Види та взаємозв’язок дисперсій

Дисперсія альтернативної ознаки

Особливий інтерес представляє знаходження дисперсії альтернативної ознаки, тобто ознаки, яка притаманна лише частині одиниць сукупності, а інша частина їх не має.

В таких випадках наявність ознаки позначається одиницею, відсутність - нулем. Частину одиниць, які мають ознаку, що нас цікавить, позначають p, частину інших одиниць - q=1-p.

Дисперсія посідає особливе місце в статистичному аналізі соціально-економічних явищ. На відміну від інших характеристик завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів.

Якщо сукупність розбита на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня , центром розподілу в j – тій групі – групова середня − . Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію ознаки відносно групової середньої:

Оскільки в групи об’єднуються схожі елементи, то варіація в групах, як правило, менша, ніж в цілому по сукупності.

Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є групові середні. Мірою варіації їх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія:

Взаємозв’язок дисперсій називається правилом складання дисперсій:

Міжгрупова дисперсія характерізує вплив фактора, який покладено в основу групування, внутрішньогрупова дисперсія – інших факторів, окрім групувального. Відношення міжгрупової дисперсії до загальної характеризує частку варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією групувальної ознаки. Це відношення називають кореляційним: