Деление ДДК

Умножение ДДК

Анализируется значение очередной тетрады, начиная с младшей и к сумме частичных произведений добавляется множимиое столько раз, какому значению равно число в тетраде. Значение суммы частичных произведений сдвигается вправо на тетраду, чтобы уменьшить количество сложений. Отдельно формируется 8, 4 и 2 кратное множимое (8х, 4х, 2х, 1х). Данная процедура повторяется, пока все тетрады множителя не будут проанализированы.

Производится путем многократного вычитания делителя из текущего значения частичных разностей, которые первоначально равны значению делимого, последовательным сдвигом частичных разностей влево по разрядной сетке. Многократное вычитание выполняет до получения отрицательного результата. Количество вычитаний до получения отрицательного результата соответствует очередной цифре частного. В целом, опция похожа на традиционное деление «уголком».

 

Методы ускорения операции умножения

 

Аппаратурные методы ускорения требуют дополнительных затрат , пропорциональных количеству обратных разрядов . Как пример к аппартным методам операции (*) – включение дополнительных цепей сдвига возможно за 1 такт алгоритма синхронизировать выполнение сдвига на нескольких разрядах .Другим методом является работы сумматоров , а также совмещение во времени сдвиговых операций и операций суммирования

Логические методы ускорения операции умножения требуют изменения центрального управления . Основным источником повышения эффективности является уменьшение кол-ва сложений выполняемых в процессе получения S частных произведений . К логическим так же можно отнести методы позволяющие анализировать несколько разрядов множителей одновременно и выполнить соответствующие изменения суммы частных произведений.

Пример лог. метода

1) 0151413121100=26 –21 ;

k+1 k k-1 0

| | | |

2) 0 1 1 1 0 1 1 1 …….

Вместо 2-Х вычитаний выполняется одно .Если … 0 1к 0 в (к) выполняется только одно сложение

Формализация этого подхода может быть сделана так :

di=(bi + bi-1)*di-1

Si = di *bi+1

bi –логическая переменная определяющая необходимость выполнения арифметической операции для i-того разряда множителя

Si –определяет знак выполнимой операции . Если Si =0 ,то выполняется сложение текущей суммы частного произведения и множимого . Если Si =1 то выполняется “-“ вычитание множимого из суммы частн. Произведений

Данное правило – правило Лемана. Оно при самых неблагоприятных комбинациях разрядов множителей вдвое сокращает кол-во операций суммирования . Среднее значение ускорения *3.

На практике получили применение другие способы операции умножения с анализом нескольких разрядов множителя .

При анализе 2-х разрядов множителя можно предложить след последовательность действий :

1) Если два разряда 00 . то выполняется только сдвиг S частного произведения (далее S ч.п.)вправо на 2 разряда

2) Если 01 то к S ч.п. добавляется множимое , а далее выполняется сдвиг на два разряда

3) Если 10 то к S ч.п добовляется удвоеное множимое и S ч.п сдвигается вправо на два разряда

4) если 11 то вычитаем множимое и на специальном триггере запоминается ситуация о необходимости коррекции при анализ след 2-х разрядов . Далее S ч.п сдвигается вправо на два разряда , след пара разряда множителя уже рассматривается как увел на 1.

 

Значение разрядов Операция при знаке предыдущего разрядов <1000 Операция при знаке предыдущего разрядов >=1000
П(4)z П(4)(z+x)
П(4)(z+x) П(4)(z+2x)
П(4)(z+2x) П(4)(z+3x)
П(4)(z+3x) П(4)(z+2x+2x)
П(4)(z+2x+2x) П(4)(z+2x+3x)
П(4)(z+2x+3x) П(4)(z+6x)
П(4)(z+6x) П(4)(z+x+6x)
П(4)(z+x+6x) П(4)(z+2x+6x)
П(4)(z+2x+6x) П(4)(z-x-6x)
П(4)(z-x-6x) П(4)(z-6x)
П(4)(z-6x) П(4)(z-2x-3x)
П(4)(z-2x-3x) П(4)(z-2x-2x)
П(4)(z-2x-2x) П(4)(z-x-2x)
П(4)(z-x-2x) П(4)(z-2x)
П(4)(z-2x) П(4)(z-x)
П(4)(z-x) П(4)z

 

Указанные значения соответствуют кратным множимого, которые создаются и хранятся отдельно. Очевидно, можно получить похожую схему при анализе большего количества разрядов. На практике используются также табличное умножение, которое с помощью соответствующих элементов памяти позволяет для определённых комбинаций двоичных разрядов сразу получить соответствующее значение, которое прибавляют к текущему значению суммы частичных произведений перед сдвигом её вправо на требуемое значение разрядов. Табличное умножение значительно ускоряют операцию, используемую во всех моделях процессора Pentium. Целочисленное умножение является составной частью умножения чисел с плавающей точкой, поэтому эффективность данной операции существенно влияет на эффективность операции с плавающей точкой. Дополнительно для ускорения выполнения операции умножения используется конвейерная форма организации, при которой сочетаются во времени различные фазы или элементы операции, выполняемые над разными последовательностями операндов. Именно наличие последовательностей позволяет поднять общую производительность операции.