Розв’язання.

Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим чи іншим ступенем точності наближення виражені визначеними математичними функціями. В нашому прикладі ми побудуємо лінійний тренд, який характеризуватиме тенденцію зміни експорту цукру.

Лінійний трендмає вигляд у_t=a+bt, де у_t − рівні ряду, звільнені від коливань, вирівняні по прямій; а − початковий рівень ряду в момент чи період, прийнятий за початок відліку часу; b − середній абсолютний приріст (середня зміна за одиницю часу), константа тренда.

Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів. Для лінійної функції параметри знаходять із системи рівнянь:

, .

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t =0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t , розміщені вище середини, будуть негативними, а нижче – позитивними. При непарному числі членів ряду змінної t присвоюється значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному – з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. В розглядуваному прикладі п’ять рівнів ряду, тому маємо наступні розрахунки:

Таблиця 10.6.5

В обох випадках åt = 0, а система рівнянь приймає вид: , .

Значення можна визначити за формулою для непарної кількості членів ряду

Звідси, ,

Отже, тобто середній рівень експорту цукру становив 43,8 тис. т. Щорічно експорт цукру зростає у середньому на 3,9 тис. т. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду. Очікуваний обсяг експорту цукру в 2004 році становить у₂₀₀₄ = 43,8 + 3,9 ^. 3 = 55,5 тис. т.

Це точкова оцінка прогнозу. Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі інтервали, визначаються з деякою імовірністю за формулою ± ts_p, де s_p - помилка прогнозу, t – довірче число (відношення Стьюдента), v– період випередження.

Помилка прогнозу для обсягу експорту цукру в 2004 році ,

де − оцінка дисперсії залишків, n– кількість спостережень, k – кількість параметрів рівняння.

Критичне значення двостороннього t – критерію для імовірності 0,95 та числа ступенів свободи ( n – 2 ) = 5 – 2 = 3 становить

ts_p = 3,18 ^. 1,38 = 4,39 і довірчий інтервал прогнозного рівня 55,5 ± 4,39 тис. т. Це означає, що в 2004 році можна з імовірністю 0,95 очікувати обсяг експорту цукру не менше 51,11 тис. т але не більше 59,89 тис. т.

10.7.Індекси

1. Маємо дані за споживчим ринком міста про середні ціни та обсяги реалізації продукції:

Таблиця 10.7.1

Обчислити:

a) індивідуальні індекси цін на кожний товар;

b) загальні індекси цін, обсягів та товарообігу на всі товари в цілому, причому перші два за схемами індексів Пааше та Ласпейреса;

c) показати взаємозв’язок індексів;

d) абсолютний приріст товарообігу в цілому та за рахунок факторів: рівня цін та обсягів реалізованих товарів.