Правило перемноження для антен з неперервним

розподіленням випромінювачів

Правило перемноження має місце і для неперервної системи випромінювачів.

Нехай, наприклад, в об’ємі V (рис. 6.4) задане неперервне розподілення вектора густини електричного струму, що орієнтований паралельно осі Z.

Комплексну амплітуду густини струму в точці з координатами позначимо

, (6.10)

де та – амплітуда та фаза густини струму.

Розіб’ємо умовно об’єм V на елементарні об’єми ΔV_i так, щоб кожний із цих об’ємів можна було б розглядати як диполь Герца з комплексною амплітудою густини струму . Повне поле системи в точці Р далекої зони буде визначатись аналогічно (5.10), але з урахуванням однакової орієнтації диполів

.

Отримаємо

, (6.11)

де = ­ комплексна амплітуда густини струму в точці з координатами (0,0,0);

­ амплітудно-фазовий розподіл в дискретній системі елементарних вібраторів з об’ємами .

Якщо , то сукупність дискретних величин ρ_і стає функцією ρ(х, у, z), сукупність _i ­ функцією (х, у, z), сукупність γ_і ­
функцією γ(х, у, z, )=γ, величина ΔV_i замінюється на dV, додавання замінюється інтегруванням по об’єму V. Виконавши такий граничний перехід від суми до інтегралу, отримаємо

. (6.12)

В виразі (6.12)

– амплітудно-фазовий розподіл в неперервній системі;

– амплітудний розподіл;

– фазовий розподіл.

Тоді співвідношення (6.12) можна подати у вигляді

(6.13)

Множник, що стоїть перед інтегралом, описує поле випромінювача типу об’ємного диполя Герца, що розміщений на початку координат і займає одиничний об’єм , а сам інтеграл є множником системи з неперервним розміщенням випромінювачів, тобто

. (6.14)

Як видно з виразу (6.14), множник системи залежить від напрямку спостереження, від АФР у системі та конфігурації антени. З урахуванням (6.14) вираз (6.13) запишемо у вигляді

. (6.15)

Таким чином, поле системи неперервно розподілених джерел визначається перемноженням поля, що випромінюється центральним елементом системи, на множник системи. Якщо величини та записати відповідно виразу (5.11), то можливо отримати правило перемноження (6.9) для неперервних систем.

6.1.3. Наслідки із правила перемноження

Правило перемноження значно спрощує розрахунки, аналіз поля і ДС складних антен у дальній зоні. Воно дозволяє чітко виявити, які особливості поля та ДС антени визначаються властивостями випромінювача, а які зумовлені інтерференцією полів випромінювачів (множником системи).

Наведемо декілька важливих наслідків, які випливають із правила перемноження і які справедливі, як для неперервних, так і для дискретних систем.

1. Якщо спрямованість випромінювача в деякій площині відсутня, то результуюча ДС антени в даній площині збігається з множником системи.

2. Спрямовані властивості системи слабко спрямованних антен визначаються в основному множником системи. Під час аналізу ХС систем, які набагато більші одного випромінювача, ХС випромінювачів можна нехтувати. Це зумовлює тотожність ХС систем різних слабкоспрямованих випромінювачів за умови однакових АФР та однакового розміщення випромінювачів в антенах. На рис. 6.5 наведено п’ять лінійних систем, які складаються із напівхвильових щілин у хвилеводі рис. 6.5, б, вертикальних напівхвильових вібраторів над екраном рис. 6.5, в , спіральних антен над екраном рис. 6.5, г, горизонтальних напівхвильових вібраторів над екраном рис. 6.5, д. Під кожною системою наведені ДС в горизонтальній площині. Якщо для всіх випадків амплітудно-фазовий розподіл один і той же, то множники системи для всіх антен будуть однаковими і результуючі ДС цих антен у горизонтальній площині у межах головного та найближчих до нього бічних пелюсток також будуть приблизно однакові.

Суттєвий вплив одного випромінювача на результуючу ХС складної антени відбувається в тих напрямках та , яким відповідають нулі у ХС випромінювача. Найбільше це проявляється тоді, коли напрямок нуля у ДС випромінювача близький до напрямку максимуму множника системи. Для антенної решітки, яка наведена на рис. 6.5, е, розміщення вібраторів таке, що нульовий напрямок в їх ДС збігається з максимумом множника системи. Тому результуюча ДС такої решітки дуже відрізняється від множника системи. Такі випадки на практиці зустрічаються рідко. Як правило, множник системи практично визначає, як амплітудну, так і фазову ХС антени.

3. Поляризація поля складної антени визначається типом випромінювача.

Зауважимо, що поляризаційні властивості антен, що наведені на рис. 6.5, будуть різними. Щілинна антена та антени з горизонтальних вібраторів мають лінійну горизонтальну поляризацію. Антена з вертикальними вібраторами має лінійну вертикальну поляризацію, а спіральна антена – еліптичну поляризацію.

6.2. Вплив амплітудно-фазового розподілу на

властивості спрямованості антени

6.2.1. Загальна формула для множника лінійної

системи випромінювачів

Лінійною системою випромінювачів називається система, у якій один із розмірів набагато більший і набагато менший довжини хвили другого і набагато менший довжини хвилі. Будемо вважати, що випромінювачі розподілені неперервно вздовж осі у межах відрізка завдовжки (рис. 6.6).

При такому розташуванні у формулі (6.14) для множника системи слід покласти, що та . Тоді, здійснимо перехід від об’ємного інтегралу до лінійного, а також урахуємо, що , = , отримаємо

. (6.15)

Множник системи не залежить від кута , оскільки система, що розглядається, має вісьову симетрію. Як випливає з виразу (6.15) множник системи залежить від АФР та довжини системи . Щоби розділити залежність від та АФР перейдемо до нових координат. Введемо відносну лінійну ординату, що визначається за виразом . Тоді замість z у виразі (6.15) підставимо , замість dz підставимо , замість , підставимо , . Відповідно межі інтегрування зміняться на −1…1, вираз = замінимо на вираз , в якому величина має розмірність кута і залежить від напрямку спостереження. Назвемо її узагальненою кутовою координатою . Тоді набудемо вираз

. (6.16)

Використання узагальненого кута зручне тому, що для систем різної довжини при однакових законах АФР нормований множник системи буде однаковим. Напрямки максимумів, мінімумів множника системи та його ширина, що виражаються через величину , не залежать від . Область узагальнених кутів

,

яка відповідає інтервалу зміни реальних кутів від до називається робочою або областю видимості.

У реальних антенах можливі різні закони АФР. Отже, якщо підставити у вираз (6.16) різні функції , то можна розрахувати і проаналізувати множник системи залежно від виду АФР. Перед дослідженням впливу АФР на множник системи введемо два загальних зауваження:

множник системи та АФР пов’язані між собою перетворенням Фур’є. Множник системи являє собою кутовий спектр АФР. Вплив АФР на характеристики випромінювання антени аналогічний впливу форми сигналу на його спектр;

у лінійних системах за умови, що АР є симетричною функцією, тобто виконується рівність , а ФР є асиметричною функцією, тобто , існує фазовий центр, який розміщується в центрі системи.

6.2.2. Вплив амплітудного розподілу