Неравнозначность (отрицание эквивалентности).
Операция запрета.
Операция Шеффера (несовместность).
Несовместностью двух высказываний, называется высказывание, которое ложно, если истинны значения входящих в него высказываний. Функции имеет вид 
Результаты операции приведены в таблице.
| Операция | Значения переменной | ||||||||
| 
| 
|
|
| 
|
|
| ||
| 
|
|
| 
| |||||
Операцией запрета называется высказывание, которое истинно, если значение входящего в него высказывания 
истинно, а 
ложно. Функции записывается в виде 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| |||||
Неравнозначностью двух высказываний, называется отрицание равнозначности двух высказываний. Запись функции имеет вид 
Результаты приведены в таблице истинности.
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| |||||
Следует заметить, что функции 
и 
, 
и 
, 
и 
, 
и 
взаимно инверсны, т.е. одна из них является отрицанием другой. Докажем справедливость данного утверждения.
, т.е. 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
, т.е. 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
, т.е. 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
, т.е. 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
Из вышеизложенного следует, что существует возможность выражения одних логических функций через другие. Все рассмотренные функции являются элементарными. Посредством данных функций можно выразить любую сложную логическую функцию. Следует заметить, что для этого достаточно использовать не все элементарные функции, а лишь ту или иную часть их, называемую системой. Система называется функционально полной, если через нее можно выразить любую функцию алгебры логики. Как правило, этот набор является минимальным. Примерами полных систем являются следующие системы:
· 
· 
· 
· 
· 
Часто в качестве базовой является первая полная система, т.к. описывающие элементы и узлы компьютеров, логические функции легко записываются через данную систему. Кроме того, она предоставляет значительные удобства преобразования исходных функций, что важно при их упрощении, т.е. минимизации.
Элементарные функции 
можно выразить через функции первой полной системы:
· 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
· 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
· 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
· 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
· 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
· 
| Операция | Значения переменной | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| |||||