Хвильова матриця розсіювання
Розгляд почнемо з матриці розсіювання чотириполюсника (рис.1.7).
Хвиля, що поширюється з плеча 1 
і має амплітуду 
, пропорційна унаслідок лінійності розглянутого пристрою амплітудам 
і 
хвиль, що падають, тобто
(1.1)
Аналогічно для хвилі, що поширюється з плеча 2, маємо
. (1.2)
Або 
Співвідношення (1.1) і (1.2) у форми матриці мають вигляд
. (1.3)
Таблиця комплексних коефіцієнтів sik, яку позначимо символом [S],
називається матрицею розсіювання чотириполюсника: 
(1.4)
Таким чином, хвильова матриця розсіювання визначає зв'язок амплітуд відбитої і падаючої хвиль на вході і виході чотириполюсника.
Розкриємо зміст елементів sik матриці розсіювання. Для цього к плечу 2 підключимо узгоджено навантаження ( 
( 
)), тому з (1.1) і (1.2) получимо
, ( 
) 
. ( 
).
Таким чином, 
є комплексним коефіцієнтом відбиття (див. у модулі 1 
) від
плеча 1, а 
- комплексний коефіцієнт передачі з плеча 1 у плечу 2.
Оскільки у загальному випадку 
, 
, то 
і 
є відношенням амплітуд відбитої і тої, що пройшла крізь чотириполюсник, хвиль до амплітудипадаючої хвилі, а фази 
і 
визначають, на яку величину змінюється фаза
падаючої у плече 1 хвилі при відбитті і тої, що пройшла, відповідно.
Аналогічно, при умові 
з виразів (1.1) і (1.2) визначається фізичній зміст коефіцієнтів 
і 
.
Вираз (1.3), правдивий для чотириполюсника, можна узагальнити на 2N-полюсник
(1.5)
Впровадження матриць [S] (і надалі [T]) дає змогу подати лінійні перетворення виду (1.3) і (1.5) між аi та bi в компактній формі:
[b] = [S]×[a], ( 
) (1.6)
де а- матриця-стовпець падаючих хвиль;
b- матриця-стовпець розсіюваних хвиль;
S- матриця розсіювання, порядок якої дорівнює кількості плеч багатополюсника.
Матриці-стовпці а і b для стислості запису можна зобразити у наступнім вигляді
, 
,
дє штрих позначати операцію транспонування.
Елемент Skі матриці S є коефіцієнт пропущення з і плеча в k-е, якщо 
. При і=k - це є Г.
Якщо 
=0, то плече і називається погодженим і при подачі сигналу в це плече відбиття (відбиття) від нього немає.
Якщо Sіk =0 і Skі=0, то при подачі сигналу в ці плечі сигнал на виході відсутній.
Якщо Sіk =0 і 
то сигнал з плеча k у плече і не надходить - однобічна розв'язка
Залежності модуля ïsikï та фази argsik від частоти є амплітудно-частотною (АЧХ) та фазочастотною характеристиками (ФЧХ) багатополюсника в разі передачі енергії з k-го плеча в i-е.
Величини елементів матриць розсіювання [S] цілком визначаються тільки внутрішнім пристроєм хвилевідного вузла і не залежать від того які навантаження і які джерела підключені до його плечем. Крим того, важлива перевага системи параметрів [S] – чіткий фізичний зміст усіх її елементів і можливість простого експериментального виміру їх
значень. У цьому безсумнівну перевагу опису елементів бази НВЧ [S] - матриць у порівнянні з іншими.
Багатополюсники НВЧ можна класифікувати по наступним ознакам:
* пасивним (активним) називається багатополюсник, у яком нема (є) джерела ЕМП;
* лінійним (нелінійним) називається багатополюсник, на виходах якого амплітуди падаючих а і розсіюваних b хвиль зв‘язані системою лінійних (нелінійних) рівнянь;
* взаємним (невзаємним) називається багатополюсник, у якого 
( 
);
* симетричним (несиметричним) називається багатополюсник, у якого взаємна заміна водних плеч (або груп плеч) іншими не змінювати (змінювати) зовнішні характеристики багатополюсника.
При поділи багатополюсників на пасивні і активні необхідно використовувати баланс сумарної активної потужності. Потужність, яку переносять поширюванні к багатополюснику хвилі визначаються співвідношенням
(1.7)
Аналогічно 
. (1.8)
Тут ураховано тотожність (1.6), а також то, що 
(ермітіво спряження включати у собі операції транспонування та комплексного спряження кожного елементу, а при транспонуванні добутку матриць співмножники змінюються місцем).
Знайдемо різниця між (1.7) і (1.8):
(1.9)
де Е- одинична матриця, що має такій же порядок як і S.
З останнього виразу можливі наступні випадки:
і (1.!0)
(1.11)
Так як при виконанні умові (1.10) відбита потужність не більше падаючої, то
багатополюсник буде пасивним. При 
багатополюсник називають дисипативним (має місце, наприклад, теплові витраті, активної потужності). Якщо 
, багатополюсник називають не дисипативним (реактивним). Для його виконується матрична рівність
. (1.12)
Вираз (1.12) є ознака матриці, яку називають унітарної. Крим того, матриця [S] багатополюсників без втрат унітарна; якщо правдиві два твердження:
· сума квадратів модулів її елементів, що належать одному стовпцю (чи одному рядку), дорівнює одиниці:
(1.13)
· сума парних добутків коефіцієнтів одного стовпця (рядка) на комплексно-спряжені коефіцієнти іншого стовпця (рядка) дорівнює нулю: 
Наприклад, для матриці розсіювання чотириполюсника (1.4) правдиві співвідношення і
Властивість унітарності в цілому означає, що коефіцієнти матриці [S] не є цілком незалежними, між ними існує певний зв’язок.
При виконанні нерівність (1.11) відбита потужність перевищують падаючу і
багатополюсник буде активним.
Для взаємного багатополюсника .При сему S матриця виявляється рівної своєю транспонуваної. Таки матриці називаються симетричними Тобто, взаємні багатополюсники описуватися симетричними S матрицями;звідси випливає, що матриця [S] симетрична щодо головної діагоналі.