Баланс потужностей

Алгебраїчна сума потужностей всіх джерел дорівнює сумі потужностей всіх споживачів:

Розглянемо випадки:

· ідеальне джерело ЕРС працює в режимі генератора: так як ЕРС - це робота неелектричних сил для переносу одиничного заряду від одного зажиму джерела до іншого, то:

· ідеальне джерело ЕРС працює в режимі приймача: так як ЕРС направлена назустріч струму, то:

· ідеальне джерело струму: ,

де U₂₁ - це напруга на зажимах джерела струму, В

· опір (враховуючи внутрішній опір джерел живлення): на опорах згідно закону Джоуля-Ленца електрична енергія перетворюється в теплову (відбувається нагрів проводів, джерел, споживачів), тобто:

При цьому теплова потужність не залежить від напрямку струму.

6.4 Потенціальна діаграма

Потенціальна діаграма-це графік розподілу потенціалів, вздовж замкнутого контуру з опорами. При побудові потенціальної діаграми по осі абсцис (ОХ) відкладають у масштабі значення опорів ділянок у тій черзі, в якій вони знаходяться у колі при обході контура. Іноді заміст опорів відкладають довжини ділянок, з яких будується коло. А по осі ординат (ОY) відкладають у масштабі значення потенціалів відповідних точок. Кінці ординат з’єднують прямими відрізками.

Для побудови потенціальної діаграми потрібно визначити потенціали окремих точок електричного кола. Для визначення потенціалів окремих точок електричного кола потенціал точки, яка з’єднана з землею, приймається рівним нулю, а потенціали інших точок визначаються за законом Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення ( між позитивним та негативним затискачами ): ,

,

де «+» - якщо джерело працює у режимі споживача,

«-» - якщо джерело працює у режимі генератора.

Таким чином, потенціал точки - це напруга між даною точкою та землею:

Потенціал точки, можливо виміряти за допомогою, вольтметра приєднуючи один затискач, до вимірювальної точки а інший до заземленої точки.

Слід пам’ятати, що струм в опорах виникає під дією електричних сил й добутково направлений від точки з більш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом.

Принцип будови потенціальної діаграми для електричного кола розглянемо на прикладі схеми вказаної на рисунку 6.3.

Рисунок 6.3- Схема електричного кола для побудови потенціальної діаграми

1 Оберемо точки в колі, де можлива зміна потенціалу. Позначимо їх А,Б,В…

2 Визначимо напрямок струму та потенціалів у колі: струм в опорах направлений від точки з більш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом. Струм розрахуємо за узагальненим законом Ома:

3 Приймаємо потенціал заземленої точки рівним нулю: , координати(х=0,у=0)

4 Складаємо рівняння потенціалів для кожної точки:

, тоді:

, (х=0,у= ), так як джерело Е₁ працює як генератор

,(х=R1,у=),

,( х=R2, у=),

(так як джерело Е₂ працює як споживач), тоді (х=0,у=),

тоді , (х=R3, у=)

5 Будуємо потенціальну діаграму у масштабі (рисунок 6.4.)

6 Визначаємо сумарний опір контуру, та відкладаємо його по вісі ОХ

R=R1+R2+R3

Рисунок 6.4- Потенціальна діаграма для кола вказаного на рис.6.3

7 Розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму

7.1 Закони Кірхгофа

На усіх ділянках нерозгалуженого кола ( коло, яке має один замкнений контур ) постійний струм має однакове значення. Коли коло розгалужене, то значення струму у гілках різне. Тому для розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму використовують закони (чи правила) Кірхгофа, які названі в ім’я німецького вченого, який їх відкрив.

І закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, які входять в вузол, дорівнює нулю: ,

де n - кількість струмів, які входять в вузол ,

І_і - і-тий струм, А

При цьому струми, які направленні до вузла, вважаються додатними, а від вузла - від’ємними.

Фізичний смисл І закона Кірхгофа, полягає в тому ,що заряди в вузлі не накопичуються. За І законом Кірхгофа, можливо скласти стільки рівнянь, скільки вузлів-1. За І законом Кірхгофа, перевіряють баланс за струмом.

ІІ закон Кірхгофа: у замкненому колі алгебраїчна сума падінь напруги в окремих опорах дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які ввімкнені у це коло:

,

де n - кількість опорів у контурі,

k - кількість ЕРС у контурі.

Приймаємо напрямок обходу по контуру, за або проти годинникової стрілки. Коли напрямок обходу контуру збігається з ЕРС, то її значення приймають позитивним, та навпаки. Падіння напруги на опорі позитивне там, де напрямок струму збігається з обходом контура, та навпаки. Коли контур не має джерел ІІ закон Кірхгофа має вигляд:

За ІІ закон Кірхгофа, можливо скласти стільки рівнянь, стільки контурів, або скільки невідомих струмів. За ІІ закон Кірхгофа, перевіряють баланс за напругою.

7.2 Застосування законів Кірхгофа

Закони Кірхгофа використовуються для розрахунку багатоконтурних лінійних електричних кіл, коли закону Ома для розрахунку не досить.

Алгоритм розрахунку:

1 Позначають вузли електричного кола, як А, Б…

2 Обирають напрямок струмів у кожній гілці та напрямок обходу контурів кола.

3 Складають рівняння за І законом Кірхгофа для вузлів кола. Кількість рівнянь повинна бути на одне менше ніж кількість вузлів.

4 Складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа для обраних контурів. Вирішують отриману систему рівнянь відносно невідомих струмів. Якщо знайдений струм від’ємний, то напрямок струму був обраний невірно і його треба змінити.