НЕГІЗГІ ТАРАТЫЛАТЫН МАТЕРИАЛДАР ТІЗІМІ 6 страница

Нөлдік нүкте төңірегіндегі сызықтық моделінің құрылымы

Тәжірибе жүргізіліп, барлық үндедеудің мәні делгілі болғаннан кейін, сызықтық модель құруды жүзеге асырылады, яғни а₀, а₁, а₂,.., а_к регрессияның коэффициентін іздейді. Мұндай тапсырма жалпы мәнде ең кіші квадраттар әдісімен жүзеге асады. Бірақ та, ертеректе тәжірибе факторының толық жоспары коэффициенттерді табу және қасиеттерге бай. Осы қасиеттер төменде келтірілген.

(145)

мұнда: и – тәжірибе саны;

i – фактор саны;

N – тәжірибе саны (қайталауды қоспағанда);

х_iu – төменгі деңгей кезінде зерттеу санына тең і фактор мәнінің кодталуы.

(146)

Кез келген фактор не +1 немесе -1 мәніне ие бола алатындықтан, оны квадраттағанда ол әрқашан +1 болады.

(147)

мұнда: i мен j – факторлар саны, i=j тең.

Осы соңғы қасиет ортогональді қасиет деп атайды. Матрицаның барлық аталған қасиеттерін тәжірибеде жоспарлау 4 кестеде келтірілген.

4 кесте. Үш факторлы жағдай мысалында тәжірибені жоспарлау матрицаның қасиеттері.

Қарастырылған жағдайлардың сызықтық модельді табуға әсері қандай болғанын баяндаймыз. х₀ = 1 факторын енгізіп, регрессияның сызықтық теңдеуін жазамыз:

(148)

Сонда қарапайым теңдеулер жүйесі регрессия коэффициентін анықтау үшін мынадай куйге түседі:

(149)

Қорытындысында, (145) және (147) теңдеулер арқылы барлық мәліметтер әрбір деңгейлер жүйесінде екеуінен басқасы нөлге тең болады. Бұл жүйе бір-біріне тәуелсіз екі теңдеуге жіктеледі:

Сонымен, (146) теңдеудегі сол жақтағы барлық соммалар N тең, ал соңында і факторы кезінде регрессия коэффициенті (148) теңдеуде төмендегіге тең болады:

(150)

мұнда: i – фактор нөмері ( i = 0, 1,2,...К);

и – тәжірибе нөмері (и = 1,2,3,... N) – тәжірибе саны;

х_iu – і тәжірибесінде і факторының мәндерін кодтау;

у_и – и тәжірбе нөмері үшін үндеудің орташа мәндері.

Егер еске алсақ, х_о= 1 болған жағдайда, коэффиценттерді табу үшін (150) теңдеуден келесі арнайы теңдеуді алуға болады:

(151)

НЕГ 1 [208-216 бет], НЕГ 10 [193-222 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. «Рандомизация» дегеніміз не?

2. Үш факторлы тәжірибе кезінде оптимумды іздеуде регрессияның сызықты теңдеуін қалай анықтайды?

3. Регрессияның сызықты теңдеуінде оптимумды іздеу коэффициентін қандай әдіспен анықталады?

4. Нөлдік нүкте аймағында үш факторлы тәжірибенің жоспары қандай?

5. Факторлардың ортогональдығы дегеніміз не және қалай ол анықталады?

Дәріс 15. Бұрғылау үрдісін модельдеу

Модельдің белгілі әдістерін шартты түрде мынадай негізгі топтарға бөлеміз:

- материалды (заттық)

- абстрактолы (абсолютті)

Өз кезінде матетикалық модельденуге мыналар кіреді:

- физикалық (объектінің табғаты сақталады)

- заттық-математикалық

- табиғи

- аналогиялық

Абстрактілі модельдеудің құрамы:

- белгілік

- индуктивтігі (саналық)

- логика-математикалық

- тікелей шешімді анықтайтын элементтерді бөледі

- барлық элементтер құрылымдық топтарға жіктеледі, әрқайсысының ішкі заңдылығы болады

- әрқайсысының функциалды тәуелсіздігі мен олардың мақсатқа татыстылығы болады

- объективтің жеке сипаты емес, жалпы мәні баяндалады

Күрделі объективтілер үрдістердің зерттелуі мынадай қиындық тудырады.

- қандай да бір белгінің зерттеліп отырған мәселеге қатыстығын қарастыру

- көп қырлы тәжірибе күрделі әрі қиын

- есептік, яғни қорытынды шешімді жариялап, оның регрессия коэффициентін есептеу қын және т.б.

Аналитикалық модельдердің саны шектеулі және түрлі әдіс тәсілдерді қолдануды көздейді. Сонымен бірге, олар негізгі заңдылықтарды шығарумен айналысады.

Статистикалық модельдер нақтырақ және оларда өрескел қателіктер кездеспейді. Статистикалық модельдың басты кемшілігі: көрнектіліктің аздығы, нұсқауларды бағалауға кететін машиналық уақыттың ұзақтығы т.б.

Әрбір модельдің артықшылығы мен кемшілігі болатыны заңды. Ең өнімді нәтиже аналитикалық және статистикалық модельдердің бірігіп жұмыс істеуі кезінде пайда болады. Қысқаща айтқанда зерттеудің алғашқы сатысында зерттеуші аналитикалық модельге жүгінсе, барлық нәтижелер қолына түскенде, еріксіз статистикалық модельдің көмегіне сенім артады.

Сонымен қоса, матиматикалық модельдеу де жиі қолданылады. Мұнда теңдеулер жүйесі, объектілер мен үрдістерді сипаттау және т.б. жатады.

Физикалық модельдеу кезінде табиғи объектілерді сипаттауға арналған сынақтар стендтерді жиі пайдаланады.

Егер объектінің табиғаты мен моделі әртүрлі болса, бірақ формасы мен мазмұны бір математикалық теңдеулер арқылы берілсе, онда бұл аналогиялық модельдеу.

Мұндай әдіске, мәселен, тоқ ағымының электр желісіндегі заңдылығы мен судың фильтрация үрдісінің арасында жүретін электрогидродинамикалық, яғни ЭГДА аналогиясын айтуға болады. Кез келген модель бастапқы кезде кемшіліксіз болмайды, оны сынау барысында түрлі түзетулер мен толықтырулар енгізіледі, соның арқасында модель өзінің өнімді сипатына ие болады.

Құрамында бірнеше фактор кездесетін модельді пайдалану қиындық тудырады. Себебі, мұндай үрдіс ұзақ уақытты және екі есе шығынды қажет етеді. Сондықтан да, кез келген істе сатылы, яғни қарапайымнан күрделіге өту үрдісі дұрыс. Объект бойында кемшілігі мен артықшылығы кездесетін модель арқылы сипатталады.

Модельге қойылатын басты талаптардың бірі – алдағы тәжірбелердің дәлдігі мен өнімділігін болжай алу. Табғи тәжірибенің модельге жасалған тәжірибеден айырмашылығы мынада: тану үрдісіне қосымша мән бір мезгілде зерттеудің құралы да, объектісі де болатын модельдің болуы.

Классикалық математика көшілік жағдайда сызықтық мәселелерге келіп тіреледі. Математикалық мәнде сызықтық дегеніміз – берілген тапсырманың кез келген жеке шешімінің мөлшері. Жалпы мәнде, сызықтық бүтін мен бөлшектің ұқсастығын береді.

Математикалық әдістің бұл түрі техниканың түрлі салаларында қолданылады. Сызықтық модельді қолдана отырып, әрі қарай анализді жеңілдетеді және суперпозиция үрдісін қолдануға мүмкіншілік береді. Алайда, зерттеулер көрсеткендей, сызықтық модель табиғи объектілерге әрқашан адекватты бола бермейді, сызықтық емес модельді пайдаланудың қажеттілігі туындайды.

Күрделі объектілер иерархия деңгейі бойынша қалыптасқан топшаларға (элементтер) жіктелуі мүмкін. Функцианальді модельдің (қалыптасуы үшін) статистикалық объектілерін қалыптастыру үшін, түрлі алгебралық теңдеулер қолданылады. Ерекше көіл бөлетін нәрсе: объектінің ішкі және сыртқы сигналдарының өзгеруі.

Ұқсастықтың негізгі теориясы

Ұқсастық құбылысының астарында бірдей жағдайда жүзеге асатын, физикалық көрсеткіштерін қатынасының қалыпты сипаты мен жалпы табиғи ұқсастық мәні жатыр. Дәл осындай форма арқылы объектілердің өзге де көрсеткіштері – жылдамдық, күш, уақыт және т.б. жатады.

(152)

мұнда: – физикалық шамалар (күш, уақыт, жылдамдық және т.б.);

– ұқсастық константтары.

