Символ функції - PVA.
Поточна вартість одиничного аннуітету
Приклад
N - число періодів нарахування відсотків.
Виплати по 2-х річному депозиту сума склали величину в 15 000 гривень. Визначити первинну величину внеску, якщо ставка по депозиту рівна 10% річних.
PV = 15 000 / (1 + 0,1)2 = 12 396,70 гривень
Як і потрібно чекати, величина PV також залежить від тривалості операції і процентної ставки, проте залежність тут зворотна - чим більше r і n, тим менше поточна (сучасна) величина.
У випадку, якщо нарахування відсотків здійснюється m-раз в році, співвідношення буде мати наступний вигляд:
.
Часом виникає необхідність порівняння умов фінансових операцій, що передбачають різні періоди нарахування відсотків. В цьому випадку здійснюють приведення відповідних процентних ставок до їхнього річного еквівалента:
де r - номінальна ставка; m - число періодів нарахування.
Отриману при цьому величину називають ефективною процентною ставкою (effective percentage rate - EPR) або ставкою порівняння.
Аннуітет - це грошовий потік, в якому всі суми виникають не тільки через однакові проміжки часу, але і рівновеликі. Таким чином, аннуітет - це грошовий потік, представлений однаковими сумами. Аннуітет може бути вихідним грошовим потокомпо відношенню до інвестора (наприклад, здійснення періодичних рівних платежів) або вхідним грошовим потоком(наприклад, надходження орендної платні яка звичайно встановлюється однаковою фіксованою сумою).
Показує поточну вартість суми грошей, яка буде накопичена в майбутньому, в результаті щорічного внесення однієї грошової одиниці
Задача.
Яку суму необхідно покласти на депозит під 10% річних, щоб потім 5 раз зняти по 200 тис. грн.?
Рішення.
Знайдемо значення поточної вартості аннуітету в таблицях, які наведено в додатках.
2) Розрахуємо поточну вартість аннуітету використовуючи фінансові таблиці надані в додатках, маємо:
300 • 3,7908 = 758,16 тис. грн..
Таким чином, інвестор знімає з рахунку п'ять разів по 200 тис. грн., або 1000 тис грн. Різниця між первинним внеском 758,16 тис. грн. і накопиченим 1000 тис. грн. забезпечується сумою відсотків, що нараховуються на залишок внеску, що зменшується, по техніці складного відсотка. Цей процес передбачає кінець кінцем нульовий залишок на депозиті.
2.5. Внесок на амортизацію грошової одиниці (періодичний внесок на погашення кредиту)
Оцінка грошових потоків у часі може поставити перед аналітиком проблему визначення величини самого аннуітету, якщо відома його поточна вартість, число внесків і ставу доходу.
Задача.
Яку суму можна щорічно знімати з рахунку протягом п'яти років, якщо первинний внесок рівний 1300 тис. грн.? Банк нараховує щорічно 14% за умови, що суми, що знімаються, будуть однакові.
Рішення.
1) Знайдемо фактор внеску на погашення кредиту за умови, що внесків буде 5, а ставка - 14% (колонка 6). Фактор рівний 0,2913.
2) Розрахуємо величину аннуітету:
рмт
1300 (——) = 1300*0,2913 = 378,69 тис. грн.
pva
Таким чином, якщо покласти на рахунок під 14% річних 1300 тис. грн., можна п'ять разів в кінці року зняти по 378,69 тис. грн.
Функція «внесок на амортизацію одиниці» є зворотною по відношенню до функції «Поточна вартість аннуітету»
2.6. Майбутня вартість аннуітету (накопичення одиниці за період)
Символ функції - FVA.
Дана функція дозволяє розрахувати величину накопичених рівновеликих внесків при заданій ставці доходу .
Задача.
Яка сума буде накопичена на рахунку, якщо протягом 4 років щорічно вносити 150 тис. грн., а банк нараховує на внесок 6% річних?
Рішення.
1) Визначимо значення майбутньої вартості аннуітету 4-го періоду при ставці 6% він складе - 4,3746.
2) Розрахуємо величину накопичення:
150 * 4,3746 =656,19 тис. грн.
2.7. Періодичний внесок до фонду накопичення (фактор фонду відшкодування)
Дана функція дозволяє розрахувати величину періодично депонованої суми, необхідної для накопичення потрібної вартості при заданій ставці відсотка.
Задача.
Яку суму потрібно 5 раз внести на поповнюваний депозит під 8% річних, щоб накопичити 1800 тис. грн.?
Рішення.
1) Знаходимо значення періодичного п'ятикратного внеску при ставці 8%
він складе 0,1705.
2) Розрахуємо величину депозиту:
1800 • 0,1705 = 306,9 тис. грн.
Таким чином, сумарний внесок в 1534,5 (306,9 * 5) тис. грн. при нарахуванні 8% річних дозволить накопичити 1800 тис. грн.
Функція «періодичний внесок на накопичення фонду» є зворотним по відношенню до функції «майбутня вартість аннуітету».