СВОЙСТВА И ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ

Децили

Квартили

СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

;

(4)

, где

–нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

–нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

–накопленная частота, предшествующего интервалу, содержащий нижний квартиль;

–то же для верхний квартиль;

–величина интервала;

–частота интервала, содержащий нижний квартиль;

–частота интервала, содержащий верхний квартиль.

; и т.д. (5)

Свойства дисперсии:

1. дисперсия постоянной величины равна нулю;

2. если все варианты признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не измениться;

3. если все значения признака уменьшить в одно и то же число раз, то дисперсия уменьшиться в раз;

4. если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины (А), в той или иной степени отличающейся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической (т. е. дисперсии):

.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности, обусловленную влиянием всех факторов:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, возникающую под влиянием признака- фактора, положенного в основание группировки:

.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием прочих, неучтённых факторов и не зависящую от признака- фактора, положенного в основание группировки:

.

Средняя из внутригрупповых дисперсийхарактеризует случайную вариацию в целом по совокупности:

.

Правило сложения дисперсий.:

.