Другие частные случаи

Теорема 3. О предварительно заданной плоской кривовой в линии пересечения.

Круговые сечения эллиптического конуса.

Теорема 2. О двойном соприкосновении.

Если две поверхности 2-ого порядка касаются друг друга в двух точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые 2-ого порядка.

Задача 4_13-а. Лучше решить с построением. Но можно загрузить одноименный файл (лекция 11). Вынести линию. Диагностировать эллипсы.

Напомнить варианты плоских сечений. Один из них – пересечение эллиптического конуса по окружности. Построение вытекает из теоремы 2: нужно обеспечить касание эллиптического конуса и некоторой сферы. Согласно теореме они пересекутся по двум плоским кривым. Но плоские кривые на сфере – это окружности.

Построить элл. конус. Сечение как фронтальный очерк. Перпендикуляр с произвольной точки оси на образующую. Сфера радиусом, равным длине перпендикуляра. Пересечение Диагностировать окружности. Показать два семейства окружностей.

Если две поверхности 2-ого порядка по построению пересекаются по одной плоской кривой, то существует еще одна плоская кривая в линии их пересечения.

Задача 4_13-б. Загрузить одноименный файл (лекция 11). Диагностировать эллипс. Достроить эллипс до полного.

Теорема 4. Теорема Монжа.

Если две поверхности 2-го порядка касаются третьей поверхности 2-ого порядка, то первые две поверхности пересекаются по двум плоским кривым 2-го порядка.

Задача 4.11. Построить самому.

Пример с пересечением двух трубопроводов. Разделить заготовки под сварку.

Пример с вписанными эллипсоидами (лекция 11).

Для линейчатых поверхностей (цилиндр, конус, однополостный гиперболоид) возможны сочетания: 1+1+1+1; 1+1+2; 2+2; 1+3.

Показать пересечение двух эллиптич. конусов с общей вершиной по 4-м прямым.

Показать примеры из лекции 11.