Питання для узагальнення

– Які розрізняють властивості математичного об’єкта?

– Чим характеризується кожне поняття?

4. Визначення поняття через рід і видову відмінність

Визначення тих суттєвих властивостей об’єкта, яких достатньо для розпізнавання об’єкта, називається визначенням поняття про цей об’єкт.

Визначення (означення)– це логічна операція, яка розкриває зміст поняття.

Визначення бувають явні і неявні.

Явні визначеннямають форму рівності, співпадання двох понять. (Прямокутний – це з прямим кутом).

Неявні визначенняне мають форми спів падання двох понять. Вони поділяються на контекстуальнії (зміст нового поняття розкривається через уривок тексту, через аналіз конкретної ситуації (Н., може бути визначення рівняння і його розв’язок, підручник для 2 класу. Тут після запису 3 + х = 9 та переліку чисел 2, 3, 6, і 7 іде текст «х – невідоме число, яке потрібно знайти. Яке із цих чисел треба поставити замість х, щоб рівність була вірною? Це число - 6». Із цього тексту слідує, що рівняння – це рівність з невідомим числом, яке потрібно знайти, а розв’язати рівняння – це значить найти таке значення х, при підстановці якого в рівнянні виходить вірна рівність) та остенсивні визначення використовуються для вводу термінів шляхом демонстрації об’єктів, які цими термінами позначаються. Тому остенсивні визначення називають ще визначенням шляхом показу. (Наприклад, таким способом визначаються в початковій школі поняття рівності та нерівності).

2 + 3 > 1 + 3 5 + 3 = 8

4 – 1 < 5 – 4 7 – 3 = 3 + 1

Це нерівність Це рівність

Генетичне визначення– визначення, в якому вказано спосіб побудови (визначення трикутника (поставимо три точки і послідовно їх з’єднаємо і утворюється трикутник)).

Індуктивне (рекурентне) визначення– визначення, з якого можна вивести формулу (визначення арифметичної прогресії).

У математиці даються означення понять через рід і видову відмінність, тобто задається об’єм і вказується характерна властивість. В явному означенні ототожнюються два поняття, одне з них означуване поняття, інше – означаюче (Н.: Проаналізуємо, наприклад, структуру визначення квадрата: «Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні». Вона така: спочатку означуване поняття яке визначаємо – «квадрат», а потім наведене означаюче поняття, яке включає властивості: бути прямокутником, мати всі рівні сторони. Властивість «бути прямокутником» вказує, що всі квадрати є прямокутниками, тобто поняття «прямокутник» є більш загальним, ніж поняття «квадрат». Його називають родовим по відношенню до поняття «квадрат». Властивість «мати рівні сторони» – це вказівка видової відмінності, яка відрізняє квадрат від інших видів прямокутника. Таку саму структуру мають і інші визначення шкільного курсу математики. Схематично структуру таких визначень можна подати таким чином: