Способи поширення вибіркових даних на генеральну сукупність

Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення його характеристик на генеральну сукупність. Розрізняють два способи поширення даних вибіркового спостереження: прямий перерахунок та метод коефіцієнтів.

1. Прямий перерахунок використовують у тому випадку, коли треба визначити обсяг ознаки у генеральній сукупності. Робиться це так: середній розмір ознаки, обчислений в результаті вибіркового спостереження, треба помножити на чисельність одиниць генеральної сукупності.

2. Якщо вибіркове спостереження проводять з метою уточнення результатів суцільного спостереження, застосовують метод коефіцієнтів.

Припустимо, що суцільний перепис показав, що об’єм ознаки m. Під час контрольної перевірки 10% елементів сукупності було встановлено, якщо при суцільному спостереженні обсяг ознаки становив m, то при контрольному – . Таким чином не враховано ознаки, якщо , або враховано лишніх ознаки, якщо . Числа або є поправочними коефіцієнтами.

Відбір вважається задовільним, якщо . Якщо , вибірка вважається не репрезентативною і відбір повторюється або ж збільшується чисельність вибірки.

6.7. Статистична перевірка гіпотез

Статистична гіпотеза — це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити спираю­чись на результати вибіркового спостереження. Суть перевірки гіпотез полягає в тому, щоб визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою, випадковими чи невипадковими є розбіжності між гіпотезою і даними вибірки. Найчастіше гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється як відсутність розбіжності (нульова розбіжність) між невідомим параметром генеральної сукупності Gі заданою величиною А, а тому її позначають H₀. Зміст гіпотези записують після двокрапки, наприклад Н₀: G = А.

Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну Н_а. При формулюванні Н_авраховується вагомість відхилень (G - А):для додатних відхилень Н_а: G > А, для від’ємних — Н_а: G < А, для тих і інших - Н_а: G ≠ А.

Якщо вибіркові дані суперечать гіпотезі H₀, вона відхиляється, коли ці дані узгоджуються з гіпотезою H₀, вона не відхиляється. Спираючись на результати вибірки, статистична перевірка гіпотез неминуче пов’язана з ризиком прийняття помилкового рі­шення: ризик І — відхилення правильної нульової гіпотези, ризик II — невідхилення нульової гіпотези, коли насправді пра­вильною є альтернативна. Ці ризики конкуруючі, і зменшення імовірності α одного зумовлює збільшення ймовірності β іншо­го. Оскільки уникнути ризиків неможливо, а наслідки їх, як правило, різновагомі, то в кожному конкретному дослідженні праг­нуть мінімізувати той ризик, який пов’язаний з більшими втратами. Ймовірності ризиків наведено в табл.6.7.1.

Таблиця 6.7.1.

Правило, за яким гіпотеза H₀ відхиляється або не відхиляється (приймається), називається статистичним критерієм. Матема­тичною основою будь-якого критерію є статистична характерис­тика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу відомий. Кожне значення характеристики Z має певну ймовірність Р(Z). Якщо вибіркове значення Z малоймовірне, гі­потеза H₀ відхиляється.

Межу малоймовірності Z називають рівнем істотності α. Очевидно, що α — це ймовірність ризику І, а тому залежно від змісту гіпотези H₀ і наслідків її відхилення рівень істотності ви­значають у кожному конкретному дослідженні. Зазвичай виби­рають один із рівнів α, для яких табульовані значення статистич­них характеристик критеріїв. Це α = 0,10; 0,05; 0,025; 0,01.

Значення статистичної характеристики критерію Z_1-α поділяє множину вибіркових значень Zна дві частини: а) область допус­тимих значень і б) критичну область. Якщо вибіркове значення Zпотрапляє у критичну область, гіпотеза H₀ відхиляється, якщо в область допустимих значень — не відхиляється. Саме тому зна­чення Z_1-α називають критичним.

Залежно від того, як сформульована альтернативна гіпотеза, критична область може бути односторонньою (ліво- чи правосторонньою) або двосторонньою (рис. 6.7.1).

