Решение линейных размерных цепей методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость

Чем обеспечивается полная взаимозаменяемость при решении размерной цепи указанным методом?

Полная взаимозаменяемость обеспечивается расчетом размерных цепей на максимум-минимум, исходя из предположений, что в процессе изготовления и сборки деталей должны быть детали только предельно допустимых размеров в самом неблагоприятном их сочетании для точности изготовления или сборки, т.е. все увеличивающие звенья будут иметь наибольшие предельные размеры, а уменьшающие – наименьшие, или наоборот.

Нахождение предельных размеров замыкающего звена и его допуска (обратная задача) рассмотрим на примере сборочной линейной трехзвенной размерной цепи вал-зазор-втулка, представленной на рис. 65.

Рис.65. Схема соединения с зазором и его линейная размерная цепь вал-зазор-втулка

В указанной размерной цепи размер А₁ - увеличивающий, размер А₂ - уменьшающий. Тогда, согласно уравнению размерной цепи, номинальное значение замыкающего звена (зазора) равно . Поскольку составляющие размеры деталей сборки d(A₂) и D(A₁) при их изготовлении могут изменяться в пределах допусков TA₁ и ТА₂, то при сочетании наибольшего увеличивающего (A_1max) и наименьшего уменьшающего (A_2min) размеров замыкающий размер будет иметь наибольшее значение: , a при сочетании наименьшего увеличивающего и наибольшего уменьшающего составляющих размеров замыкающий размер будет иметь наименьшее значение:

.

Учитывая, что разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами есть допуск, то, вычитая почленно из уравнения для наибольшего значения уравнение для наименьшего значения замыкающего звена, получим зависимость между допуском замыкающего звена и допусками составляющих звеньев TA₁ и ТА₂:

.

Таким образом, допуск замыкающего звена равен сумме допусков звеньев увеличивающих и уменьшающих, т.е. сумме допусков всех составляющих звеньев:

.

Из этого уравнения следует, что точность замыкающего звена можно повысить уменьшением допусков каждого из составляющих звеньев или сокращением числа звеньев в размерной цепи (принцип наикратчайшей цепи), которым следует руководствоваться при конструи­ровании изделий. Чем меньше число звеньев, тем больше допуски со­ставляющих звеньев при том же значении допуска замыкающего звена, и тем проще и дешевле обходится изготовление деталей. Из этого равенства следует также, что при разработке технологических процессов на производство или сборку деталей порядок их обработки или сборки дол­жен быть таким, чтобы замыкающим звеном являлся наименее ответственный размер, поскольку он воспринимает погрешности всех составляющих размеров.

Верхние Δ_s А_∑ и нижние отклонения замыкающего звена Δ_i А_∑ в рассматриваемом примере могут быть определены вычитанием почленно уравнения для номинального значения замыкающего звена из уравнений для его предельных значений, учитывая, что разность между наибольшим (наименьшим) предельным и номинальным размерами есть верхнее (нижнее) отклонение.

Представив наибольший предельный размер замыкающего звена в виде:

,

наименьший предельный размер замыкающего звена соответственно равен:

,

и вычитая из них уравнение , получим:

Вышеприведенные уравнения применимы только для решения трехзвенной размерной цепи, т.е. носят частный характер. В общем случае для решения многозвенных размерных цепей эти уравнения можно представить в следующем виде:

Можно ли по приведенным формулам решить пряную или обратную задачи?

При решении обратной задачи по приведенным формулам легко и просто определяются номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

Пример решения обратной задачи. Согласно размерам, приве­денным на эскизе механизма, показанном на рис.66, гарантированный зазор между торцом ступицы зубчатого колеса и поверхностью шайбы должен быть с S_min≥1 мм, S_max≤4 мм. Определить номинальную величину зазора, его допуск и отклонения.

Рис.66. Эскиз механизма

Составим размерную цепь (рис.67):

Рис.67. Схема размерной цепи

Сведем в табл.32 данные по звеньям размерной цепи.

Таблица 32

Исходные данные по звеньям размерной цепи

Звенья размерной цепи	Номинальные размеры звеньев, мм	Верхнее отклонение , мм	Нижнее отклонение , мм	Допуск , мм
		+0,8	-0,8	1,6
	64,5	+0,3	-0,3	0,6
	2,5	-0,4	-0,6	0,2
		+0,3	-0,3	0,6

Прямая задача расчета размерной цепи, при которой необходимо рационально распределить допуски замыкающего звена между составляющими звеньями, решается сложней, Эта задача встречается в практике более часто и является более важной, исходя из заданной величины допуска исходного звена (заданной точности обработки), ставит целью обеспечить выполнение изделием его служебных функций.

Существует несколько способов распределения допусков замыкающего звена между составляющими звеньями. Наиболее применяемыми из них являются способ равных допусков и способ назначения допусков одного квалитета (равноточных допусков).

В чем различие понятии «равные допуски» и «равноточные допуски»?

Равные допуски - это допуски, численно одинаковые для всех составляющих звеньев размерной цепи, независимо от их номинальных размеров.

Равноточные допуски - это допуски одной степени точности (одного квалитета). Поскольку величина допуска IT=a·i зависит как от «а» - коэффициента точности, определяемого квалитетом, так и от «i» - единицы допуска, зависящей от размера, для которого рассчитывается допуск, то величины допусков звеньев размерной цепи, номинальные размеры которых входят в разные интервалы размеров ЕСДП, будут разными даже при одном и том же «а». Разные по величине допуски, соответствующие одной степени точности («а»), называются равноточными.

Рассмотрим способ равных допусков и способ назначения допусков одного квалитета.

При способе равных допусков на все составляющие звенья предварительно назначается одинаковая средняя величина допуска Т_ср:

где m - число звеньев увеличивающих; n - число звеньев уменьшающих.

Используя уравнение , получим

где p=m+n,

откуда

В том случае, когда в размерную цепь входят звенья, допуски на которые уже назначены и их сумма равна , формула принимает вид:

где k - число составляющих звеньев в размерной цепи с известными допусками.

Когда рекомендуется применять способ допусков одного квалитета?

Способ назначения допусков одного квалитета следует применять при различных размерах составляющих звеньев. При этом способе допуски составляющих звеньев зависят от их номинальных размеров. При решении задачи этим способом делается допущение, что возраста­ние допусков линейных размеров при увеличении номинального размера имеет ту же закономерность, что и возрастание допуска диаметров в системе ЕСДП, т.е.

где а - число единиц допуска, коэффициент точности, зависящий от квалитета; i - единица допуска, зависящая от номинального размера, мкм; А_j - среднеквадратическое значение из интервала номинальных размеров, принятое в ЕСДП, мм:

где А_jmах и А_jmin - граничные значения интервала номинальных размеров, в который входит номинальный размер, для которого определяется допуск.

Количество единиц допуска в допуске данного квалитета и значение для интервалов номинальных размеров в ЕСДП приведены в табл.33 и 34.

Таблица 33

Количество единиц допуска «а» для допусков квалитетов 1Т5-П17

Таблица 34

Значение i для интервалов диаметров (линейных размеров) в ЕСДП

На основании уравнения ,выразив допуски всех составляющих звеньев через единицу допуска, получим:

где TA_∑ - в мкм, - в мм.

Полагая, что все размеры цепи одного квалитета (равноточны), получим:

a₁ = a₂ =...=a_m+n = a_cp

а уравнение допуска замыкающего звена примет вид:

Так как , уравнение допуска замыкающего звена можно записать в виде:

Вычислив а_ср, исходя из данных этого уравнения:

по полученному числу единиц допуска устанавливают квалитет.

По таблицам ЕСДП на все составляющие звенья по найденному квалитету и номинальным размерам звеньев выбирают соответствующие допуски. Поскольку на чертежах допуски записывают в виде отклонений, то предельные отклонения желательно назначать для размеров охватывающих поверхностей как для основного отверстия (Н), т.е. одним верхним отклонением (Δ_s) со знаком «плюс» и численно равным допуску соответствующего звена, а для размеров охватываемых - как для основного вала (h) одним нижним отклонением (Δ_i) со знаком «минус». На открытые, межосевые и другие размеры отклонения назначаются симметрично относительно номинального размера .

Назначенные отклонения и допуски должны удовлетворять условиям:

если указанные условия не соблюдаются, то для согласования отклонений замыкающего и составляющих звеньев одно звено размерной цепи выбирается в качестве увязочного (корректирующего), отклонения для которого рассчитываются. Как правило, в результате расчета эти отклонения получаются нестандартными, поэтому в качестве увязочного звена рекомендуют выбирать: открытый размер (высота уступа, глубина паза и т.п.), который проверяют специальным инструментом или универсальным прибором; технологически трудно выполнимый размер детали, который будет заменен при расчете подетальней размерной цепи; размер для проверки которого необходим специальный инструмент или из­мерительное приспособление.

Предельные отклонения увязочного звена определяются из уравнений размерной цепи относительно предельных отклонений по известным отклонениям замыкающего и составляющих звеньев.

В том случае, когда правильность решения размерной цепи проверяется в соответствии с вышеуказанными условиями, корректировка осуществляется следующим образом. Если допуск приходится несколько уменьшать, тогда это осуществляют за счет звена просто изготовляемого и измеряемого. Если же при корректировке допуск можно несколько увеличить, его увеличивают за счет наиболее сложного в изготовлении звена. Допуск корректирующего звена можно найти из уравнения:

Когда в размерную цепь входят звенья, допуски на которые уже назначены, и их сумма равна , где k - число составляющих звеньев с известными допусками, формула для расчета а_ср принимает вид:

Пример расчета размерной цепи методом одного квалитета.

Рассчитать допуски и отклонения звеньев размерной цепи узла механизма, приведенного на рис. 68, при условии В₁=5 мм, В₂=55 мм, В₃=5 мм, В₄=45 мм. Зазор между колесом и буртом подшипника скольжения должен быть в пределах от 0,1 мм до 0,45 мм, т. е. , ТВ_∑=0,35 мм = 350 мкм.

Рис.68. Фрагмент эскиза механизма

Порядок решения

1. Согласно эскизу изделия, строим размерную цепь и определяем звенья увеличивающие, уменьшающие и замыкающее звено.

2. В соответствии с номинальными размерами составляющих звеньев по табл.34 определяем значения единиц допусков i для каждого составляющего звена:

ii= 1з=0,73 мкм, 1?=1,86 мкм, i4^:=l,56 мкм.

3. Определяем число единиц допуска (коэффициент точности) размерной цепи (рис.69):

Рис.69. Схема размерной цепи

Согласно табл.33 для IT10 а=64, для IT11 а=100. Принимаем коэффициент точности размерной цепи а=64.

4. По коэффициенту точности а=64 устанавливаем допуски на составляющие звенья по IT10. Для охватываемых размеров В₁, В₂, В₄ отклонения определяем как для основного вала: при

Звено В₂ принимаем как увязывающее.

5. Определяем предельные отклонения В₂. Согласно уравнениям размерной цепи относительно предельных отклонений:

6. Проверочный расчет размерной цепи. Расчет проводится согласно формуле: