НЕГІЗГІ ТАРАТЫЛАТЫН МАТЕРИАЛДАР ТІЗІМІ 2 страница

– бұл фактордың номинальді мәні;

– нормаланған өзгеріс факторының шамасы (стандарттармен бекітілген).

Бұрғылау бақылау өлшеу жабдықтары үшін келесі мәндер қабылданды:

температура үшін = 10 °С, қуат беретін кернеу үшін =10 % номинальдіден, қуаттандыратын жиілік үшін .

Егер нормальді мәннен ауытқу бір емес бірнеше факторлардан пайда болса, онда сыртқы ортаның барлық факторларының бірге ауытқуларының қателік қосындысы мынадан аспауы керек:

(13)

мұнда: – қосымша қателіктер, температурадан, кернеуден және жиіліктен

байланыста.

Бұрғылау бақылау өлшеу жабдықтары үшін температураның шекті жұмыс істеу дипазоны -30+50°С тең.

Егер шын қосымша қателік (12) формуламен анықталатын шекті қателіктен аспаса, онда құрал жұмыс істеуге жарайды.

Негізгі қателікпен қоса құралдың берілген нақты жағдайларда шекті мүмкін қателігі мынаған тең:

(14)

Сыртқы ортаның факторларына тұрақты болу үшін құралдың құрама схемасына әртүрлі қосымша құрылғылар орнатылады.

Барлық өлшеуіш құралдар белгілі бір уақыттан кейін тексеріске ұшырайды. Тексеру үрдісіндегі өлшеуіш құралдар сияқты бір құралдарды дәлірек тексеретін құралдар көмегімен тексереді, олар жұмысшы, үлгілі және эталонды өлшеуіш құралдар болып табылады, және де метрологиялық дәлдікке де ие құралдар. Эталондар бірінші , екінші және үшінші сатылы болып бөлінеді.

Бірінші эталон – бұл мемлекеттік эталон, бір экземплярда шығарылады және сақтау үшін қоданылады. Екінші эталон – біріншінің көшірмесі болып келеді, және үшінші эталонды тексеру үшін қолданады. Соңғылардың көмегімен нақты жұмыс істейтін өлшеу заттармен тексереді.

Қажетті өлшеу заттары деп – жұмыс өлшеу заттарын градиенттеу және тексеру үшін арнайы ұсынылатындарды айтамыз. Жұмыс өлшеу заттары өндірісте ғылыми-зерттеу мекемелерінде технологиялық үрдістерді бақылау үшін қолданылады. Қажетті өлшеу заттардың кемшілігін тексеретін өлшеу заттардың кемшілігімен салыстырғанда аз болады, нақтырақ айтқанда 1/10 немесе кейбір жағдайларда 1/3 тексеретін аспаптың негізгі кемшілігінен аспауы керек.

Аспап тексеруді өтті деп санасалады, егер төменгі теңдікті қадағаласақ:

(15)

НЕГ 1 [34-77 бет], ҚОС 8 [5-35 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Қосалқы өлшеудің негізі?

2. СИ жүйесінде негізгі өлшеу бірліктері?

3. Жүйелік өлшеу қателіктері қандай тәсілмен анықталады?

4. Өлшеу құралдарының негізгі метрологиялық сипаттамасы?

5. Жұмыс істейтін өлшеу құралдарын қалай тексереді?

Дәріс 3. Бұрғылаудағы эксперименттік мәліметтерді статистикалық бөлшектеу

Эксперименттік тексеру әдісінде нақты қабілеттілікті тексеру нәтижесінде анализ жасалады. Барлық нақты көріністер (статистикалық бірліктер) тексеру объектісіндегі анықтамамен сәйкестенсе – басты жиынтықты құрайды.

Әрбір берілген бірліктердің басты жиынтығы (рейстер, станоктар және т.б.) белгілеріне қарай табиғаты ортақ болып саналады. Егер басты жиынтықтың барлық мүшесінің ортақ мәні негізгі әсер етуші факторға шартталған болса онда бір мүшенің екіншісінен айырмашылығы екінші сатылы факторларға байланысты.

Кездейсоқ басты жиынтықты таңдау вариациялық қатар деп аталады, тексеру белгісінің мәніне қарай таңдауға тексерілудегі басты жиынтық берілген мәндерін қосуға болады. Осыған орай бір бірліктерді басқалардың алдында беруге болмайды. Таңдау кезінде мүшелер саны көп болуы керек. Вариациялық қатардағы бөлек мүшелер вариант деп аталады. Варианттар арасындағы айырмашылық вариациялық жиынтық ішінде өзгеру белгісімен мінезделеді. Егер варианттар тәжірибе жүргізілген ретпен жазылса, онда вариациялық қатар реттелмеген деп аталады.

Реттелген қатарда варианттар өсу немесе төмендеу ретімен орналасады. Берілген таңдамадан мінездеме алу мақсатында вариациялық қатар математикалық статистика әдісімен өңделеді. Егер варианттар саны тең болса, онда бұл таңдау кіші деп аталады. Тәжірибе бағасы жоғары болған сайын, таңдау көлемі аз болады. Түгелдей алғанда вариациялық қатар ара-қашықтық (топталған) түрде болады. Осы мақсатта реттелген варияциялық қатар түрі: ( – вариант нөмірі) ара-қашықтықтарға бөледі, әрқайсындағы мәндер шамалы өзгереді. Бұл өзгеру белгісі - қадамы деп аталады. Әрбір ара-қашықтықтың ішіндегі белгілер мәні олардың орта мәні ( – арақашықтық нөмері) алмастырылады.

(16)

мұнда: және – сәйкесінше ара-қашықтықтың төменгі және жоғарғы шекарасының

белгі мәні.

Берілген вариант ара-қашықтығына түскен сан – жиілік деп аталады. Осыған байланысты әрбір – ара-қашықтықта мүшесі бар. Әрбір ара – қашықтық мәні - . Онда

(17)

мұнда: – қатардағы варианттардың ортақ саны.

Арақашықтық қатарды құрастыру үшін, алдымен оның құрамын табу керек:

(18)

Арақашықтықтың рационал сан мәні Стерджес формуласын береді:

(19)

Бұл қатарды төмен және жоғары сан мәнімен оңай өңдеуге мүмкіндік береді. Анықталған және бойынша қадамды анықтаймыз:

(20)

Әры қарай топтама жасалады. Арақашықтық шекарасын тапқан соң мәнінің орташа ара-қашықтығын анықтаймыз және әрбір арақашықтықтағы варианттар санын есептейміз. Жиіліктің белгі пайда болуының оның мәніне қатынасы – бөлшектеу деп аталады.

Жекелік таңдау көлеміне қатысты жиілік – жекелік деп аталады.

(21)

(17) формуладан, қосынды

(22)

нөмірі арақашықтыққа жиналған жекелік

(23)

Бөлшектеу тығыздығының формуласы:

(24)

Графика – эмпирикалық бөлшектеу бәрінен бұрын гистограмма және кумулят деп аталады (1 – сурет а, б). Абсцисса бойынша екі графиктеде тексерудегі белгі арақашықтық мәні жатқызылған. Ордината бойынша гистограмманың бөлшектеу тығыздығын немесе оның пропорционал мәні немесе қалдырылады. Гистограмма вертикаль және горизонталь бөлімдерде сынық сызықпен көрсетілген және соңғы шекара ара-қашықтық шекарасына сәйкес келеді.

Гистограммадан модальды аралықты оңай табуға болады, яғни көп вариант саны түскені (максимал және жекелік). Жоғарғы бөлшектеу тығыздығына сәйкес келетін вариант мәнін – мода деп атайды. Куммулятта ординат бойынша жиналған жекелікті қалдырады.

а – гистограмма б – кумулята

1 – сурет. Гистограмма мен кумулятты тұрғызу мысалдары

Кумулятта варияциялық қатардың жекелігін кез-келген таңдалған аралық мәнді ( х=А х=В дейін) орнатуға мүмкіндік береді. Бұл жиілік

(25)

мұнда: және – А және В нүктесі үшін жиналған жекелік.

Бұдан жақша ішіндегі айырмашылық берілген аралықтағы варияциялық қатар екендігі көрсетілген.

(26)

онда

(27)

Кумулята кері есепті шығаруға мүмкіндік береді, яғни берілген жекелікке сәйкес келетін вариант мәнін табады. Бұндай мән – квантиль деп аталады.

Вариациялық қатардың дисперсия және моменттің орташа мәні.

Варияциялық қатардың дисперсия және моменттің орташа мәні. Варияциялық қатардың керекті мағынасы -тің орташа мәні болып табалады. Топталмаған қатардың орташа мәні

, (28)

мұнда: к – вариант нөмірі. Аралық қатар үшін

немесе (29)

(28) және (29) формула бойынша орташа мән – орташа арифметикалық деп аталады.

Симметриялы варияциялық қатарда гистограмма симметриялық фигура шамасында болады, орташа мәні модаға тән. Симметриялық емес сатысын ассиметрия коэффициенті айқындайды.

(30)

мұнда: – орташа квадратты ауытқу.

Егер мода орташа мәннің сол жағында ( ) болса, онда – плюс белгісінде болады, және асимметрия оң жақты деп аталады, қарсы жағдайда сол жақты деп аталады. Информацияда таңдаманың орташа мәнін есептеуде қосымша оның мүшелерінің өзгергіштігі (варияциясы) жайында анықтама болуы қажет. Барлық таңдаманы түгелдей алғандағы өзгергіштік көрсеткіші дисперсия деп аталады. Қатарларды топтастыру үшін:

(31)

немесе

(32)

Дисперсия түсінігі – ол белгі өзгергіштігін оның орташа мәнінің вариант ауытқуынан белгілі.

и (33)

Квадратқа келтірілген ауытқу арқылы өзгеру шарты

(34)

- ның орташа квадратты ауытқу мәнінің қатынасы Варияция коэффициенті деп аталады.

(35)

белгісі белгі өзгергіштігін оның мәнімен байланыстырады. өзгергіштік аз, ал - орташа өзгеру, өзгеріс жоғары деп саналады.

НЕГ 1 [78-112 бет], ҚОС 5 [3-15бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Басты жиынтық деген не?

2. Аралық варияциалық қатар деген не?

3. Жекелік деген не?

4. Модальды арақашықтықтың негізгі құрамы?

5. Вариациялық қатар қалай анықталады?

Дәріс 4. Таңдау мәліметтері бойынша генеральді жиынтықтың бағасы

Егер (19) формула бойынша таңдау үшін аралықтар санын анықтау қажет, олардың мүшелерінің саны шексіз өсе береді, теориялық (шексіз) генеральді жиынтыққа жақындап, және кезінде маңызды екені байқалады. Осыған құрылған гистограммаға сәйкес саны жоғарлайды және үзбе ұзындығы төмендейді, осы жағдай жоспарлы қисыққа айналады. Әртүрлі аналитикалық қисық төменгі формула бойынша анықталады:

(36)

Бұл формула генеральды жиынтықты орналастыру заңымен сипатталады. Формулада орналасудың үздіксіз өзгеріп отыратын тығыздық бар, олар қатардың аралықтары үшін тең немесе мынаған тең.

(37)

Осы берілген теңдеу орналасудың дифференциалды функциясы деп атайды. Оған сейкес келетін интегральды функция төмендегідей болып келеді:

. (38)

Таңдаулардың айырмашылығының мәліметтері жасалған жұмыстың көлеміне жатады, нақтылап айтқанда өткен генеральды жиынтықтың жұмыс көлемімен сипатталады, осыны болашақта есептеу қажет. Осыған байланысты «жеке-меншік» және «жинақталған жеке-меншік» түсініктерін таңдауда генеральді жиынтық үшін «ықтималдық» түсінігіне жатады ( символы ауысады, бұл жерде ықтималдық кәдімгі болып келеді).

Генеральді жиынтықтың мүшелері (38) формуласында ықтималдығын береді, олар қарағанда төмен болып келеді немесе басқаша айтқанда, кездейсоқ көлем қарағанда төмен болу ықтималдығы бар.

(39)

Егер мүшелер саны генеральді жиынтықта ықтималдығын біле тұра, төменгі айналасындағы варианттар санын анықтау керек:

(40)

Тонға сай келіп, соңғы аралық үшін эмпирикалық орналасудың жинақталған жиілік бірлікке тең, үшін интегралды функцияны орналастыру (мүмкін мәндердің ішінен көбісі) төмендегі теңдеуге тең болады:

(41)

Осыдан ықтималдығын табуға болады, кездейсоқ көлемі кейбір анықталған мәнінен көп болуы мүмкін. Бұл ықтималдық төменгі теңдікке тең болады:

(42)

Кейбір жағдайларда кері мысалдар орындалады: танымал Р ықтималдық бойынша А мәнін табу, ол х көлемін жоғарыдан немесе төменнен қоршап тұрады.

Генеральді жиынтықтың мүшелері берілген аралықтың мәндерінің ішінде аяқталады, осы мәндер сенімді ықтималдық деп аталады, ал аралық сенімді аралық деп аталады. Сенімді ықтималдық төмендегі формулаға сай келеді:

(43)

мұнда: мен – сенімді аралықтың шекаралары.

Сенімді ықтималдық мына теңдеуі символымен қысқартылып жазылған. Танымал сенімді аралық негізінде (А мен В мәндері) (38) теңдеудің көмегімен оған сәйкес келетін сенімді ықтималдықты табуымыз керек, орналасу заңының түрін ( функциясын) білу қажет.

Кері мысалдың мақсаты, танымал ықтималдық бойынша сенімді аралықты анықтау қажет. Осы мысал орнықсыз болып келеді, сонымен төмендегі формула анықталады:

(44)

Бір ықтималдықты А мен В әртүрлі комбинациясы кезінде алуға болады. Орнықтылыққа жету мақсатында қосымша шектеулер жүргізу қажет, оның қорытындысы:

(45)

Сенімді аралықтың А шекарасының төмен жағында х көлемінің шығу ықтималдығы, В шекарасының жоғарғы жағында оның шығу ықтималдығына тең болады. Сонда белгісінің арқылы төмендегіні аламыз:

(46)

Нақты орналасу заңында интегральді функцияның орналасуының квантили сияқты А мен В мәндерін табады. Соңғылары төмендегіге тең болады:

Сенімді ықтималдықтың көмегімен генеральді жиынтықтың тәжірибелік шекарасын табады, олар теориялық жүзінде -ден дейін болады, нақтылап айтқанда шексіз болып келеді.

НЕГ 1 [92-97 бет], ҚОС 5 [15-26 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Сенімді аралық дегеніміз не?

2. Сенімді ықтималдық дегеніміз не?

3. Орналасудың дмфференциалды функциясы дегеніміз не?

4. Тәуелділік деңгейі дегеніміз не?

5. Шешімге келу сенімділігін қалай анықтайды, егер тәуелділік деңгейі бегілі болса?

Дәріс 5. Тәжірибелік деректерді үлестіру түрлері

Тәжірибеден алынған деректерді сараптау кезінде сәйкес келетін басты жиынтықтар нормальды заңға (Гаусс заңы) сәйкес үлестіру деп ұйғаруға негіз бар.

Кездейсоқ шама нормалды заңға сәйкес үлестіргені дәлелденді. Көптеген тәуелсіз факторлардың әсерінің нәтижесі болған жағдайдағы оның үстіне әрбір нұсқа осы факторлардың жиынтық әсерінен құрылады.

Нормалды үлестірім тығыздығы нормалды заңға сәйкес мына формуламен өрнектеледі.

(48);

(49);

(50)

Нормальды заңға бұрғылауға тән бұрғылаудың берілген жыныс күйіне қарай механикалық жылдамдығы, кашауға берілген номинальды диаметрі бар коронкалардың нақты диаметрі сияқты шамалардың үлестірімі жауап береді.

Вариациялық қатардың барынша мүмкін мәндерінің интервалы

(51)

Х кездейсоқ шама осы интервалда сенімділігімен бекітілген.

«Үш сигма» критерийі жалпыға бірдей критерий болып табылады.

Шағын ассиметриялық үлестірім логарифмдік нормальды заңмен сипатталады. Бұл үлестірім заңының ерекшелігі сол, оған бағынатын кездейсоқ шама (нормальды заңдағы сияқты) көп мөлшердегі тәуелсіз факторлар әсерінің нәтижесі болып табылады. Әрбір жеке нұсқа осы факторлардың қосындысын емес көбейтіндісінің әсерінен құрылады.

Егер х кездейсоқ шама логнормальды заңға бағындырылған болса, онда одан шығатын, шамасы нормалды үлестірім болып табылады. Көптеген теориялық үлестірім заңдарын басты жиынтық көлемі 20-30 асатын таңдама мәліметтері бойынша сипаттауға қолданады. Алайда, тәжірибе жүзінде мұндай көлемде мәндер алу мүмкіндігі көп жағдайда болмайды.