Рис. 6.7.1. Лівостороння та двосторонньою критичні області

Статистична гіпотеза перевіряється в такій послідовності:

а) формулюють нульову H₀ та альтернативну Н_а гіпотези;

б) вибирають статистичну характеристику Z, за значеннями якої перевіряють правильність гіпотези H₀ ;

в) визначають рівень істотності α і відповідне йому критичне значення Z_1-α; залежно від формулювання гіпотез H₀ і Н_акритична область може бути одно- або двосторонньою;

г) за результатами вибірки розраховують фактичне (вибірко­ве) значення статистичної характеристики Z, яке порівнюють з критичним Z_1-α ; якщо Z> Z_1-α , гіпотеза H₀ відхиляється, при Z < Z_1-α - не відхиляється.

7. Методи аналізу взаємозв’язків

7.1.Поняття про кореляційний аналіз

Усі явища навколишнього світу, соціально-економічні зокрема, взаємозв’язані й взаємозумовлені. У складному переплетенні, всеохоплюючого взаємозв’язку будь-яке явище є наслідком дії певної множини причин і водночас − причиною інших явищ. Причини та наслідки пов’язані неперервними ланцюгами прямо або опосередковано.

Поряд із причинними існують зв’язки паралельних явищ, на які впливає спільна причина.

Визначальна мета вимірювання взаємозв’язків − виявити і дати кількісну характеристику причинних зв’язків. Суть причинного зв’язку полягає в тому, що за певних умов одне явище спричи­нює інше. Причина сама по собі не визначає наслідку, останній залежить також від умов, в яких діє причина. Вивчаючи закономірності зв’язку, причини та умови об’єднують в одне поняття „фак­тор”. Відповідно ознаки, що характеризують причини та умови зв’язку, називаються факторними x, а ті, що характеризують наслідки зв’язку, - результативними у. Між ознаками х та у виникають різні за природою та характером зв’язки, зокрема: функціональні та стохастичні. При функціональному зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає одне чітко визначене значення у. Цей зв’язок виявляється однозначно у кожному окремому випадку. На відміну від функціональних, стохастичні зв’язки неоднозначні. При стохастичному зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень у, які утворюють так званий умовний розподіл. Як закон цей зв’язок проявляється лише у масі випадків і характеризується зміною умовних розподілів у. Якщо замінити умовний розподіл середньою величиною , то утвориться різновид стохастичного зв’язку − кореляційний. У випадку кореляційного зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає середнє значення результативної ознаки .Прикладом стохастичного та зокрема кореляційного зв’язку є розподіл проданих на біржі нерухомості однокімнатних квартир за їх вартістю у та розміром загальної площі х (табл. 7.1.1)

Таблиця 7.1.1

Розмір загальної площі, м2 , x	Кількість квартир з вартістю, тис. ум. гр. од.	Середня вартість квартири, тис. ум. гр. од.
9-11	11-13	13-15	15-17	17-19	Разом
До 25			-	-	-		10,8
25—30					-		13,2
30—35	-						15,2
35 і більше	-	-	-	-			18,0
В цілому							13,0

Кожній групі за факторною ознакою відповідає свій розподіл у, який відрізняється від інших груп та від безумовного підсумкового розподілу. Отже, спостерігається стохастичний зв’язок між ознаками.

Умовні розподіли можна замінити середніми значеннями результативної ознаки, які обчислюються як середня арифметична зважена:

.

Поступова зміна середніх від однієї групи до іншої свідчить про наявність кореляційного зв’язку між ознаками.

Характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії, яка розглядається у двох моделях: аналітичного групування та регресійного аналізу.Умоделі аналітичного групування - це емпірична лінія регресії, що утворюється з групових середніх значень результативної ознаки для кожного значення (інтервалу) x_j.

Ефекти впливу х на у визначаються як відношення приростів середніх групових значень , де , .

Оцінка щільності зв’язку ґрунтується на правилі складання дисперсій. У моделі аналітичного групування мірою щільності зв’язку є відношення міжгрупової дисперсії до загальної, яке називають кореляційним відношенням: