Расчет ригеля на действие поперечных сил

Расчет прочности нормальных сечений

;

Принимаем в растянутой зоне 3Æ 22+3Æ 20 A500 с As = 1140 + 942 =

= 2082 мм2.

Монтажную арматуру назначаем: 3 Æ 12 класса A240.

 

Принимаем поперечную арматуру класса A400 с Rsw = 285 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В каркасах при продольных стержнях диаметром 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 8 мм (dw ≥ 0,25·d, см. п. 9. ГОСТ 14098-91).

 

Аsw = 50,3 × 3 = 151 мм2 (3 Æ 8 А400). 354,5 кН.

 

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h0 = 750 – 60 мм = 690 мм s £ 0,5h0 =

= 0,5 · 690 = 345 мм; s £ 300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

 

 

Принимаем шаг поперечных стержней в сетках s = 150 мм.

 

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.43 [3].

Q ≤ 0,3Rbbh0, где Q принимается на расстоянии не менее h0 от опоры 0,3Rbbh0 = 0,3· 10,35·103 · 0,3 · 0,69 = 642,7 кН >

= 354,5 – 115.15·0.69·0.95= 279 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

 

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению

Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы у опоры B при Аsw = 151 мм2 (3 Æ 8 А400) с шагом s = 150 мм в соответствии с требованиями п. 5.21 и 3.35 [3].

 

кН/м

(см. формулу (3.48) [3]).

 

Так как qsw = 286,9 кН/м > 0,25Rbtb = 0,25 · 0,81 · 1000 · 0,3= =60,75 кН/м, Mb =1,5Rbtbh02 =1,5 · 0,81 · 1000 · 0,3 · 0,692 =

= 173,5 кН·м (см. формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение c принимают равным , а если при этом < или , следует принимать

(см. п. 3.32 [3]).

 

Так как = 1,26<

 

м, но не более 3h0 = 3 · 0,69 = 2,07 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 0,73м.

Длину проекции наклонной трещины c0принимают равным c, но не более 2h0 = 0,69 · 2 = 1,38 м (см. п. 3.31 [3]). Принимаем длину проекции наклонной трещины c0 = c = 0,73м. Тогда

 

кН.

 

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не более Qb,max =2,5Rbtbh0 и не менее Qb,min = 0,5Rbtbh0 (см. п. 3.31 [3]).

Qb,min =0,5Rbtbh0 = 0,5 · 0,81 · 103 · 0,3 · 0,69 = 83,8 кН < кН < Qb,max =2,5Rbtbh0 = 2,5 · 0,81 · 103 · 0,3 ´

´ 0,69 = 419,2 кН.

Принимаем кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия , где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

 

= 354,5 – 26,73 · 0,73 · 0,95= 336 кН.

 

При Qsw + Qb = 157 + 237,7 = 394,7 кН > Q = 336 кН, т. е. прочность наклонных сечений у опоры B и C обеспечена.

В средней части пролета

 

= 177,3 кН.

 

Определяем поперечную силу воспринимаемую бетоном.

Mb =1,5Rbtbh02 =1,5 · 0,81 · 1000 · 0,3 · 0,692 = 173,5 кН·м (см. формулу (3.46) [3]).

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения

 

 

но не более 3h0 = 3 · 0,69 = 2,07 м (см. п. 3.32 [3]).

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1,26 м.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяем по формуле 3.46 [3] , но не более Qb,max =2,5Rbtbh0 и не менее Qb,min =0,5Rbtbh0 (см. п. 3.31 [3]).

Qb,min =0,5Rbtbh0 = 0,5 · 0,81 · 103 · 0,3 · 0,69 = 83,8 кН < кН < Qb,max =2,5Rbtbh0 = 2,5 · 0,81 · 103 · 0,3´

´ 0,69 = 419 кН.

Принимаем кН < Q1 = 177,3 кН, т. е. поперечная сила не может быть воспринята только бетоном. Поэтому предусматриваем установку поперечной арматуры с шагом не более:

s £ 0,5 h0 = 0,5 · 69 = 345 мм; s £ 300 мм (см. п. 5.21 [3]).

Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [2] шаг хомутов, учитываемых в расчете

 

= 0,65 м = 650 мм.

 

Шаг поперечных стержней принимаем мм.

 

кН/м

(см. формулу (3.48) [3]).

 

Так как qsw = 143,5 кН/м > 0,25Rbtb = 0,25 · 0,81 · 1000 · 0,3=

= 60,75 кН/м, хомуты учитываются в расчете и Mb =1,5Rbtbh02 =

= 1,5 · 0,81 · 1000 · 0,3 · 0,692 = 173,5 кН·м (см. формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

Так как с= м <

= м,

значение м, но не более 3h0 = 3 · 0,69 = 2,07 м (см. п. 3.32 [3]).

 

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 0,89 м.

Длину проекции наклонной трещины c0 принимают равным c, но не более 2h0 = 0,69 · 2 = 1,38 м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем длину проекции наклонной трещины c0 = с = 0,89 м.

Тогда

кН.

 

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не более Qb,max =2,5Rbtbh0 и не менее Qb,min = =0,5Rbtbh0 (см. п. 3.31 [3]).

менее Qb,min = 0,5Rbtbh0 = 0,5 · 0,81 · 103 · 0,3 · 0,69 = 83,8 кН <

< кН < Qb,max =2,5Rbtbh0 = 2,5 · 0,675 · 103 ´ ´0,3 · 0,695 = 419 кН. Принимаем 194,9 кН.

При Qsw + Qb = 95,8 + 194,9 = 290,7 кН > Q1 = 177,3 кН, т. е. прочность наклонных сечений в средней части пролетов между опорами обеспечена при поперечных стержнях Æ 8 мм класса А400 с шагом мм.

 

Расчет прочности на действие момента по наклонному сечению

На средних опорах В и С концы стержней неразрезного ригеля приварены к надежно заанкеренным закладным деталям, поэтому расчет прочности наклонных сечений на действие момента не производим (см. п. 3.44 [3]).

 

5. Расчет колонны (для специальности ПГС)

Принимаем к расчету наиболее нагруженную колонну среднего ряда. Расчет прочности колонны производим в наиболее нагруженном сечении – у обреза фундамента.

Нагрузку на колонну с учетом ее веса определяем от опирающихся на нее ригелей трех вышележащих междуэтажных перекрытий (нагрузка от кровли передается на нагруженные кирпичные стены). При этом неразрезность ригеля условно не учитывается. Поскольку определение усилий в ригелях выполнено без учета влияния жесткости колонн («рамность» каркаса не учитывается), то в качестве расчетной схемы колонны условно принимаем сжатую со случайным эксцентриситетом стойку, защемленную в уровне обреза фундамента и шарнирно закрепленную в уровне середины высоты ригеля (рис. 27).

Расчетная длина колонны нижнего этажа с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце с податливой заделкой (см. п. 3.55 [3]).

 

м,

 

где hэт – высота этажа по заданию; 0,7 м – расстояние от обреза фундамента до уровня чистого пола; hп – высота панели перекрытия; hр – высота сечения ригеля.

 

Рис. 27.

 

Принимаем колонну сечением 40 ´ 40 см, а = а¢ = 4 см. Расчетная нагрузка на колонну в уровне обреза фундамента

 

кН,

 

где: g +v – постоянная и временная нагрузка на 1 погонный метр ригеля (см. сбор нагрузки на неразрезной ригель); – средний расчетный пролет неразрезного ригеля (если неразрезной ригель имеет 3 пролета ); n = 3 – число перекрытий; Gc – вес колонны.

 

кН.

 

Кратковременно действующая часть расчетной нагрузки

 

кН,

 

где по заданию = 1,5 кН/м2; м2 – грузовая площадь перекрытия с которой нагрузка передается на среднюю колонну; – коэффициент надежности по нагрузке;

n= 3 – число перекрытий, нагрузка с которых передается на колонну.

Длительно действующая часть расчетной нагрузки

 

кН;

поэтому

(см. п. 3.3 [3]).

 

С учетом коэффициента надежности по ответственности

γn = 0,95 (см. Прил. 7* [18]).

 

2174.5 кН, 1970,2 кН.

 

Случайный эксцентриситет в приложении сжимающей нагрузки согласно п. 3.49 [3]:

 

мм; мм; мм.

 

Принимаем мм.

Бетон класса В25 с Rb = 0,9 × 14,5 = 13,05 МПа; Rbt = 0,9 × 1,05 = = 0,95 МПа (см. табл. 2.2 [2]), где gb1 = 0,9; Еb = 30 × 103 МПа (см. табл. 2.4 [3]). Продольная арматура класса А400 с Rs = Rsc = 355 МПа (см. табл. 2.6 [3]); Еs = 20 × 104 МПа (см. п. 2.20 [3]).

Расчет сжатых элементов из бетонов классов В15–В35 на действие продольной силы, приложенной со случайным эксцентриситетом, при 0 = 2,85 м < 20 × hc = 20 × 0б4 = 8 м допускается производить из условия (см. п. 3.58 [3])

 

,

 

где φ – коэффициент, учитывающий гибкость элемента, характер армирования и длительность действия нагрузки, определяемый по формуле

, ,

 

где φsb и φb – табличные коэффициенты, A – площадь поперечного сечения бетона колонны, As, tot – площадь поперечного сечения всей продольной арматуры колонны.

Задаемся φ = 0,9, µ = 0,01.

 

0,146 м2.

 

Проектируем колонну квадратного сечения 0,382 м.

Принимаем размеры поперечного сечения колонны кратными 0,05 м. Тогда h = b = 0,4 м, А = h · b = 0,4 · 0,4 = 0,16 м2.

Задаемся µ = 0,01.

 

0,272; 0,906; 9,175;

φb = 0,9 (см. табл. 3.5 [3]); φsb = 0,907 (см. табл. 3.6 [3]);

0,9 + 2(0,907–0,9)0,272 = 0,904 ≤ = 0,907;

= 894·10 – 6 м2 = 894 мм2;

= 0,0056,

незначительно отличается (не более 0.005) от µ = 0.01, которым задавались.

По сортаменту принимаем 4 Ø 18 A400 с Аs,tot = 1018 мм2.

Поперечные стержни в сварных каркасах назначаем диаметром 6 мм из арматуры класса А240 в соответствии с п. 5.23 [3] с шагом s = 250 мм ( мм и не более 500 мм).

 

Расчет консоли колонны. Принимаем ширину консоли равной ширине колонны b = 400 мм. Бетон колонны класса В25. Арматура класса A400 и A240.

Наибольшая нагрузка на консоль колонны:

Q = QВ, л =386,7 кН (см. перераспределение поперечных сил по схеме II).

При классе бетона колонны В25 необходимую длину площадки опирания ригеля на консоль колонны определяем из условия обеспечении прочности ригеля на местное сжатие (смятие). При классе бетона в ригеле В15 с γb1, Rb = 7,65 МПа; Rbt = 0,695 МПа; Еb =

= 24000 МПа и ширине ригеля bp = 30 см по п. 3.93 [4]

 

мм.

 

Минимальный вынос консоли с учетом зазора между колонной и торцом ригеля, равного 60 мм, в соответствии с типовым решением в проектах многоэтажных зданий каркасного типа

мм.

 

Принимаем вынос консоли l = 250 мм.

Фактическая длина площадки опирания ригеля на консоли

lsup,f = 250 – 60 =190 мм.

Напряжения смятия в бетоне ригеля и консоли колонны под концом ригеля

 

МПа МПа.

 

Следовательно, прочность бетона на смятие обеспечена.

 

Назначаем расчетную высоту консоли из условия

 

(см. п. 3.99 [4]);

м.

 

Полная высота консоли мм.

Принимаем высоту консоли h = 400 мм. Высота у свободного края мм > мм (рис. 28), h0 = 400 – 35= 365 мм.

Так как кН >

> Q = 386,7 кН,

Рис. 28.

 

но в то же время кН < < Q = 386,7 кН, прочность консоли проверяем из условия 207 [4] .

Момент, растягивающий верхнюю грань ригеля, в нормальном сечении ригеля по краю консоли равен

 

кН·м.

 

В общем случае для коротких консолей, входящих в жесткий узел рамной конструкции с замоноличиванием стыка мм (см. п. 3.99 [4]).

 

190/2+60 = 155мм.

 

Если выполняются условия м > 0,3м и , то в соответствии с п. 3.99 [4] принимается мм.

При h = 400 мм > 2,5с = 2,5 × 155 = 387,5 мм консоль армируем горизонтальными хомутами (см. п. 5.77 [4]). Согласно п. 5.77 [4], шаг хомутов принимается не более мм; мм. Принимаем мм (рис. 29).

При двухветвевых хомутах диаметром 8 мм из стали класса А240

 

мм2;

 

Тогда

= 585кН,

 

принимается не более = 485,45 кН

и не менее кН.

Принимаем 485,45 кН > Q = 386,7 кН, т. е. прочность консоли на действие поперечной силы обеспечена (см. п. 3.99 [4]).

Необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли определяем из условия

 

(см. формулу 209 [4]),

кН,

 

принимается не более и не более (см. формулу 210 [4])

Н = 459кН,

 

здесь h0b – рабочая высота ригеля на опоре; kf = 8 мм, lw = 170 мм – соответственно высота и длина углового сварного шва в соединении закладных деталей ригеля и консоли; Rwf = 180 МПа – расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, определенное согласно СНиП II-23 – 81*; 0.3 – коэффициент трения стали по стали

 

кН,

 

где Rsb и Asb – соответственно расчетное сопротивление и площадь сечения верхней арматуры ригеля. Принимаем Ns = 292 кН.

Площадь продольной арматуры

 

 

т. е. продольной арматуры в консоли по расчету не требуется.

Рис. 29

 

На период монтажа, если не своевременно произведена сварка выпусков арматуры из ригеля и колонны:

Q = glср /2 = 0,95 · 26,73 · 6,48/2 = 82,3 кН.

 

160·10 6м2 = 160мм2.

 

Из конструктивных соображений (см п. 5.12 и табл. 5.2 [3])

 

мм2.

Принимаем продольную арматуру в консоли 2 Æ12 A400

(As = 226 мм2).

В консолях, входящих в замоноличенный жесткий рамный узел, в котором нижняя арматура ригеля приварена к продольной арматуре консоли через закладные детали, постановка специальных анкеров к стержням продольной арматуры консоли необязательна (рис. 29).

 

6. Расчет колонны (для специальности ВВ и СД)

Принимаем к расчету наиболее нагруженную колонну среднего ряда. Расчет прочности колонны производим в наиболее нагруженном сечении – у обреза фундамента.

Нагрузку на колонну с учетом ее веса определяем от опирающихся на нее ригелей трех вышележащих междуэтажных перекрытий (нагрузка от кровли передается на наружные кирпичные стены).

В качестве расчетной схемы колонны условно принимаем сжатую со случайным эксцентриситетом стойку, защемленную в уровне обреза фундамента и шарнирно закрепленную в уровне середины высоты ригеля (рис. 30).

Расчетная длина колонны нижнего этажа с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце с податливой заделкой (см. п. 3.55 [2]).

 

м,

 

где hэт – высота этажа по заданию; 0.7 м – расстояние от обреза фундамента до уровня чистого пола; hп – высота панели перекрытия; hр – высота сечения ригеля.

Принимаем колонну сечением 40´40 см, а = а¢ = 4 см.

 

 

Расчетная нагрузка на колонну в уровне обреза фундамента

 

кН,

 

где: g +v – постоянная и временная нагрузка на 1 погонный метр ригеля (см. сбор нагрузки на неразрезной ригель); = – расстояние между осями колонн, на которые опирается средний ригель (если разрезной ригель имеет 3 пролета ); n = 3 – число перекрытий; Gc – вес колонны.

 

Рис. 30

 

кН.

 

Кратковременно действующая часть расчетной нагрузки

кН,

где по заданию = 1,5 кН/м2; м2 – грузовая площадь перекрытия с которой нагрузка передается на среднюю колонну; – коэффициент надежности по нагрузке;

n = 3 – число перекрытий, нагрузка с которых передается на колонну.

Длительно действующая часть расчетной нагрузки

 

кН.

 

поэтому (см. п. 3.3 [3]).

С учетом коэффициента надежности по ответственности

γn = 0,95 (см. Прил. 7* [18]).

 

2174,5 кН, 1970,2 кН.

 

Случайный эксцентриситет в приложении сжимающей нагрузки согласно п. 3.49 [3]

 

мм; мм; мм.

 

Принимаем мм.

Бетон класса В25 с Rb = 0,9 × 14,5 = 13,05 МПа, Rbt = 0,9 × 1,05 = = 0,95 МПа (см. табл. 2.2 [2]), где gb1 = 0,9; Еb = 30 × 103 МПа (см. табл. 2.4 [3]). Продольная арматура класса А400 с Rs = Rsc = 355 МПа (см. табл. 2.6 [3]); Еs = 20 × 104 МПа (см. п. 2.20 [3]).

Расчет сжатых элементов из бетонов классов В15–В35 на действие продольной силы, приложенной со случайным эксцентриситетом, при 0 = 2,85 м < 20 × hc = 20 × 0,4 = 8 м допускается производить из условия (см. п. 3.58 [3])

 

,

 

где φ – коэффициент, учитывающий гибкость элемента, характер армирования и длительность действия нагрузки, определяемый по формуле

 

; ,

 

где φsb и φb – табличные коэффициенты, Прил. 6–7, A – площадь поперечного сечения бетона колонны, As, tot – площадь поперечного сечения всей продольной арматуры колонны.

Задаемся φ = 0,9, µ = 0,01.

 

0,146 м2.

 

Проектируем колонну квадратного сечения 0,382 м.

Принимаем размеры поперечного сечения колонны кратными 0,05м. Тогда h = b = 0,4 м, А = h ·b = 0,4 · 0,4 = 0,16 м2.

Задаемся µ = 0,01.

 

0,272; 0,906; 9,25;

φb = 0,9 (см. табл. 3.5 [3]); φsb = 0,905 (см. табл. 3.6 [3]);

0,9 + 2(0,905 – 0,9)0,272 = 0,903 < = 0,95;

= 902·10 – 6 м2 = 902 мм2;

= 0,0056,

 

незначительно отличается (не более 0,005) от µ = 0,01, которым задавались.

По сортаменту принимаем 4 Ø 18 A400 с Аs,tot = 1018 мм2.

Поперечные стержни в сварных каркасах назначаем диаметром 6 мм из арматуры класса А240 в соответствии с п. 5.23 [3] с шагом

s = 250 мм ( мм и не более 500 мм.

Расчет консоли колонны. Принимаем ширину консоли равной ширине колонны b = 400 мм. Бетон колонны класса В25. Арматура класса A400 и A240.

Наибольшая нагрузка на консоль колонны Q = 354,5 кН (см. определение расчетных усилий при расчете разрезного ригеля).

При классе бетона колонны В25 необходимую длину площадки опирания ригеля на консоль колонны определяем из условия обеспечении прочности ригеля на местное сжатие (смятие). При классе бетона в ригеле В20 с γb1=0,9, Rb = 10,35 МПа, Rbt = 0,81 МПа,

Еb = 27500 МПа и ширине ригеля bp = 30 см по п. 3.93 [3]

 

мм.

 

Минимальный вынос консоли с учетом зазора между колонной и торцом ригеля, равного 60 мм, в соответствии с типовым решением в проектах многоэтажных зданий каркасного типа

 

мм.

 

Принимаем вынос консоли l = 250 мм.

Фактическая длина площадки опирания ригеля на консоли

lsup,f = 250 – 60 =190 мм.

Напряжения смятия в бетоне ригеля и консоли колонны под концом ригеля

 

МПа МПа,

 

следовательно, прочность бетона на смятие обеспечена.

Назначаем расчетную высоту консоли из условия

 

(см. п. 3.99 [4]); м.

 

Полная высота консоли мм.

Принимаем высоту консоли h = 400 мм. Высота у свободного края мм > мм (рис. 31), h0 = 400 – 35= 365 мм.

 

Рис. 31.

 

Так как кН > Q = 354,5 кН,

но в то же время кН < < Q = 354,5 кН, прочность консоли проверяем из условия 207 [4] .

При шарнирном опирании на короткую консоль сборной балки, идущей вдоль вылета консоли, при отсутствии специальных закладных деталей, фиксирующих площадку опирания, значение sup принимается равным 2/3 длины фактической площадки опирания.

 

127 мм.

 

Расстояние с от силы Q до основания консоли составляет: 187 мм.

При h = 400мм < 2.5с = 2?5×187 = 469 мм консоль армируем наклонными хомутами (см. п. 5.77 [3]) под углом 45° к горизонтали (рис. 32).

Рис. 32

 

Согласно п. 5.77 [4], шаг хомутов принимается не более мм и мм.

Принимаем sw = 100 мм.

При двухветвевых хомутах диаметром 8 мм из стали класса А240

 

мм2;

 

Тогда

 

391,3 кН,

 

принимается не более принимается не более 3,5 · 0,95 ´

´ 103 · 0,4 · 0,365= 485,45 кН и не менее 2,5 · 0,95 · 103 ´

´ 0,4 · 0,365 = 346,75 кН кН.

391, 3 кН > Q = 354,5 кН, т. е. прочность консоли на действие поперечной силы обеспечена (см. п. 3.99 [4]).

Определяем площадь сечения продольной арматуры консоли при шарнирном опирании ригеля на консоль колонны

 

684 × 10 – 6м2 = 684 мм2 .

 

(см. п.3.100 [4]). Принимаем продольную арматуру консоли 2 Ø 22 A400 с Аs= 760 мм2.