Ұқсастық теориясына үш теория кіреді:

Бірінші теоря бойынша, барлық топтардың ортақ бір ұқсастық белгісі болуы тиіс. Ұқсас құбырлардың критерийі бірдей.

Фзкалық модельдеу тәуелсіз екі шешім қабылдауға әкеледі:

1. Модель көрсеткіштерін дәл табиғи түрге ұқсатып, жұмыс үрдісіне бейімдеу.

2. Модельді зерттеу қорытындысы бойынша, табиғи үрдістің көрсеткіші мен сипатын белгілеу.

Алғашқы теоремма ауыспалы және қысқарған сандарды т мөлшерден п мөлшерге дейін өзгертуге болатынын дәлелдейді. Аналитикалық және тәжірибелі бірліктерді өңдеуге болатын белгілі.

Екінші теория барлық ұқсастықтың критерийі теңдеуге өзгеретінін көрсетеді. Ұқсастықтың үшінші теориясы бойынша:

- Ұқсастықтың критерийіне енетін шамалар салыстырылады;

- Тәжірибе қорытындысы ұқсастық критерийі ретінде беріледі, ол өз кезегінде ұқсас құбылыстарға таратуға мүмкіндік береді;

- Ұқсас құбылыстар ретінде ұқсастық критерийі бірдейлер танылады.

Бір мәнділік шарты:

- жүйенің алғашқы жай күйі

- шекті күйі

- қоршаған ортаның күйі және жүйеге әсері.

Тәжірбеде бірдей, толық ұқсас құбылыстар кездеспейді, сондықтан олардың белгңлң бір ұқсастығы критерийлер арқылы анықталады.

НЕГ 10 [117-153 бет], НЕГ 2 [150-158 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Модель үрдісіне анықтама беру?

2. Бұрғылау үрдісі кезінде қандай белгілі модельдер қолданылады?

3. Модель үрдісіне таңдауға әсер ететін факторлар?

4. Қандай құбылыстар «ұқсастық» болып келеді?

5. Ұқсастық теориясының негізгі теореммалары, олардың негізі?

2.3 Зертханалық жұмыстардың мазмұны

Тапсырма 1. Өлшеу қателіктері

Әдебиет: НЕГ 1 [73-77 бет], НЕГ 6 [4-8 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Функция аргументінің керекті қателіктерін қалай анықтайды?

2. Өлшеу қателіктерінің негізі?

3. Аргументтің басқа қателіктеріне сәйкес анықталатын шама функцияның қателігі қалай анықталады?

4. Өлшеу құралдарға тапсырма?

5. Кездейсоқ және систематикалық қателіктермен күресу үшін қандай әдістер қолданылады?

Тапсырма 2. Нұсқаулық қатарларды өңдеу

Әдебиет: НЕГ 1 [78-92 бет], НЕГ 6 [9-18 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Аралық вариациялық қатар дегеніміз не?

2. Қатардың қадамы қалай анықталады?

3. Орнатудың тығыздығы және жергіліктік дегеніміз не?

4. Вариациялық қатардың модасы дегеніміз не?

5. Гистограмманың кумулятордан айырмашылығы неде?

Тапсырма 3. Екі жыныс талқандаушы аспаптың жұмыс көрсеткіштерінің салыстырмалы бағасы

Негізгі әдебиет: НЕГ 1 [116-119 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Екі таңдау бойынша орташа мәндердің арасынан негізгі айырмашылығы қандай шарттарда жүргізіледі?

2. Екі таңдау бойынша орташа мәндердің айырмашылығы қандай шарттарда негізделеді?

3. Екі таңдау бойынша орташа мәндердің айырмашылығы қандай шарттарда негізделмейді?

4. Екі таңдау бойынша негізгі айырмашылықты орнату үшін қандай көлем тұрақтылығы қолданылады?

5. Бірдей генеральды тәуелділіктен жасалған, таңдау бойынша орташа мәні қай заңға бағынады?

Тапсырма 4. Бұрғылау үрдісінің тік сызықты тәжірибелік тәуелділігін тұрғызу

Әдебиет: НЕГ 1 [142-154 бет], НЕГ 6 [32-35 бет], ҚОС 1 [1 том, 89-95 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Коэффициент корреляциясы дегеніміз не және қалай оны анықтайды?

2. Коэффициент корреляциясы корреляция қатынасынан айырмашылығы неде?

3. Регрессияның түзу сызықты теңдеуінде бос жер қалай анықталады?

4. Параболалық емесе тәуелділікті сызықтату үшін қандай әдіс қолданылады?

5. Алынған регрессияның түзу сызықты теңдеуінің нақтылығын қалай анықтайды?

Тапсырма 5. Бұрғылау үрдісінің тиімді көрсеткіштерін тағайындалу бойынша тәжірибені жоспарлау

Әдебиет: НЕГ 1 [184-204 бет], НЕГ 2 [19-32 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Үш фактор үшін толық факторлы тәжірибе нені білдіреді?

2. Оңтайландыру критерийіне қандай мақсаттар қойылады?

3. Қандай критерий бойынша сызықты модель қалай бағаланады?

4. Оптимумға қатты жоғарлау үшін градиент қалай анықталады?

5. Реплика дегеніміз не және ол қандай мақсатқа қолданылады?

Тапсырма 6. ЭЕМ қолданылуымен эрлифт көрсеткіштерінің оңтайландыру

Әдебиет: НЕГ 8 [4-14 бет], ҚОС 2 [120-130 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Эрлифтінің мақсаты?

2. Эрлиф араластырғышының коэффициентіне анықтама беріңіз?

3. Эрлифтің артықшылығы мен кемшілігі?

4. Ұңғыда эрлиф құбырларының қандай айырмашылық нобайлары бар?

5. Эрлифтінің көрсеткіштері ПӘК қалай әсер етеді?

Тапсырма 7. Фильтрді гравиймен толтыру үшін қалақшалы ұңғы кеңейткішпен жұмыс жасай алатындай етіп, максималды бұрғылау тереңдігін анықтау

Әдебиет: НЕГ 9 [45-54 бет], ҚОС 3 [140-150 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Бұрғылау қондырғының айналу жүйесінде қандай қысымның шығындары болады?

2. Кеңейткіш қалақтарының ашылу мақсаты?

3. Кеңейткіш қалақтарында болатын шамаға ығыстыру диаметрі қалай әсер етеді?

4. Ығыстыруға бұрғылау сұйық қысымының ауыспашылығы шалаға қалақты кеңейткіштің өткірлігі соммалық шамаға қалай әсер етеді?

5. Ұңғының түбіне айналу жүйесіне соммалы ауыспалы қысым қалай әсер етеді?

2.4 Студенттің оқытушымен өзіндік жұмыстар сабақтарының мазмұны (СОӨЖ)

Тапсырма 1. Бұрғылау үрдісінің көрсеткішін жанама өлшеу кезінде қателерді түзету.

Әдістемелік ұсыныс: Бұрғылау үрдіс көрсеткішінің қателерін осы көрсеткіштің өлшенген мәндерінде абсолютті қателерді бөлумен анықталады. Функцияның қатесі – функцияның есептеу шамасына абсолютті қатенің оған қатынасы.

Әдебиет: ҚОС 4 [4-10 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 2. Вариациялық қатардың гистограммасын және кумуляторын тұрғызу, модасын таңдау, орта мәнін және қатардың орта квадраттық ауытқуын анықтау.

Әдістемелік ұсыныс: гистограмма және кумуторды тұрғызу үшін аралық вариациялық қатарды тұрғызу қажет, үйлестіру тығыздығын анықтау. Гистограмма және кумулятор бойынша жүйенің көрсеткіштерін анықтау керек.

Әдебиет: НЕГ 1 [82-92 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 3. Бір рет кезіндегі сенімді ықтималдықты және сенімді аралықты анықтау.

Әдістемелік ұсыныс: Сенімді ықтималдықты анықтау үшін оның келесі интеграция аралығы және олардың функция түрі беріледі. Келесі есептеулерде сенімді ықтималдық беріледі, олар бойынша сенімді аралықты анықтау.

Әдебиет: ҚОС 5 [15-20 бет], НЕГ 1 [95-97 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 4. Тәжірибелі мәліметтерді орналастыру және кәдімгі логарифдік заңды тұрғызу.

Әдістемелік ұсыныс. Есепті шығару кезінде асимметриялық бөлулер логнормальді заңмен сипатталатынын ұмытпау қажет. Егер х логнормальді заңға бағынса, онда шамасы дұрыс орналасуы қорыта келгенде, өте маңызды.

Әдебиет: ҚОС 1 [20-24 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 5. Таңдау көлемін анықтауда, мәліметтердің орта қателері кезінде берілген мәлеттерден аспауы керек.

Әдістемелік ұсыныс. Таңдау көлемін анықтау үшін таңдау мүшелердің стандартты ауытқуын, берілген шыдамдылықты, берілген таңдау және Стьюдеттің көрсеткіштері бойынша максимальді қатені білу қажет.

