Решение.

Преобразуем для удобства источник тока в источник напряжения. Полученная схема будет выглядеть так:

E = J * R1 = 6.4 * 20 = 128 В.

1) Рассмотрим цепь до замыкания ключа (процесс до коммутации):

Uc(-0) = 0; UL(-0) = 0;

ic(-0) = 0; iL(-0) = 0.

2) Рассмотрим цепь после замыкания ключа

(установившийся режим):

Uc уст.= = = =48В ;

ic уст. = 0.

3)Переходный процесс:

запишем общее решение характеристического уравнения для нахождения напряжения iL(t). Решение состоит из 2-х составляющих: принуждённой (установившейся) и свободной.

Uc(t)=Uc уст. + Uсв.= Uc уст. + A

Найдем Z(p) относительно источника ЭДС:

Z(p) =R1 + || (R2+Lp) =R1 + = = ;

Найдем нули полученной функции:

=0;

Подставив значения в это уравнение, получим:

0.25 +4p+32=0;

D= .

Корни квадратного уравнения:

p1=-8+8i;

p2=-8 - 8i.

То есть для имеем:

Общее решение будет выглядеть так:

Uc(t)=Uc уст. + A sin(ωt+ψ)=48 + A sin(8t+ψ);

C = (-8A sin(8t+ψ)+8A cos(8t + ψ))*C;

Uc(t)= 48 + A sin(8t+ψ);

ic = 0.1* A (cos(8t + ψ) - sin(8t+ψ));

Найдём постоянную интегрирования A в момент времени t=0 угол ψ:

ic(+0) = 128 / 20=6.4A;

48 + Asinψ = 0; ⇒ A = ;

0.1*A(cosψ – sinψ)=6.4;

(cosψ – sinψ)=6.4;

-4,8*ctgψ = 1.6; ⇒ ψ = ;

A = = A = = ≈51.

Запишем уравнение для Uc(t):

Uc(t) = 48 + 51 sin(8t ).

Ответ: Uc(t) = 48 + 51 sin(8t ).

Схема в Multisim и осциллограмма напряжения и тока:

Задание 5. (Операторный метод).

Дано:

R1 = 20 Ом;

R2 = 12 Ом;

C = 12500 мкФ;

L = 1 Г;

J = 6.4 A.

Найти:

напряжение на емкости U_С(t) после коммутации.