Решение.
1) Рассмотрим цепь до замыкания ключа (процесс до коммутации):
iL(-0) = J = 10(A).
2) Рассмотрим цепь после замыкания ключа (установившийся режим):
iL(t) = i1(t) + J = i1(t) + 10.
Найдём ток i1(t):
i1= 
*sin(ωt-φ);
Z= 
;
XL=ω*L= 
* 
=10 Ом;
Z= 
= 
= 10 
(Ом);
φ = arctg 
= arctg 
= arctg1 = 
;
i1(t) = 
*sin( t - );
i1(t) = 10 
sin( t - );
Найдем ток iL(t).
iL(t) = 10 sin( t - ) + 10.
3)Переходный процесс:
запишем общее решение характеристического уравнения для нахождения напряжения iL(t). Решение состоит из 2-х составляющих: принуждённой (установившейся) и свободной.
iL(t) = iLсв.(t) + iL уст.(t) = A 
+ iL уст.(t).
Найдём постоянную интегрирования A. Для этого подставим значения iL(-0) и iL(0) в общее уравнение для iL(t) в момент времени t=0:
iL(-0) = А + iL(0);
10 = A + 10 sin(- ) + 10;
10 = A + (-10) +10 
A = 10;
Найдем корень p= -1/τ характеристического уравнения, где τ = 
– постоянная времени цепи.
τ = 
= 
= 
(c);
p = 
= 
.
Запишем уравнение для iL(t):
iL(t) = 10* 
+ 10 sin( t - ) + 10 A.
Ответ: iL(t) = 10* + 10 sin( t - ) + 10 A.
Схема в Multisim и осциллограмма напряжения и тока:
Задание 3.
| Дана принципиальная электрическая схема. Рассчитать ток IL(t) и напряжение UL(t) на катушке после коммутации классическим методом. Проверить результаты расчётов IL(t) и UL(t) и моделированием с помощью программ Multisim10, EWB 5.12,LabVIEW |
| Расчётное задание 1.Рассчитать временные зависимости напряжения uL(t) и тока i L(t) при закорачивании R4 переключением ключа [Space]. Получите осциллограммы uL(t) и iL(t). По осциллограмм определите IL(0+), UL(0) и постоянную времени t и сравните их с расчетными значениями. IL(0+) – ток через конденсатор непосредственно после коммутации |
| Экспериментальное задание 1.Собрать принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim 10 2.Подключить осциллограф Получить осциллограммы временных зависимостей напряжения 3.Собрать ПЭС эксперимента для измерения напряжения uL(t) и тока i L(t)вLabView. Сравнить результаты измерений с расчетами. 4.Собрать ПЭС эксперимента для измерения напряжения uL(t) и тока i L(t)в Elvis |
Таблица.1. Сравнение расчета с экспериментом
| Тип переключения ключа | Значения величин | |||
| Замыкание | UL0з, В | Ucустз, В | IL0з, А | tз, мс |
| Расчет | ||||
| 0.5 | ||||
| Эксперимент | ||||
| 0.5 | ||||
| Размыкание | UL0р, В | Ucустр, В | IL0р, А | tр, мс |
| Расчет | ||||
| -1.0 | ||||
| Эксперимент | ||||
| -1.0 |
Задание 3.
Дано:
R1 = 2.5 Ом;
R2=5 Ом;
R3=5Ом;
L = 10мГ;
E=10В.
Найти:
ток i1(t)