Определение типа коники
Общие закономерности линии пересечения поверхностей второго порядка
Лекция 14. Исследование линии пересечения поверхностей второго порядка
Для физиков – это курсовой проект. Для строителей материал, входящий в экзаменационные вопросы.
Примеры поверхностей второго порядка (квадрик)
4 вида конуса (круговой, эллиптический, параболический, гиперболический), 4 вида цилиндра, два гиперболоида вращения (однополостный и двуполостный), два эллиптических гиперболоида, параболоид вращения и эллиптический параболоид, эллипсоид вращения (вокруг большой оси или вокруг малой оси, сфера), трехосный эллипсоид, гиперболический параболоид (косая плоскость).
Большая часть эти поверхности были ранее нами рассмотрены. Еще часть будет рассмотрена. Рассмотренные поверхности нужно уметь построить.
Привести пример построения новой поверхности: сжатого и вытянутого эллипсоида.
Вытянутый сохранить для последующего исследования эллипса.
Пересечение поверхностей второго порядка, одноименное (напр., конус + конус) или разноименное (напр., конус + цилиндр), обладает общими закономерностями, ранее рассмотренными нами:
1. Линия пересечения в общем случае имеет 4-й порядок.
2. В особых случаях линия распадается на 1+3, 2+2, 1+1+1+1.
3. При наличии общей плоскости симметрии линия проецируется на эту плоскость в кривую 2-го порядка.
Коники – кривые 2-ого порядка. Типы коник: эллипс (окружность), гипербола, парабола. Кониками их называют, поскольку все они являются сечениями конуса (материал предыдущих лекций). Метриками коники называют оси, точки фокусов, директрисы.
Получив конику в пересечении нужно уметь определить ее тип и метрики. AutoCAD умеет определять эллипс и окружность при пересечении штатных квадрик: конус, сфера, цилиндр. Во всех остальных случаях коники формируются как сплайны, без опознавания их типа. В том числе и эллипсы для нештатных квадрик: параболоидов, гиперболоижов, эллипсоидов. В этих случаях можно определить тип коники в следующей последовательности:
- проверить, что кривая плоская: установить ПСК по трем точкам кривой с привязкой Ближайшая. Командой Лист измерить координаты точек.
- По шестиугольнику Паскаля убедиться, что кривая является коникой.
- Методом хорд определить тип коники.