Тема: ЕКСПОНЕНЦІЙНИЙ ЗАКОН НАДІЙНОСТІ.

ЛЕКЦІЯ 4.

Тема: СТАТИСТИЧНІ МОДЕЛІ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН.

Метод статистичного моделювання – це спосіб дослідження невизначених об’єктів і процесів, коли не повністю відомими є внутрішні взаємодії в цих системах. Цей метод полягає у модельному відтворені процесу за допомогою стохастичної математичної моделі та обчисленні характеристик цього процесу. Метод ґрунтується на багатократних прогонах на підставі побудованої моделі з подальшим статистичним опрацюванням отриманих даних з метою визначення числових характеристик досліджуваного об’єкта (процесу) у вигляді статистичних оцінок його параметрів.

Для описання надійності технічних систем необхідно мати статистичні моделі(закони розподілення часу безвідмовної роботи). Звичайно для отримання таких моделей виконують випробування або спостереження, збирають інформацію про відмови, а далі методами математичної статистики за цими даними знаходять статистичну модель, яка описує явище.

Часто розв’язують також і зворотну задачу. Приймають (на підставі попереднього досвіду) статистичну модель і методами теорії ймовірності визначають показники надійності і прогнозують характеристики надійність технічної системи.

Експоненційний закон надійності застосовують для описання надійності технічних систем за умови постійної інтенсивності відмов ƛ(t) = ƛ = const. Ймовірність безвідмовної роботи при випадкових відмовах буде становити:

P(t)=e^-ƛt

Якщо відомо, що до моменту часу t система була справною (працювала без відмов), то ймовірність безвідмовної роботи (коефіцієнт надійності) в наступний період τ =f(t) можна обчислити за формулою:

P(t) = e^-ƛ(τ-t)

Щільність розподілення відмов:

f(t) = dP = ƛe^-ƛt

і середня наробка до відмови становить:

Т_сер= ∫e^-ƛtdt = 1

При випадкових відмовах інтенсивність відмов більшою мірою характеризує надійність системи, ніж ймовірність безвідмовної роботи, і часто приймається як основний критерій надійності:

ƛ = 1

Т_сер – середня наробка до відмови:

Т_сер= t_Σ

t_Σ – сумарна наробка всіх експлуатуємих технічних систем;

k – загальна кількість відмов.

Експоненційний закон надійності технічних систем дозволяє визначити число систем, які перебувають в експлуатації в момент часу t (за умови, що при t=0 в експлуатацію надійшло N₀систем):

N_c(t) = N₀l^t

T_ccl – середня наробка до вибування системи з експлуатації (в ремонт або на списання).

Кількість вибувших з експлуатації систем обчислюється як:

N_cep(t) = 1-N_c(t)