І ітерація

Вибираємо точку, що належить множині допустимих планів задачі. Розглянемо, наприклад, точку .

Визначимо градієнт цільової функції:

.

В точці обчислюємо значення градієнта:

.

Використовуючи розраховане значення градієнта, записуємо і вводимо нову цільову функцію: . Маємо таку задачу лінійного програмування:

maxZ=16x₁+12x₂

.

Розв’язуючи цю задачу симплексним методом, знаходимо її оптимальний план: .

Знайдемо новий допустимий план задачі, використовуючи формулу для визначення координат наступної точки.

Визначаємо координати точки Х₁:

, ,

Знайдемо крок λ₁ такий, за якого досягається максимальне значення цільової функції. Для цього підставимо розраховані значення для х₁, х₂, які виражені через λ₁, у цільову функцію :

Отримали функцію, що залежить від . Знайдемо значення , за якого функція досягає максимуму, тобто коли її похідна дорівнює нулю:

Оскільки 0≤λ₁≤1, то беремо λ₁=1. Тоді наступна точка Х₁ має координати:

.

Для знайденої точки X₁(x₁=10;x₂=5) обчислюємо значення цільової функції: F=165.