Поняття простої економетричної моделі

Тема 3. Методи побудови загальної лінійної моделі.

Лекція 3

1. Поняття простої економетричної моделі

2. Графічна інтерпретація простої економетричної моделі

3. Виробничі функції

Рекомендована література:

1. І.Г.Лукьяненко, Л.І.Краснікова. Економетрика.,К., 1998, 345с.

2. К.Доугерти. Введение в эконометрию, М., 1997, 396с.

3. Й. Грубер. Эконометрия.,т.1.,К., 1997, 422 с.

4. Толбатов Ю.А., Економетрика, - К., "Четверта хвиля'', 1997, 319с;

5. Наконечний С.І.. Терещенко Т.О., Романюк Т.П., Економетрія, -К., КНЕУ, 2005

6. Лук'яненко І.Г., Краснікова Л.І., Економетрика: Практикум з використанням комп'ютера.-К., "Знання", 1998.

Розглянемо економетричну модель з двома змінними в загаль­ному вигляді:

Y=f(X) + u, (2.9)

де Y— залежна змінна; X— пояснювальна змінна; и — випадко­ва складова.

Це означає, що ми ідентифікували змінну X, яка впливає на змінну Y. Назвемо таку економетричну модель простою мо­деллю.

На базі простої економетричної моделі розглянемо принципо­ву структуру економетричної моделі та основні методи оціню­вання її параметрів. Теоретичні знання про взаємозв'язок між економічними показниками мають підказати його конкретну ана­літичну форму. Але оскільки одні й ті самі економічні процеси можуть бути описані різними функціями, то потрібно звернутися до статистичного аналізу і за його допомогою зробити вибір се­ред можливих альтернативних варіантів.

Найпростішою є лінійна форма зв'язку між двома змінними:

де а₀ і а₁ — невідомі параметри.

Можливі й інші форми залежностей між двома змінними, на­приклад:

Останнє з цих співвідношень є лінійним відносно, а перші два можна звести до лінійної форми, якщо прологарифмувати вирази в обох частинах кожного з рівнянь:

Навіть побіжне знайомство з економічними показниками, вза­ємозв'язок між якими вимірюється, показує, що окремі експери­ментальні значення залежної змінної не можуть міститися строго на прямій лінії, за якою вимірюється зв'язок. Певна частина фак­тичних спостережень залежної змінної лежатиме вище або нижче від значень, обчислених згідно з вибраною функцією. Якщо фак­тичні значення залежної змінної містяться на значній відстані від обчислених за допомогою функції, то можна припустити, що фор­малізація залежності між економічними показниками не адекват­на реальному процесу взаємозв'язків у економіці. Проте поняття «значна відстань» не є конкретним, а тому не може бути критері­єм для оцінювання адекватності моделі.

Щоб розв'язати задачу наближення розрахованих значень змінної до фактичних, розглянемо стохастичну (випадкову) скла­дову, яка акумулює всі відхилення фактичних спостережень змінної Y від обчислених за моделлю.

Математичний аналіз цієї складової дасть змогу зробити ви­сновок щодо того, чи можна вважати її стохастичною і чи містить вона систематичну частину відхилень, що може зумовлюватися наявністю тих чи інших помилок у моделюванні.

Нехай вектор змінної Y описує витрати на споживання, а вектор X— дохід сім'ї. Очевидно, що для окремих груп сімей існує певна залежність між споживчими витратами і доходом сім'ї. Проте, як уже зазначалося, на розмір споживчих витрат крім доходу можуть впливати інші фактори, частина яких є випадковими. Ці фактори й зумовлюють відхилення фактичних витрат на споживання від обчислених, наприклад, на основі регресійної функції:

де , , — оцінки параметрів моделі.

Наблизити обчислені значення до фактичних формальномож­на введенням до моделі стохастичної складової:

у = а₀+а₁х+е

де а_о,а₁, —параметри моделі.

Розглянемо приклад простої економетричної моделі на при­кладі моделі споживання.