Методичні вказівки до вирішення типових завдань

Завдання 1. Є такі дані про товарні запаси на початок місяця:

На 01.01 - 36 тис. грн.

01.02 - 21.тис. грн.

01.03 - 23 тис. грн.

01.04 - 32 тис. грн.

Визначити середній залишок товарних запасів за квартал.

Розв’язання:

За умовою дано моментний ряд динаміки з однаковими інтервалами часу між сусідніми рівнями. Тому для знаходження середнього рівня ряду використовується формула середньої хронологічної:

тис. грн.

Завдання 2.Чисельність робітників у бригаді на початок дня в березні становила: 01.03 - 26 чол., 15.03 - 20 чол., 18.03 - 28 чол., 25.03 - 26 чол., 31.03 - 32 чол.

Визначити середньоденну чисельність робітників у березні.

Розв’язання:

За умовою дано моментний ряд динаміки з різними інтервалами часу між сусідніми рівнями. Тому для розрахунку середнього рівня ряду використовується середня арифметична зважена, в якості ваг приймається тривалість проміжків часу між сусідніми рівнями:

де - середня арифметична проста між двома сусідніми рівнями,

- Величина періоду часу між двома сусідніми рівнями.

чол.

Завдання 3. На основі наступних звітних даних по вантажному автотранспортному підприємству розрахувати інтервальний прогноз обсягу перевезень на 2012 р. з імовірністю 0,99.

Показник Рік
Перевезено груза, т

Розв’язання:

Для визначення форми тренда і розрахунку його параметрів складається допоміжна таблиця.

Рік Обсяг перевезень, т. Перші різниці t t2 yt Теоретичний рівень, ŷ (y-ŷ1)2
- -7 -2520 359,7 0,09
-5 -1905 380,5 0,25
-3 -1203 401,3 0,09
-1 -422 422,1 0,01
+1 422,9 0,01
+3 463,7 0,49
+5 484,5 0,25
+7 505,3 0,09
Всього: Σy= 3460 - Σŷ1=3460 1,28

Перші різниці приблизно рівні між собою, що дозволяє у вигляді моделі прийняти рівняння прямої:

ŷ1= a0 + a1t.

Для знаходження a0 і a1 використовується система нормальних рівнянь:

 
 

 

 


Для спрощення системи рівнянь показники часу t позначаються так, щоб t = 0; тоді система приймає вигляд:

 
 

 

 


Звідки

 

 

Модель тренду:

Теоретичні рівні розраховуються так:

     
 
 
 

 


Точковий прогноз на 2013 р.:

 
 

 


Інтервальний прогноз обсягу перевезень на 2013 р.:

Розраховуємо помилку прогнозу:

 
 

 


По таблиці розподілу Стьюдента визначаємо критичне значення t-критерію (при ймовірності Р =0,99, S(t)=0,995, k=8-1=7)

 


Інтегральний прогноз обсягу перевезень для 2007 році:

 
 


ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2.