Решение линейных размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости (вероятностным методом)

Неполная взаимозаменяемость обеспечивается расчетом размерных цепей вероятностным методом, учитывающим рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Из теории вероятности известно, что сочетание при сборке деталей с предельными размерами, как это принято при расчете на максимум-минимум, практически маловероятно. Рассчитано, что при сборке изделий с 10 размерами наихудшее сочетание этих размеров при выпуске изделий 1000 штук в сутки может повториться один раз в 3000 лет. Поэтому допущение даже такого небольшого брака (или риска), как 0,27%, когда размер замыкающего звена может выйти за допустимые пределы, дает возможность увеличить допуски составляющих звеньев примерно в 1,5...2 раза по сравнению с расчетом на максимум-минимум и тем самым упростить и удешевить обработку деталей.

Связь между допусками замыкающего и составляющих звеньев определяется зависимостью:

где t_∑ - коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска, определяется в зависимости от принятого процента риска Р; λ_j- коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров или их отклонений, зависящий от вида производства. Значения коэффициента t_∑ выбираются из табл.35.

Таблица 35

Значения коэффициента t_∑ в зависимости от принятого процента риска Р

Значения А. принимаются:

для мелкосерийного или единичного производства

для крупносерийного или массового производства

При выборе риска Р=0,27% (t_∑=3) и все расчетные зависимости упрощаются. Например, формула суммарного допуска составляющих звеньев примет вид:

.

Соотношение между допусками составляющих звеньев, определенных методом максимума-минимума и вероятностным, хорошо прослеживается при решении следующей задачи по формулам:

.

Пример. Определить допуск каждого составляющего звена при расчете данной размерной цепи на максимум-минимум и вероятностным методом, если допуск замыкающего звена равен 0,06 мм.

Вид производства - крупносерийное ( ), а допустимый процент брака замыкающего звена равен 0,27% (t_∑=3).

При методе расчета на максимум-минимум

При расчете вероятностным методом

Таким образом, если при полной взаимозаменяемости в этой цепи средний допуск составляющего звена равен 0,015 мм, то при неполной взаимозаменяемости в условиях крупносерийного производства этот допуск может быть расширен до 0,03 мм, т. е. увеличен в 2 раза.

Расчет размерных цепей вероятностным методом производится в тех случаях, когда по условиям производства экономически целесообразно назначить большие допуски на размеры составляющих звеньев, до­пуская при этом у некоторой небольшой части изделий выход размеров замыкающего звена за допустимые пределы.

Можно ли вышеприведенные формулы представить в другом виде, более удобном для решения размерных цепей?

Да, можно. Связь между отклонениями замыкающего и составляющих звеньев, предельные отклонения любого звена можно записать в другом виде, более удобном для решения размерных цепей, если в расчет ввести координаты полей допусков (Δ₀): , которые показаны на рис.70.

Рис.70. Расположение координаты середины поля допуска

Связь между координатой середины-поля допуска (среднее отклонение) замыкающего звена и средними отклонениями составляющих, звеньев увеличивающих и уменьшающих, может быть представлена формулой:

Предельные отклонения любого звена определяются как сумма или разность среднего отклонения и половины допуска этого звена:

При решении обратной задачи определяют номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

При решении прямой задачи распределение допуска замыкающего звена между составляющими звеньями выполняется теми же способами, которые были рассмотрены для метода полной взаимозаменяемости.

При способе назначения равных допусков средний допуск составляющих звеньев определяется по формуле: .

При наличии в размерной цепи составляющих звеньев с известными допусками формула среднего допуска принимает вид:

где p=m+n; к - число составляющих звеньев размерной цепи с известными допусками.

При способе назначения допусков одного квалитета (способе равноточных допусков) среднее число единиц допуска а_ср, определяется по формуле:

Дальнейшая последовательность расчета размерной цепи вероятностным методом аналогична изложенной для метода полной взаимозаменяемости.