БАГАТОПОЛЮСНИКИ НВЧ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ И ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОГО РИСКА ХИМИЧЕСКИХ И БИОПРОИЗВОДСТВ
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ
ВОСТОКОВ ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ
РедакторЕ.В. Комарова
Компьютерный набор и верстка В.М. Востоков
Подписано в печать 2012. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,55 . Уч. изд. л. 9,2. Тираж 100 экз. Заказ .
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Типография НГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия
603950, г.Нижний Новгород, ул. Минина, 24
· Устанавливается специалистами органов и учреждений Федеральной службы по надзору в сфере зашиты прав потребителей и благополучия человека.
3.1. Загальні поняття про багатополюсники НВЧ
Багатополюсником НВЧ називають будь-яку комбінацію провідників, діелектриків та інших елементів НВЧ, які мають декілька входів у вигляді поперечних перерізів ліній передач Si із заданими типами хвиль (рис. 3.1). Величини S1, S2, S3, … , Sn − площини відліку.
Перерізи входів багатополюсника називають площинами відліку фаз. Кожному входу ставлять у відповідність пару полюсів деякої еквівалентної лінії. Тому використовується поняття 2N-полюсник, це є пристрій з N підведеними лініями передачі.
За властивостями багатополюсники позділяються на лінійні та нелінійні, пасивні та активні, дисипативні та недисипативні взаємні та невзаємні, симетричні та несиметричні.
Лінійним, називають багатополюсник, характеристики якого не залежить від рівня потужності НВЧ, що надходить до його входу.
Пасивний багатополюсник у своєму складі не має підсилювачів, генераторів, перетворювачів частоти та інших активних пристроїв.
Недисипативним, називається багатополюсник без втрат (ідеальний багатополюсник).
Взаємним, називається багатополюсник, який відповідає принципу взаємності. Останній полягає в наступному: якщо на один вхід подати визначену дію, то на другому вході виникне відгук, якщо таку саму дію подати на другий вхід, то на першому вході виникне такий самий відгук.
Під дією слід розуміти падаючу хвилю, що розповсюджується до багатополюсника, а під відгуком – відбиту хвилю, що розповсюджується від багатополюсника.
Симетричним,називається багатополюсник, в якому незалежно від номера входу на який подається дія, відгуки на інших входах будуть однаковими.
3.2. Матриця розсіювання багатополюсників
Виберемо для опису падаючих та відбитих хвиль в площинах відліку фаз комплексні нормовані напруги 
та 
відповідно:
(3.1)
де Рп, Рв − середня потужність падаючих та відбитих хвиль;
− фази напруженостей електричного поля падаючої та відбитої хвиль в площинах відліку фаз.
Представимо вхідні дії на 2N-полюсник та відгуки у вигляді N-мірних векторів комплексних нормованих напруг на входах
(3.2)
де 
− вектор-стовпець падаючих хвиль;
− вектор-стовпець відбитих хвиль.
Взаємозв’язок векторів 
та 
визначається через матрицю розсіювання 
з розміром N 
N
(3.3)
або 
Матриця розсіювання – це математичний оператор, який показує правило перетворення вектора дії 
у вектор відгуку 
. Порядок матриці N-кількість входів багатополюсника.
Кожен елемент Smn має 2 індекси. Перший індекс − m, він показує номер рядка та номер входу, на який передається енергія через багатополюсник. Другий індекс n − це номер стовпця та номер входу, до якого надходить енергія від зовнішнього джерела. Наприклад, S21 − це коефіцієнт передачі нормованої напруги з одного входу на другий.
Елементи, що знаходяться на головній діагоналі Smm визначають коефіцієнти відбиття від входів m. При узгодженні лінії передачі за входом m величини Smm=0.
Недіагональні елементи є коефіцієнтами передачі з входів n на входи m
.
Елементи матриці визначаються у спеціальних режимах. Елементи Sm1 визначаються при подачі на перший вхід потужності і вмиканні узгоджених навантажень до інших входів. Елементи Sm2 визначають при подачі на другий вхід потужності та вмикання узгоджених навантажень до інших входів і т.д.
3.3. Властивості матриць розсіювання
багатополюсників різних видів
Вигляд матриць розсіювання залежить від нумерації входів. При зміні нумерації входів змінюється матриця розсіювання за винятком матриць розсіювання симетричних багатополюсників.
Матриці розсіювання взаємних багатополюсників є симетричними
при 
,
де Т – означає транспонування матриці.
Якщо багатополюсник є узгодженим за всіма входами, то елементи головної діагоналі матриці будуть нульовими
Матриця розсіювання недисипативного багатополюсника є унітарною. Добуток транспонованої комплексно-спряженої матриці розсіювання 
і матриці розсіювання дорівнює одиничній матриці 
(матриці, в якій лише елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, а решта є нульовими):
(3.4)
Для унітарних матриць справедливі такі властивості:
стовпці матриці є ортогональними
якщо , (3.5)
де 
− вектори з елементів n-, m-стовпців матриці розсіювання;
норма кожного стовпця дорівнює одиниці (сума елементів кожного стовпця дорівнює одиниці);
визначник унітарної матриці можливо представити у вигляді
(3.6)
Для прикладу розглянемо недисипативний чотириполюсник. У розгорнутому вигляді умова унітарності (3.4) має вигляд
а співвідношення (3.5)…(3.6) зводяться до рівнянь:
Результат рішення даних рівнянь має вигляд:
де 
− фаза елемента 
.
Таким чином, для недисипативного чотириполюсника модулі коефіцієнтів передачі у двох напрямках між двома входами однакові. Модулі коефіцієнтів відбиття на кожному вході також однакові. Фази елементів матриці розсіювання не є незалежними величинами. Матриця для недисипативного чотириполюсника з урахуванням цього можна записати у вигляді
(3.7)
Це означає, що для її визначення досить знати один коефіцієнт передачі або відбиття, та фази трьох елементів.
Якщо чотириполюсник взаємний, то S12=S21 і вираз (3.7) буде мати вигляд
(3.8)
Матриця розсіювання у вигляді (3.7) описує переходи між лініями передачі різних типів, відрізки ліній передач, відрізки ліній передач з реактивними елементами.
При узгодженні входів з лініями передачі коефіцієнт відбиття a=0, матриця має вигляд
. (3.9)
Для недисипативного узгодженого за входами 6-полюсника матриця розсіювання може бути двох варіантів:
; (3.10)
або
. (3.11)
Це ідеальний Y-циркулятор – невзаємний пристрій. Взаємний
6-полюсник узгодити за всіма входами неможливо (трійники узгоджують по одному входу).
Для недисипативного узгодженого 8-полюсника
. (3.12)
Це матриця для спрямованого відгалужувача 
. Для моста 
. (3.13)
3.4. Матриці опорів та провідностей
У ряді випадків для описання падаючих та відбивних хвиль зручніше використовувати комплексні нормовані напруги та струми.
Якщо падаючі хвилі характеризуються вектором комплексних нормованих струмів 
, а відбиті хвилі – вектором комплексних нормованих напруг 
, то їх взаємозв’язок визначається матрицею опорів 
= . ,
або
Матриця опорів складається з нормованих власних опорів входів 
та нормованих взаємних опорів 
, при .
Якщо падаючі хвилі характеризуються вектором комплексних нормованих напруг , а відбиті хвилі є вектором комплексних нормованих струмів 
, то їх взаємозв’язок визначається матрицею провідностей
= 
або
Матриця провідностей складається з нормованих власних про-відностей входів 
, та нормованих взаємних провідностей 
при .
Матриці опорів, провідностей, розсіювання зв’язані між собою. Досить знати одну матрицю, щоб визначити решту. Формули зв’язку мають вигляд:
Отже, матриці розсіювання, опорів та провідностей дозволяють визначити зовнішні характеристики багатополюсників.
Матриця розсіювання використовується для аналізу високочастотних пристроїв, а матриця провідності та опорів − для низькочастотних.
3.5. Основні типи багатополюсників
та їх властивості