Розподіл населення України за розміром середньодушових грошових витрат на місяць
Середньодушові грошові витрати на місяць, грн. | Частка населення, % dj | Кумулятивна частка населення, % Sdj | xj | xjdj |
До 300 | ||||
300-600 | ||||
600-900 | ||||
900-1200 | ||||
1200-1500 | ||||
1500-1800 | ||||
1800-2100 | ||||
2100-2400 | ||||
2400 - 2700 | ||||
2700 - 3000 | ||||
3000 і більше | ||||
Разом | X | X |
Середньодушові грошові витрати населення за день обчислюються за середньою арифметичною зваженою:
Отже, в 2012 р. у середньому на душу населення витрачалось 1455 грн. за місяць, що лише в 1,2 раза перевищувало існуючу межу малозабезпеченості (1455 : 1183).
Модальний рівень місячних грошових витрат становив:
де х0 та h - нижня межа та ширина модального інтервалу, тобто такого, що має найбільшу частку (частоту), dmo,dmo-1; dmo+1 - частки модального, передмодального і післямодального інтервалів.
Очевидно, що в Україні найбільш поширені верстви населення, які витрачають в середньому за місяць 1000 грн. на кожну особу.
Медіаннийрівень грошових витрат визначається на підставі кумулятивних (накопичених) часток. Медіанним буде інтервал, кумулятивна частка якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто . За даними табл.7.9 медіана грошових витрат населення становила:
де х0 та h - відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу, Sdme-1-кумулятивна частка передмедіанного інтервалу, dmе - частка медіанного інтервалу.
Таким чином, половина населення витрачала грошей у середньому до 1300 грн. на місяць, що на 10% перевищувало межу малозабезпеченості (1300:1183)*100-100=10%.
За аналогією з медіаною, тобто на підставі кумулятивних часток, визначаються квартилі – варіанти, що ділять упорядкований ряд розподілу на чотири рівних частини, та децилі - на десять рівних частин. Для характеристики диференціації населення за рівнем їх грошових витрат використовуються перший та дев’ятий дециль і розраховується за формулами:
де х0 та h - відповідно нижня межа та ширина децильного інтервалу, Sdme-1-кумулятивна частка (частота), що передує першому децильному інтервалу, dmе - частка (частота) першого децильного інтервалу.
Таким чином, серед 10 % найменш забезпечених верств населення максимальні грошові витрати становили лише 540 грн. за місяць, а серед 10% найбільш забезпечених мінімальні витрати перевищували 2775 грн. на місяць.
Значення D1 та D9 використовуються для розрахунку коефіцієнта децильної диференціації:
тобто мінімальні грошові витрати найбільш забезпечених верств населення у 51 раз перевищують максимальні витрати найменш забезпечених осіб.
Коефіцієнт концентрації витрат Джині KG характеризує ступінь рівномірності (нерівномірності) розподілу витрат серед верств населення, набуває значень від 0 до 1. Його значення показує розмір відхилень фактичного розподілу витрат за пропорційно рівними (децильними, або квартильними) групами населення від їх рівномірного розподілу. В разі KG = 0 розподіл витрат між усіма групами населення рівний, а при KG=1 навпаки, тобто, коли всі витрати здійснює лише одна особа.
Розрахуємо КG за даними табл. 9.4 децильного розподілу населення за розміром середньодушових грошових витрат за формулою:
де xj частка населення j-ій децильній групі, yj - частка витрат, сконцентрованих j-ій децильній групі, cum уj - кумулятивна частка витрат, m - число децильних груп, що дорівнює 10.
Таблиця 9.4