Квантово-механическая модель атома водорода.

Экспериментально квантование энергии атомов обнаруживается в их спектрах поглощения и испускания. Атомные спектры имеют линейчатый характер (рис. 2) .

Рис. 2 Линии видимого спектра атомного водорода (серия Бальмера).

Возникновение линий в спектре обусловлено тем, что при возбуждении атомов (нагревании газа, электроразряде и пр.) электроны, принимая соответствующие порции энергии, переходят в состояние с более высокими энергетическими уровнями. В таком возбужденном состоянии атомы находятся лишь ничтожные доли секунды. Переход электронов в состояния с более низкими энергетическими уровнями сопровождается выделением кванта энергии. Это отвечает появлению в спектре отдельных линий, соответствующих излучению определенной частоты колебаний (длины волны). Поскольку газообразный атомный водород содержит множество атомов в разных степенях возбуждения, спектр состоит из большого числа линий.

Видимый спектр водорода (рис. 2) возникает при переходе возбужденных электронов в состояние с главным квантовым числом n=2 (серия Бальмера).

Теория Бора была усовершенствована его учеником А. Зоммерфельдом. Он предположил что электроны могут вращаться в атоме не только по круговым, но и по эллиптическим орбитам.

Предположение о квантовой энергии впервые было высказано M. Планком (1900 г.) и позже обосновано А. Эйнштейном (1905 г.). Из теории Эйнштейна следует, что свет имеет двойственную (корпускулярно-волновую) природу. Энергия кванта E зависит от частоты излучения (колебания) n:

E = hn - уравнение Эйнштейна, (2)

Частота колебаний n и длина волны λ связаны соотношением:

λn = c,

где с - скорость света

В 1924 г. французский ученый Луи де Бройль предположил, что электронам присуща корпускулярно-волновая двойственность. Луи де Бройль предложил уравнение, связывающее длину волны λс массой m и скоростью V электрона или любой другой частицы:

λ = h/mV (3)

В 1927 г. английские ученые К.Д.Девиссон и Дж.Томсон

экспериментально подтвердили гипотезу де Бройля обнаружением дифракции электронов.

В 1927г. В. Гейзенбергом установлен принцип неопределенности: невозможно одновременно точно определить положение микрочастицы (ее координаты) и ее количество движения (импульс р = m V).

Математически выражение принципа неопределенности имеет вид:

ΔхΔр≥ h /2π или ΔхΔV≥h/2π m, (4)

где Δх, Δр, ΔV- соответственно неопределенности в положении, импульсе

и скорости частицы.

Из соотношения (4) следует, что чем точнее определена координата электрона в атоме (чем меньше неопределенность Δx), тем менее определенной становится скорость (больше ΔV) и наоборот.

Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределенности - все это показывает, что классическая механика непригодна для описания поведения микрочастиц.

В соответствие с квантово-механическими представлениями невозможно точно определить энергию и положение электрона, поэтому в квантово-механической модели атома используют вероятностный подход для характеристики положения электрона.

Поскольку движение электрона имеет волновой характер, квантовая механика описывает его движение в атоме при помощи волновой функции ψ. Волновая функция ψ является функцией трех координат. Математически это записывается равенством:

ψ = ψ(х, у, z),

где х, у, z - координаты точки.

Физический смысл волновой функции: ее квадрат ψ² характеризует вероятность нахождения электрона в данной точке атомного пространства.

В качестве модели состояния электрона в атоме принято представление об электронном облаке, плотность соответствующих участков которого пропорциональна вероятности нахождения там электрона. Одна из возможных форм электронного облака в атоме показана на рис. 3.

Рис. 3 Электронное облако

Электронное облако часто изображают в виде граничной поверхности, охватывающей примерно 90 % электронного облака. При этом обозначение плотности с помощью точек опускают.

Область пространства вокруг ядра, в которой наиболее вероятно пребывание электрона, определяет форму и размер электронного облака (орбитали).

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии решается с помощью волнового уравнения Шредингера:

 

H2 · 8p2 m

¶2y + ¶x2

¶2y + ¶y2

¶2y ¶z2

+ (E-U) = 0

(5),

 

где первый член соответствует кинетической энергии электрона;

 

¶2y ¶2y ¶2y Ñy2= + + ¶x2 ¶y2 ¶z2

- сумма вторых производных волновой функции ψ по координатам x, y, z;

E – полная энергия электрона;

U – потенциальная энергия электрона;

m – масса электрона;

h – постоянная Планка

Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера,
называется орбиталью. Решая это уравнение, мы приходим к понятию
определенной орбитали, т.е. s-орбитали (электронное облако симметрично),
р-орбитали (электронное облако имеет форму гантели), d и f-орбитали
(электронные облака имеют более сложные формы) (рис. 4).

4. Характеристика состояния электрона в атоме системой
квантовых чисел. Атомные орбитали.

Состояние электрона в атоме определяется системой квантовых чисел: n - главное квантовое число, 1 - орбитальное квантовое число, m_l - магнитное квантовое число, m _s - спиновое квантовое число.

Орбиталь описывается с помощью трех квантовых чисел: n, l, m_l.

Главное квантовое число n определяет энергетический уровень электрона и размеры электронного облака.

Главное квантовое число принимает значения 1, 2, 3, ... . Фактические значения главного квантового числа n - от 1 до 7. Физический смысл главного квантового числа: значение n соответствует номеру периода периодической таблицы Д.И. Менделеева. Максимальное число N электронов на каждом энергетическом уровне: N=2n². Энергетический уровень (или квантовый слой) - это состояние электрона, характеризующееся определенным значением главного квантового числа, т.е. совокупность атомных орбиталей с одинаковым значением n.

Энергетические уровни имеют буквенные обозначения:

K (n=l), L (n=2), M (n=3), N (n=4), O (n=5), P (n=6), Q (n=7), переходы электронов с одного уровня на другой сопровождаются выделением квантов энергии, которые могут проявиться в виде линий спектров. (рис. 2)

Для атома наблюдается основное состояние, т.е. квантовое состояние с наименьшей энергией (n=1), и возбужденные состояния, т.е. квантовые состояния с более высокими уровнями энергии.

Орбитальное квантовое число 1 характеризует форму орбитали, а следовательно, и форму электронного облака.

Допустимые значения числа 1 определяются значением главного квантового числа n. Квантовое число 1 имеет значения: 0, 1, 2, 3, ... (n-1).

Орбитальное квантовое число 1 принято обозначать буквами:

орбитальное квантовое число 1 ............................ 0 1 2 3 4 5

обозначения...............................................................s р d f g h

Для каждого значения главного квантового числа орбитальное квантовое число принимает значения, заключенные между 0 и (n -1):

Главное квантовое Орбитальное квантовое Обозначение

число n число l орбитали облака)

1 0 1s

2 0,1 2s, 2p

3 0, 1, 2 3s, 3p,3d

4 0, 1, 2, 3 4s, 4p, 4d, 4f

Таким образом, для электрона первого энергетического уровня (n=1) возможна только одна форма орбитали, для второго энергетического уровня (n=2) возможны две формы орбиталей и т.д.

Энергетические уровни состоят из энергетических подуровней, объединяющих орбитали с одинаковым значением орбитального квантового числа 1.

Согласно квантово-механическим расчетам s-орбитали имеют форму шара, р-орбитали - форму гантели, d- и f- орбитали - более сложные формы.

Формы электронных облаков s-, р- и d- орбиталей показаны на рис.4

Рис.4 Формы электронных облаков s-, р- и d- орбиталей.

Состояние электрона, характеризующееся одинаковыми значениями квантовых чисел n и 1 т.е. совокупность орбиталей электрона, обладающих одинаковыми значениями квантовых чисел n и 1, называют энергетическим подуровнем.

Магнитное квантовое число m_l характеризует пространственное расположение орбитали, а, следовательно, и электронного облака: m=0, ±1, ±2, ±3,… ±1.

Число значений магнитного квантового числа зависит от орбитального квантового числа и равно (2l + 1):

Орбитальное Магнитное
квантовое квантовое число

число m_l

0 0

1 1,0,-1

2 2,1,0,-1,-2

3 3,2,1,0,-1,-2,-3

s- состоянию (1=0) отвечает одна орбиталь,р-состоянию(l=1) - три, d- состоянию - пять, f-состоянию - семь и т.д.

Орбитали, обладающие одинаковым значением энергии, но различным образом расположенные в системе координат, называются вырожденными.

Таким образом, р-состояние вырождено трехкратно, по характеру ориентации в пространстве р-орбитали обозначают p_x, р_у, p_z; d-состояние - пятикратно, а f-состояние - семикратно (рис.4).

Итак, атомная орбиталь - это состояние электрона в атоме, характеризующееся определенными значениями главного, орбитального и магнитного квантовых чисел, т.е. определенными размерами, формой и ориентацией в пространстве.

Общее число атомных орбиталей в квантовом слое (энергетическом уровне) равно n².

Условно атомную орбиталь обозначают в виде квантовой ячейки c .

Соответственно, для s-подуровня имеется одна АО c, для р-подуровня - три АО ccc, для d-подуровня - пять АО ccccc , f-подуровня -семь АО ccccccc.

Спиновое квантовое число (спин) m_s - собственный момент количества движения электрона, не связанный с его движением в трехмерном пространстве.

Спин можно представить как веретенообразное вращение электрона вокруг своей оси.

Спиновое квантовое число m_s имеет значения +1/2 и -1/2 в зависимости от направления вращения электрона.