Поняття моди і медіани та їх використання в статистиці

Середня геометрична

Застосовується при розрахунках середніх темпів зміни явища в часі. Визначається як добуток відносних величин динаміки, які є кратним співвідношенням і-го значення показника до попереднього.

Якщо , то

або .

Буває, що величина середньої не співпадає ні з одним із реально існуючих варіант. Тому в статистичному аналізі доцільно використовувати величини конкретних варіант, що займають у впорядкованому ряді значень ознаки певне положення. Серед них найбільш вживаними є мода і медіана − структурні середні.

Медіана − варіант, розміщений в центрі впорядкованого ряду розподілу. Вона ділить ряд на дві рівні частини таким чином, що по обидві сторони від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності. При цьому в однієї половини одиниць сукупності значення варіюючої ознаки менше медіани, а у другої – більше. Медіана характеризує кількісну границю значень варіюючої ознаки, які мають половина одиниць сукупності.

Алгоритми знаходження медіани.

Дискретний ряд розподілу:

n – кількість членів ряду, парне число, тоді ;

n – непарне число, тоді .

Інтервальний ряд розподілу:

1. Визначаємо медіанний інтервал – інтервал, кумулятивна частота якого дорівнює або перевищує половину обсягу сукупності.

Кумулятивна частота характеризує обсяг сукупності із значенням варіантів, які не перевищують . Кумулятивні частоти утворюються послідовним підсумуванням абсолютних частот:

2. Обчислюємо медіану за формулою

де і – нижня межа і ширина медіанного інтервалу; − частота медіанного інтервалу; − кумулятивна частота перед медіанного інтервалу.

Мода − величина ознаки, що найчастіше зустрічається, тобто варіант, який в ряді розподілу має найбільшу частоту.

У дискретному ряді М₀ визначається візуально за максимальною частотою.

В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал.

Тоді ,

,

де х₀ і h – нижня межа і ширина модального інтервалу; – частоти модального, перед модального та після модального інтервалу.

Крім моди та медіани в аналізі закономірностей розподілу використовують квартилі та децилі. Квартилі – це варіанти які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі – на десять рівних частин. Ці характеристики визначаються на основі кумулятивних частот: