Решение.
1) Рассмотрим цепь до замыкания ключа (процесс до коммутации):
iL(-0) =0;
i1(-0) = 0.
2) Рассмотрим цепь после замыкания ключа
(установившийся режим):
iLуст. = i1- i2.
i1уст. = 
= 
= 
= 
= 2 A;
i1= 
; i2= 
;
i2=1 A;
iLуст. = 1A.
3)Переходный процесс:
запишем общее решение характеристического уравнения для нахождения напряжения iL(t). Решение состоит из 2-х составляющих: принуждённой (установившейся) и свободной.
iL(t) = iLсв.(t) + iL уст.(t) = A 
+ iL уст.(t).
Найдём постоянную интегрирования A. Для этого подставим значения iL(-0) и iL(0) в общее уравнение для iL(t) в момент времени t=0:
iL(-0) = А + iL(0);
0 = A + 1 
A = -1.
Найдем корень p= -1/τ характеристического уравнения, где τ = 
– постоянная времени цепи.
Найдем Rэ.
Rэ = R1 || R2 + R3 = 
+ R3 = 
+ 5 = 
+ 5 = 
Ом.
Тогда τ = 
* 1,5 = 1,5* 
= 
* с;
p = 
= 
* 
.
Запишем уравнение для iL(t):
iL(t) = 1 - 
A.
Найдем i1(t) = iL(t) + i2 .
Для этого сначала найдем i2= .
Uab = UL(t) + iL(t)*R3 = L 
+ iL(t)*R3.
Uab =10* 
* 
* * +5*(1 - )= 
* +5-5* = 5+ 
* 
(в);
i2= 
= 1+ 
A;
i1 = iL(t) + i2 = 1 - + 1+ = 2- * A.
Ответ: i1 =2- * A.
График тока i1(t):
Схема в Multisim и осциллограмма напряжения и тока:
Задание 4.
| Дана принципиальная электрическая схема . Рассчитать ток IL(t) и напряжение UL(t) на катушке после коммутации классическим методом. Проверить результаты расчётов IL(t) и UL(t) и моделированием с помощью программ Multisim10, EWB 5.12,LabVIEW |
| Расчётное задание 1.Рассчитать временные зависимости напряжения uL(t) и тока i L(t) при закорачивании R4 переключением ключа [Space]. Получите осциллограммы uL(t) и iL(t). По осциллограмм определите IL(0+), UL(0) и постоянную времени t и сравните их с расчетными значениями. IL(0+) – ток через конденсатор непосредственно после коммутации |
| Экспериментальное задание 1.Собрать принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim 10 2.Подключить осциллограф Получить осциллограммы временных зависимостей напряжения 3.Собрать ПЭС эксперимента для измерения напряжения uL(t) и тока i L(t)вLabView. Сравнить результаты измерений с расчетами. 4.Собрать ПЭС эксперимента для измерения напряжения uL(t) и тока i L(t)в Elvis |
Таблица.1. Сравнение расчета с экспериментом
| Тип переключения ключа | Значения величин | |||
| Замыкание | UL0з, В | Ucустз, В | IL0з, А | tз, мс |
| Расчет | ||||
| 0.5 | ||||
| Эксперимент | ||||
| 0.5 | ||||
| Размыкание | UL0р, В | Ucустр, В | IL0р, А | tр, мс |
| Расчет | ||||
| -1.0 | ||||
| Эксперимент | ||||
| -1.0 |
Задание 4.
Дано:
R1 = 10 Ом;
R2 = 10 Ом;
E1 = 400 В;
E2=400 В;
L = 0.01 Г.
Найти:
ток iвх(t).