Кривизна кривої. Коло кривизни. Еволюта. Евольвента.

Будь – яка крива в різних точках має не однаковий ступінь викривлення. Так. парабола у = х² поблизу початку координат викривлена більше, ніж в точках, які знаходяться далі від початку координат. Коло в усіх своїх точках має однакове викривлення.

Різні криві також відрізняються одна від одної своїм ступенем викривлення. Пряма лінія викривлень не має. Коло малого радіуса викривлено більше, ніж коло великого радіуса.

Виникає запитання: що ж прийняти за міру кривизни кривої в окремих точках? Щоб відповісти на це питання, припустимо,що до кривої в кожній точці можна про вести дотичну і що крива є спрямлюваною.

Візьмемо на кривій дві точки М і М' (рис. 3) і в цих точках проведемо дотичні прямі. Нехай дотична МΝ утворює з додатнім напрямом осі Ох кут α , а пряма М'Ν' - кут α + ∆α.

Довжину дуги ММ' позначимо через ∆ѕ.

Означення 1. Модуль відношення │ │, де ∆α – величина кута в радіанах, на який повертається

Рис. 3 дотична,коли точка М переміститься вздовж кривої

в точку М', називається середньою кривизною дуги ММ'

Означення 2. Границю, якщо вона існує,середньої кривизни дуги ММ', коли точка М' наближається вздовж кривої до точки М, називають кривизною кривої в точці М і позначають

К = │ │ (4)