Напряжения в наклонных сечениях. Закон парности касательных напряжений

Рассмотрим стержень, нагруженный силой Р (рис. 3). В стержне проведём сечение, наклонное к продольной оси. Разложим действующую силу на две составляющие (перпендикулярную к наклонному сечению, расположенную в наклонном сечении).

Сила, расположенная перпендикулярно к наклонному сечению -

Площадь сечения, наклонного к продольной оси -

Сила, расположенная в наклонном сечении -

Нормальное напряжение в наклонном сечении:

Правило для нормального напряжения в наклонном сечении: нормальное напряжение в наклонном сечении равно нормальному напряжению в поперечном сечении, умноженному на квадрат косинуса угла наклона.

Исследование на максимум:

, значит

Нормальное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение, если угол наклона сечения будет равен нулю. Таким образом, максимальное нормальное напряжение будет совпадать с продольной осью стержня.

Рис. 3.

Напряжения в наклонных сечениях.

Касательное напряжение в наклонном сечении:

Правило для касательного напряжения в наклонном сечении: касательное напряжение в наклонном сечении равно половине нормального напряжения, умноженного на синус двойного угла.

Исследование на максимум:

, значит .

Касательное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение и будет равно половине нормального напряжения, если угол наклона будет равен сорок пять градусов.

Закон парности касательных напряжений:

Известно, что касательные напряжения в наклонных площадках определяются по формуле:

Вычислим значение касательного напряжения на площадке, расположенной под углом 90⁰ к наклонной площадке.

Значит .

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены навстречу друг другу, от ребра к ребру.

Рис. 4.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках.

Нормальные напряжения вызывают разрыв образца, касательные напряжения вызывают сдвиг кристаллов в образце.