Невизначений інтеграл

ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Контрольні запитання

1. Що таке функція двох змінних? Які існують способи її задання, як визначається її графік?

2. Яке означення границі функції двох змінних?

3. Яке визначення неперервності функції двох змінних?

4. Як формулюється означення частинних похідних першого порядку?

5. Яке означення повного диференціала функції двох змінних? Як застосовується повний диференціал в наближених обчисленнях?

6. Яке означення похідної за напрямом?

7. Яке означення градієнта функції?

8. Як формулюються означення частинних похідних вищих порядків?

9. Як визначаються локальні екстремуми функцій двох змінних?

10. В чому полягають необхідні і достатні умови локального екстремуму функції двох змінних?

11. В чому полягає метод найменших квадратів?

Література: [1] ст. 508-558, [2] ст. 297-349, [3] ст. 269-295, [4] ст. 330-405.

Диференційовану функцію називають первісною для функції на проміжку , якщо для довільного виконується рівність .

Якщо функція − первісна функції на проміжку , то множину всіх первісних для функції називають невизначеним інтегралом і позначають

.

Основні властивості невизначеного інтеграла.

1.

2.

3.

4.

5.

6. Якщо , то

7. Якщо і − довільна функція, що має неперервну похідну, то:

Таблиця основних інтегралів.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.