Әдебиет: НЕГ 1 [113-115 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 6. Шама арасындағы тығыз байланысты анықтау.

Әдістемелік ұсыныс. Шама арасындағы тығыз байланысты анықтау үшін корреляция қатынасы және корреляция коэффициенті анықталады. Олардың шамасы бойынша шама арасындағы тығыз байланысты анықтау.

Әдебиет: ҚОС 6 [10-13 бет], НЕГ 1 [133-135 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 7. Параболалық тәуелділіктің сызықталуы.

Әдістемелік ұсыныс. Гиперболалық тәуелділік ауыспалы жолмен түзу сызықты түрмен келтіріледі. Экспоненциалды тәуелділіктер теңдікке кіретін көрсеткіштермен және ауыспалы логарифмделумен сызықталады.

Әдебиет: НЕГ 1 [146-149 бет], ҚОС 6 [21-23 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 8. Параболалық модельдің нақты бағалануы.

Әдістемелік ұсыныс. Нақтылықты бағалау үшін регрессия сызығынан үндеудің көп ауытқуын анықтау, оның ішіне П.Л. Чебышевтің ортогональді полиминдері кіреді. Содан кейін үндеудің ықтимал мәнінің максимальді қатесін іздеу.

Әдебиет: НЕГ 1 [157-160 бет], ҚОС 6 [32-33 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 9. Түзу сызықты тәуелділіктің нақтылығын анықтау.

Әдістемелік ұсыныс. Мәселені шешу үшін бостандық дәрежесінің саны мүмкін максимальді қатені және берілген теңдеу мәліметтері бойынша Стьюдеттің функциясын анықтау.

Әдебиет: НЕГ 1 [148-152 бет], ҚОС 6 [23-26 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 10. Оңтайландырудың бір факторлы жағдай кезінде оптимумды анықтау.

Әдістемелік ұсыныс. Оптимумды анықтау үшін пісіру қадамын белгілейді және фактордың өзгеруі кезінде үндеуді анықтау керек.

Әдебиет: НЕГ 1 [178-180 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 11. Оңтайландырудың екі факторлы жағдай кезінде оптимумды анықтау.

Әдістемелік ұсыныс. Екі факторлар үшін тәжірибе жоспарын құрастыру. Содан кейін регрессияның сызықты теңдеулері құрастырылады, оптимумға қадамды қозғалыстар және олардың коэффициенттері анықталады.

Әдебиет: НЕГ 1 [194-200 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 12. Оптимумға қатты көтерілу әдістемесін игеру.

Әдістемелік ұсыныс. Берілген сызықты модельдің үндеуді жоғарлау бойынша градиент сызығының нөлдік нүктесінен қозғалыс байқалады және градиентті есептейді. Сондықтан, осы факторлар кезінде факторлы ось бойынша қадамдар регрессия коэффициентіне пропорционал болады.

Әдебиет: НЕГ 1 [202-204 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 13. Режимдік көрсеткіштерден бұрғылау жылдамдығының тәуелділігі үшін тәжірибе жоспарын құрастыру.

Әдістемелік ұсыныс. Режимдік көрсеткіштердің (айналу жиілігі, осьтік салмақ, жуу сұйығының шығыны) берілген (нөлдік) мәліметтері беріледі. Содан кейін пісіру көрсеткіштердің толық факторлы тәжірибесін құрастыру, оларда 8 зерттеу, ал кейін қайталады 16 зерттеу.

Әдебиет: НЕГ 1 [200-205 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 14. Сызықты модельдің статикалық бағасы.

Әдістемелік ұсыныс. Тексерудегі баға статикалық модельдің талаптарына сәйкес қорытындылады. Дисперсияның бірқалыптылығы, барлық зерттеулер бір шартта орындалғаны дәлелденген. Бірқалыптылық К қорғау критерийі бойынша қарастырылады.

Әдебиет: НЕГ 1 [195-196 бет]

Өткізу түрі – тренинг

Тапсырма 15. Толық факторлы тәжірибеден нақты репликаның жоспарын құрастыру.

Әдістемелік ұсыныс. Толық репликаны үш факторға ауыстыру кезіндегі толық факторлы тәжірибе. К факторы үшін толық реплика жоспарының негізіне (К-Р) факторлары үшін тәжірибе факторының жоспары беріледі, мұнда Р – бөлім көрсеткіші.