Символ функції - PV.
Процес накопичення в динаміці
Яка сума буде накопичена вкладником через три роки, якщо первинний внесок складає 500 тис. грн., відсотки нараховуються щорічно по ставці 10%?
N - число періодів нарахування відсотків.
Символ функції - FV.
Дана функція дозволяє визначити майбутню вартість суми, якою має в своєму розпорядженні інвестор зараз, виходячи з передбачуваної ставки доходу, терміну накопичення і періодичності нарахування відсотків.
Розрахунок майбутньої вартості заснований на логіці складного відсотка, який представляє геометричну залежність між первинним внеском, процентною ставкою і періодом накопичення:
FV= PV (1 + r)n
де:
FV-величина накопичення;
PV-первинний внесок;
r - процентна ставка;
Задача, що по суті є алгоритмом, що дозволяє вирішувати різноманітні інвестиційні проблеми, може бути сформульована таким чином:
Таблиця 2.1.
Рік | Накопичена сума, тис. грн. |
Перший | 500 * 110% = 550 |
Другий | 550* 110% = 605 |
Третій | 605* 110% = 665,5 |
Таким чином, складний відсоток передбачає нарахування відсотків не тільки на суму первинного внеску, але і на суму відсотків, накопичених до кінця кожного періоду. Це можливо тільки у разі реінвестування суми нарахованих відсотків, тобто приєднання їх до інвестованого капіталу.
Техніка простого відсотка передбачає арифметичну залежність між сумою внеску, процентною ставкою і періодом накопичення. Отже, простий відсоток нараховується тільки один раз в кінці терміну депозитного договору. Якби приведена вище ситуація передбачала нарахування простого відсотка, то накопичена сума складе:
500(1 + 0,10 • 3) = 650 тис. грн.
Отже, чим частіше нараховуються відсотки, тим більше накопичена сума. При більш частому накопиченні необхідно відкоректувати процентну ставку і число періодів нарахування відсотків.
2.3. Поточна вартість одиниці (дисконтування)
Дана функція дозволяє визначити поточну вартість суми, якою буде мати в своєму розпорядженні інвестор в майбутньому, виходячи з передбачуваних ставки доходу, терміну накопичення і періодичності нарахування відсотків.
Формулу для визначення сучасної величини елементарного потоку платежів можна легко вивести з формули майбутньої вартості, шляхом поділу його обох частин на величину (1 + r) n. Виконавши відповідні математичні перетворення, отримаємо:
де:
PV – поточна (сучасна) вартість;
FV- майбутня вартість;
r - процентна ставка;