Хвильова матриця передачі чотириполюсника

Визначення матриці передачі [Т]. Матриця передачі [T] пов’язує амплітуди хвилі, що падає (а₁), та відбитої (b₁) на вході чотириполюсника з відповідними амплітудами (а₂ та b₂) на його виході (рис. 1.8):

а₁ = t₁₁b₂ + t₁₂a₂, (1.14)

b₁ = t₂₁b₂ + t₂₂a₂,

або в матричній формі

де

Якщо в рівнянні (1.14) припустити, що а₂ = 0, ( Е_2ПАД =0), то t₁₁ = а₁/b₂ = 1/s₂₁. Отже, коефіцієнт t₁₁ – це величина, обернена до коефіцієнта передачі від першого плеча до другого; він характеризує внесені втрати.

Тому залежності модуля ït₁₁ï і фази argt₁₁ від частоти є величинами, оберненими до АЧХ та ФЧХ чотириполюсника. Величина ït₁₁ï², що дорівнює відношенню потужності хвилі, що падає на вхід, до вихідної потужності, називається внесеним ослабленням чотириполюсника.

На практиці внесене ослаблення L визначають у децибелах, тобто

(1.15)

Величина t₂₂ = b₁/а₂ характеризує передачув зворотному напрямку. Коефіцієнти t₁₂

та t₂₁ не мають чіткогофізичного змісту.

Матриця Т каскадно з’єднаних чотириполюсників. Визначимо матрицю [T] ланцюжка каскадно з’єднаних чотириполюсників, матриці [T₁], [T₂], …, [T_n] кожного з яких можна вважати заданими (рис. 1.9).

Амплітуда хвилі, що йде від першого чотириполюсника, дорівнює амплітуді хвилі, що надходить на вхід другого чотириполюсника, а і т. д. Тому можна записати такий ланцюжок рівностей:

Продовжуючи послідовно виражати амплітуди хвиль на входах чотириполюсників через їхні матриці передачі [T₃], [T₄], …, [T_n] і амплітуди хвиль на виходах, одержимо вираз, що пов’язує амплітуди хвиль і на вході ланцюжка з амплітудами хвиль і на його виході:

(1.16)

Вираз (1.16) дає змогу дійти такого висновку: матриця передачі ланцюжка каскадно з’єднаних чотириполюсників дорівнює добутку їхніх матриць передачі: [T] = [T₁] × [T₂] × [T₃]∙ ∙ ∙[T_n].