Випуск продукції підприємством по місяцях, тис. грн.

Ширина інтервалу згладжування 3.

Плинні середні розраховані так:

- перша плинна середня:

- друга плинна середня:

- третя плинна середня: і т. ін.

Слід зауважити, що метод плинної середньої має ряд не­доліків. По-перше, неможливо науково обґрунтувати вибір числа членів ряду для вирахування плинної середньої, тому що метод не має теоретичної основи. По-друге, кінці ряду динаміки не мають показників, тобто середніх величин.

Використання в аналізі рядів динаміки способу збільшення інтервалів та методу плинної середньої дозволяє виявити тренд для його опису, але отримати узагальнюючу статистичну оцінку тренду цими підходами неможливо. Вирішення цієї задачі - вимір тренда - досягається методом аналітичного вирівнювання.

Суть аналітичного вирівнювання динамічних рядів полягає в тому, що фактичні рівні ряду замінюються плавними рівнями, обчисленими на основі певної прямої чи кривої, обраної в припущенні, що вона найточніше відображає загальну тенденцію явища.

В основі методу лежить встановлення функціональної залежності рівнів ряду від часу з використанням кореляційно-регресивного аналізу, який описано в главі 8. При цьому на практиці застосовуються найчастіше математичні функції такого виду:

а) лінійна У_t =а + b t ;

б) параболічна У_t =а + bt² ;

в) гіперболічна У_t = а + b ;

г) степенева Y_t =аb^t_,,

де a, b - параметри, які знаходяться методом найменших квадратів; t - порядковий номер періоду.

На основі теоретичного аналізу виявляється характер розвитку явища за часом і на цій основі вибирається той чи інший вид аналітичної функції. Практикою статистичних досліджень встановлено, що прийняття тої чи іншої аналітичної функції здійснюється за таких умов, наприклад:

- вирівнювати динамічні ряди за рівнянням прямої лінії. доцільно тоді, коли більш або менш постійні ланцюгові абсолютні приросту, тобто тоді, коли рівні ряду змінюються приблизно в арифметичній прогресії;

- вирівнювання динамічних рядів за рівнянням квадратичної параболинеобхідно використовувати у тих випадках, коли зміна рівнів ряду відбувається з приблизно рівномірним прискоренням або уповільненням ланцюгових абсолютних приростів;

- вирівнювання за ступеневою функцієюдоцільно використовувати тоді, коли рівні ряду динаміки виявляють тенденцію до сталості ланцюгових темпів зростання, тобто у випадку зміни рівнів ряду динаміки в геометричній прогресії.

Розрахунок параметрів математичних функцій здійснюється методом найменших квадратів. Він дає можливість знайти ту залежність, яка найближче проходить до точок фактичних даних на графіку в осях координат "t - у", тобто дає найменшу суму квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від вирівняних (теоретичних) значень Y;

На основі цієї умови, як описано в главі 7, отримають систему нормальних рівнянь для розрахунку параметрів а та b виду, де в якості фактора х виступає час t:

Розрахунок параметрів а та b в рівняннях можна значно спростити, якщо відлік часу t=0 здійснювати з середини динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть від'ємними, а нижче - додатними. В обох випадках . Для цього рівень, що перебуває в середині ряду динаміки, беруть за умовний початок відліку або нульове значення. Для того, щоб сума показників часу дорівнювала нулю, умовні позначення потрібно давати таким чином: при непарному числі рівнів ряду динаміки, щоб дістати умови , рівень, що перебуває в середині ряду, прирівнюють до нуля, а рівні, розташовані вище його, позначають числами із знаком "мінус" (-1; -2; -3 тощо), а нижче - числами із знаком "плюс" (+1; +2; +3 і т.д.); при парному числі рівнів ряду динаміки рівні, що лежать вище середнього значення (воно перебуває в середині між двома середніми датами), позначають натуральними числами із знаком "мінус" (-1; -3; -5 тощо), а рівні, що лежать нижче середнього значення - натуральними числами із знаком "плюс" (+1;+2;+3 і т.д.)-

За умовою, що , система нормальних рівнянь спрощується, набуваючи у випадку лінійної залежності такого вигляду:

Звідки

.

Проілюструємо методику проведення аналітичного вирів­нювання ряду динаміки за умовними даними про розмір експорту цукру (табл. 3.10).

Ланцюгові абсолютні прирости (перші різниці) при­близно однакові. Це дає змогу застосувати для аналітичного вирівнювання ряду динаміки рівняння прямої

Таблиця 3.10