy, называются формулами или уравнениями соответствующего отображение.

Определение 2: отображения фигуры F называется тождественным, если все точки фигуры F являются тождественными (двойными).

Обозначение: ε; ε(F)=F; формулы: ε:

Если обозначить , то говорят о параллельном переносе на вектор α и пишут: F^/= (F) .

Выведем формулы параллельного переноса.

Пусть , М(x; y), М^/(x^/;y^/). Тогда - по определении 3 или в координатах

Определение 4: поворотом фигуры F вокруг центра С на направленный угол α называется ее отображение, при котором:

1) точка С является неподвижной;

2)

Обозначение:

Определение 5: центральной симметрией с центром С называется поворотом вокруг центра С на угол α=π.

Обозначение: М^/=Z_C(M)= .

Определение 6: осевой симметрией c осью р называется отображение фигуры F, при котором ее любая точка М отображается на точку М^/, симметричную точке М относительно прямой р.

ММ₀=М₀М^/.

Р – прямая неподвижных точек

(например, точки М₀, N₀, K₀).

Обозначение: М^/=S_р(М).

Пример 2: р=О_х

S_ох:

Пример 3: р=О_у

S_ох: