Прямая в пространстве.

Содержание конституций

1. Вопрос о правопреемстве. Во всех случаях, когда речь не идет о создании нового государства на новой территории, первенствующим вопросом конституции является вопрос о правопреемстве. Даже государства, не сложившиеся исторически, всегда ищут малейшего повода установить некое правопреемство. Так, упоминавшиеся Латвия и Эстония декларировали в 1991 году свое правопреемство по отношению к государствам Латвия и Эстония, существовавшим всего лишь с 1920 по 1940 годы.

Авторы же проекта нашей конституции вообще опустили вопрос о правопреемстве, потому что декларирование в 1993 году правопреемства, связывающего Российскую Федерацию с Российской империей или с Советским Союзом, порождали моментальные и совершенно законные территориальные претензии, хотя и несколько различные. А декларирование правопреемства по отношению к Российской Федерации в составе СССР означало постановку вопроса о возвращении русского имущества, попавшего в сопредельные независимые государства, причем имущества весьма значительного (скажем, масштаба Рижского автозавода, который являлся филиалом Горьковского автозавода и должен был бы ему и принадлежать в таком случае). В результате оказалось, что Российская Федерация вообще никакой исторической территории не имеет, а занимает непонятно откуда взявшуюся.

2. Вопрос о территории.С вопросом о правопреемстве непосредственно связан вопрос о территории. Он не решается теми конституциями, которые конституируют новое государство в исторически сложившейся и продолжающей существовать стране. Однако Российская Федерация за отсутствием положения о правопреемстве таковой исторически сложившейся страной не является (территория ее случайна). Тем не менее, вопрос о территории в ныне действующей конституции также был опущен.

Надо заметить, что вопрос этот всегда очень тонкий, и разрешение его с бухты-барахты, декларация новообразования чем-то единым и неделимым может окончиться весьма прискорбно. Например, Французская республика, декларировав, что она единая и неделимая, сразу решала два вопроса: вопрос о территории и вопрос о населении (территория — та, что была у Французского королевства; все население — французы). В ответ французы получили Вандейскую войну, в которой храбрая французская революционная армия потерпела полное фиаско. Нам традиционно преподносят Вандею, как восстание тупых необразованных крестьян против прогрессивной революции, хотя совершенно непонятно, почему бретонский крестьянин, прихожанин и верноподданный своего короля, тупее и необразованнее парижского «бесштанника» (именно так переводится с французского слово «санкюлот» — «sans-culotte», они сами так себя именовали). А в действительности, провозгласив основополагающий принцип, Французская республика заявила бретонцам, что они французы, в то время как французский король говорил: «Мои бретонцы» так же, как «Мои гасконцы» или «Мои французы». В конце концов, Вандейскую войну удалось прекратить только Наполеону, который снова сказал: «Мои бретонцы».

Вопрос о конституировании территории всегда интересен, но в нашей ситуации он приобретает особый оттенок. Мы молчим о правопреемстве, но если вопрос о территории Российской Федерации тоже опускается, это значит, что нынешняя ее территория создана конституцией 1993 года. Но если территории Российской Федерации до 1993 года не существовало, то кто же конституировал территорию Чечни или Татарии? Почему не поднят вопрос об этих территориях? Иными словами, нынешняя конституция построена так, что республики и области выглядят исторически сложившимися, а Российская Федерация в целом — нет.

3. Вопросы о населении и гражданстве. Вопрос о населении может сливаться с вопросом о гражданстве, хотя они и не идентичны, так как вопрос о населении — это еще и вопрос об источнике конституции. Французская конституция начинается недвусмысленно: «Мы — французский народ», и сразу становится ясно, кто является источником конституции. Потом уже можно рассуждать, насколько это весь французский народ, но, по крайней мере, формулировка абсолютно точна и конституционна.

Однако вопрос о населении Российской Федерации в конституции 1993 года вообще никак не поставлен. Правда, там есть формулировка «многонациональный народ Российской Федерации», но эта формулировка очень странная. Во-первых, непонятно, какие нации составляют народ Российской Федерации. Во-вторых, очень многие современные ученые полагают, что многонациональных народов не бывает, а скорее бывают «многонародные» нации. В-третьих, эта формулировка не соответствует современным представлениям европейской науки, которая полагает нацию совокупностью полноправных граждан государства, вполне владеющих его официальным языком. Таким образом, и здесь в нашей конституции имеется некий провал.

Более того, необычайно многословная, включающая много десятков статей конституция Российской Федерации выводит из своего состава и вопрос о гражданстве, указывая, что проблема гражданства решается «Законом о гражданстве» (т. е. «Закон о гражданстве» является подзаконным актом по отношению к конституции). Но тогда возникает вопрос: кто же эту конституцию принимал, если граждан на момент ее принятия не было? Ее принимала толпа? И точно так же за отсутствием положения о правопреемстве позволительно задать вопрос: кто в момент принятия конституции 1993 года являлся гражданином Российской Федерации? Ответ очевиден: никто!

Я не преследую цель критиковать конституцию РФ, но она позволяет иллюстрировать обычные положения конституций.

4. Прочие вопросы.После разрешения вопросов о правопреемстве, внутренних границах территории, составе населения и гражданстве конституции остается лишь указать тип государства, действующую форму государственной власти и перечислить основные незыблемые права граждан. Ограждая такие права, ряд конституций выделяет господствующую или покровительствуемую религию (иногда несколько). Так поступают и конституции европейских светских государств, принявших принцип отделения церкви от государства. Эта норма, с одной стороны, ограждает демократические права большинства, а с другой — защищает собственную культуру от экспансии чужой. Таково, кстати, было требование Православной Церкви к светскому Российскому государству, сформулированное 2 (15) декабря 1917 года.

И последнее замечание: растягивать объем конституции ни в коем случае нельзя. Растянутая конституция, как ни парадоксально, вызывает больше сомнений в своей неизменяемости, чем конституция лаконичная.

 

12.1 Канонические уравнения прямой в пространстве. Договоримся называть любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, направляющим вектором этой прямой. Выведем уравнение прямой, проходящей через данную точку и параллельную данному направляющему вектору . Заметим, что точка лежит на этой прямой тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. Это означает, что координаты этих векторов пропорциональны:

.

Эти уравнения называют каноническими. Заметим, что одна или две координаты направляющего вектора могут оказаться равными нулю. Но мы воспринимаем это как пропорцию: мы понимаем как равенство .

 

12.2. Параметрические уравнения прямой в пространстве.Откладывая от точки векторы для различных значений , коллинеарные направляющему вектору, мы будем получать на конце отложенных векторов различные точки нашей прямой. Из равенства следует:

или

Переменную величину называют параметром. Поскольку для любой точки прямой найдется соответствующее значение параметра и поскольку различным значениям параметра соответствуют различные точки прямой, то существует взаимно однозначное соответствие между значениями параметра и точками прямой. Когда параметр пробегает все действительные числа от до , соответствующая точка пробегает всю прямую.

Очевидна механическая интерпретация параметрических уравнений. Если считать, что - это время, - начальное положение точки при , вектор - постоянный вектор скорости, то параметрические уравнения описывают закон равномерного движения точки.

Параметрические уравнение легко получаются из канонических уравнений: достаточно лишь приравнять три отношения, участвующие в канонических уравнениях, к параметру .

 

12.3. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки.Пусть даны две точки и . Чтобы найти канонические уравнения прямой, проходящей через эти точки, заметим, что вектор является направляющим вектором этой прямой. Тогда искомые уравнения имеют вид:

.

 

12.4. Угол между двумя прямыми.Задача нахождения угла между двумя прямыми сводится к нахождению угла между их направляющими векторами. Если прямые заданы своими каноническими уравнениями

и ,

то векторы и являются их направляющими векторами. Тогда косинус угла между прямыми можно найти, используя скалярное произведение:

.

Прямые параллельны, если коллинеарны их направляющие векторы:

.

Прямые перпендикулярны, если перпендикулярны их направляющие векторы, т.е. их скалярное произведение равно нулю:

.

 

12.5. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.В пространстве взаимное расположение двух прямых может быть следующим: 1) эти прямые параллельны (в частности, совпадают), 2) они пересекаются, 3) они скрещиваются. В первых двух случаях прямые лежат в одной плоскости. Найдем, когда две прямые принадлежат одной плоскости. Пусть эти прямые заданы своими каноническими уравнениями и , Рассмотрим три вектора: , и . Для того, чтобы прямые принадлежали одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы эти векторы были компланарны. Это выполняется тогда и только тогда, когда смешанное произведение этих трех векторов равно нулю, т.е . Если при этом координаты направляющих векторов пропорциональны, то эти прямые параллельны.

 

 

12.6. Взаимное расположение прямой и плоскости. Пусть нам заданы прямая

и плоскость . Так как угол между прямой и плоскостью и угол между прямой и нормальным вектором к плоскости связаны очевидным равенством, то . Поэтому

.

 

Условие перпендикулярности прямой и плоскости соответствует коллинеарности направляющего вектора прямой и нормали к плоскости.

Условие параллельности прямой и плоскости – или перпендикулярности прямой и нормального вектора к плоскости - можно записать в виде . Частный случай параллельности – прямая принадлежит плоскости – выполняется, если еще и какая-нибудь точка прямой принадлежит плоскости, например, выполняется равенство .

 

12.7. Расстояние от точки до плоскости .Пусть нам заданы точка

и плоскость . Проведем через точку прямую, перпендикулярную плоскости. Заметим, что вектор нормали к плоскости может служить направляющим вектором этой прямой:

.

Перейдем к параметрическим уравнениям:

Найдем, при каком значении параметра точка прямой будет принадлежать плоскости. Для этого подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости и решим получившееся уравнение относительно :

 

Расстояние от точки до точки, соответствующей этому значению параметра, равно длине вектора . Нам осталось найти эту длину:

Это и есть расстояние от точки до плоскости.