Пересечение прямой линии с поверхностью сферы
Задача 4.4, в (только горизонталь)
Гранный вырез в кривой поверхности проецирующими плоскостями
Поскольку плоскости граней проецирующие (вырожденные в прямые линии), то одна проекция искомой линии пересечения совпадает с вырожденными проекциями граней.
Вторая проекция линии пересечения находится на основе первой проекции по принадлежности точек кривой поверхности.
В линии пересечения различают опорные и промежуточные точки.
Опорные точки – это
- точки пересечения ребер с кривой поверхностью;
- точки на очерках и осях проекций кривой поверхности (очерковые точки);
- точки в общих плоскостях симметрии (экстремальные точки).
Промежуточные точки – уточняют линию пересечения, их стоить вдоль линии между опорными точками через 5…10 мм, в зависимости от сложности этой линии.
Схема решения:
- Выбрать одну из граней.
- Обозначить ее опорные точки на вырожденной проекции;
- Найти вторые проекции опорных точек по принадлежности к кривой поверхности.
- Дополнить линию промежуточными точками;
- Соединить точки линией с учетом ее видимости.
- Повторить для всех граней.
Для лектора:
Желательно для каждой задачи предварительно построить 3d-модель и автоматизированный чертеж (solprof).
На лекции в каждой задаче показать лишь метод решения и построить часть линий пересечения
Задача 4.2, а – призматический вырез в цилиндре.
Задача 4.2, б – призматический вырез в сфере.
Задача 4.2, г – призматический вырез в конусе.
Пересечение многогранника и тела с кривой поверхностью
Подчеркнуть, что отличие от задач на тела с вырезами только в определении видимости линий пересечения.
Задача 4.6, а – пересечение призмы и конуса.
Задача 4.6, б – пересечение призмы и цилиндра.
Лекция 11. Решение позиционных задач методами НГ (продолжение)
Текущие проблемы:
- Из групп строителей не сдали 6-ой коллоквиум лишь несколько человек – это хорошо.
- Из физиков коллоквиум не сдали 50% - это плохо.
- Коллоквиум сдать в ближайшее время!!!
- Сейчас основное внимание – на выполнение контрольного задания на построение линий пересечение – 7 задач. Методы и примеры решения обсуждаем здесь. Остальное – на практических занятиях в индивидуальном порядке.
- Задание заканчивается в конце ноября.
- Показать примеры оформления задач на ватмане. Обратить внимание на обозначения точек, типы линий, тонирование, соблюдение шрифта, аккуратность.
- 1 декабря будет выдано новое, последнее задание.
- Напомнить, что посещение лекций (для физиков) и лекций как консульаций (для строителей) является обязательным. Индивидуальная помощь будет оказыватся только при предъявлении лекционной тетради с решенными задачами.
Гайка - как завершение предыдущей темы пересечения гранной и кривой поверхностей
Задача 4.10 на построение гайки.
Наружная поверхность гайки образована правильной шестигранной призмой и конусом. Линии пересечения являются гиперболами (шесть гипербол по количеству граней призмы).
- Построить призму.
- Построить конус.
- Выполнить их пересечение как нахождение общей область двух тел командой intersect (Пересечение).
Пересечение двух кривых поверхностей
Показать варианты задачи 5 из КГЗ и проанализировать форму заданных тел.
Возможны два типа задач.
Первый тип – задачи, в которых одна из поверхностей является проецирующей: цилиндр, призма, в результате одна проекция уже известна. Остается найти другие проекции по принадлежности точек линии второй поверхности.
Второй тип – где нет проецирующих поверхностей. Способы их решения – способ вспомогательных секущих поверхностей и способы секущих сфер.
Задача 4.7-б на пересечение с проецирующей кривой поверхностью - цилиндром. Файл 4.8-б.dwg в лекции 10.
Способ вспомогательных секущих плоскостей
Показать суть способа – файл из лекции 10 “10-Способ секущих плоскостей 4_8-a.dwg”. Перемещать плоскость.
Записать схему решения. Продемонстрировать схему на 2d макете 4_8-a задачи, имеющуюся в том же файле на листе.
Задача 4.8-а. Решить задачу 4.8-а в тетради.
Способы вспомогательных сфер
Показать варианты задачи 6 и проанализировать форму заданных тел. Объяснить, почему нельзя применить способ секущих плоскостей. Для решения можно вместо плоскости применить вспомогательные секущие сферы.
Различают два варианта способа: способ концентрических сфер и способ эксцентрических сфер
Способ концентрических сфер
– применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями. Основан на особенности пересечения соосных поверхностей вращения (лекция 8).
Показать примеры задачи 6 из задания "7-задач".
Показать суть способа концентрических сфер: файл из Лекции 10: "4_9-a_новый.dwg". Там же показать 2d-макет решения задачи на листе.
Задача 4.9-а. Пояснить, что фронтальная проекция линии пересечения – в данном случае – гипербола.
Лекция 12. Решение позиционных задач (окончание)
Желающие могут обратится к репетитору:
Буторина Ирина Владимировна. Кафедра графики, ауд. 575. корпус 2, этаж 5
Способ концентрических сфер (окончание)
Задача 4.8_б. Пересечение параболоида вращения с эллипсоидом вращения.
Анализ линии пересечения:
- Поскольку пересекаются две поверхности второго порядка, то в пересечении образуется пространственная кривая 4-ого порядка. Случай врезки.
- У поверхностей имеется общая плоскость симметрии, параллельная П2. Поэтому проекция линии пересечения на П2 является кривой второго порядка (парабола или гипербола).
- У поверхностей имеется общая плоскость симметрии, параллельная П3. Поэтому проекция линии пересечения на П2 также является кривой второго порядка (часть эллипса).
Особенность задачи в том, что впервые мы встречаемся с параболоидом вращения и эллипсоидом вращения.
Построение параболоида вращения:
-
Построить параболу как сечение конуса. Парабола задана вершиной, осью точкой (рисунок). - Поставить параболу в вертикальное положение вращением.
- Сформировать контур вращения из полу-параболы и получить параболоид.
Построение эллипсоида вращения. В задаче задан так наз. вытянутый эллипсоид, образованный вращением эллипса вокруг большой полуоси эллипсоид (если вращать вокруг малой оси, образуется сжатый эллипсоид):
- Построить эллипс по заданным длинам его осей. Построить большую ось.
- Срезать половину эллипса.
- Сформировать область из полуэллипса и большой полуоси.
- Вращать вокруг большой полуоси и получить вытянутый эллипсоид.
Построить модель, автоматизированный чертеж и решить задачу в тетради.
Способ вспомогательных эксцентрических сфер
– применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения со скрещивающимися осями. Как и способ концентрических сфер этот способ основан на особенности пересечения поверхностей вращения со сферой по окружностям, которые могут отображаться в прямые линии.
Показать суть способа: файл Лекция 10 "4_10-a_новый.dwg", там же 2d-макет задачи.
Задача 4.9-а – решить в тетради.
Решение задач на частные случаи пересечения поверхностей 2-го порядка
Решение задач на теорему Монжа
Напомнить теорему Монжа: если две поверхности второго порядка касаются третьей поверхности второго порядка, то первые две поверхности пересекаются по двум плоским кривым второго порядка.
Особенность построения 3d-модели задачи: начинать с построения контуров вращения пересекающихся тел и общей касательной сферы, построение должно выполняться с объектной привязкой Касательная и гарантировать касание тел вращения со сферой. Затем из контуров создать тела вращения. Для наглядности можно создать и общую касательную сферу. После пересечения проверить, что полученные линии являются кривыми 2-ого порядка.
Методика есть в конце тетради – разд. 11.5
В полном объеме решить задачу 4.11. Проверить, что получились эллипсы. 3d-модели присвоить прозрачный материал и увидеть сферу. Можно показать файл: лекция 10 "Монж с решением 4-11.dwg". Решить задачу в тетради.
Задачи на двойное соприкосновение
Напомнить теорему о двойном соприкосновении. Повторить построение модели 4_11-a (Лекция 11). Решить задачу в тетради.
Задачи при наличии общей линии 2-го порядка в пересечении
Теорема. Задача 4_13-б. Решить в полном объеме. Модель в файле лекция 11 "4_13-б.dwg". Модель начинать с построения общей линии. Построить, доказать получение эллипса. Решить в тетради.