I визначення впливу окремих факторів

Системи взаєзалежних індексів

Розглянуті загальні індекси узагальнкнотъ динаміку складних сукупностей. Не менш важливою в статистичному аналізі є інша функція індексів — аналітична, яка спирається на взамозв'язок індексів.

Зв'язок соціально-економічних явищ i процесів знаходить своє відображення у взаємозв'язку відповідних показників. Так, ряд економічних показників можна подати як добуток кількох iнших. Це мультиплікативна форма зв'язку. Наприклад, загальні витрати часу на виробництво продукції можна виразити як добуток трудомісткоcтi i кількості виготовленої продукції; товарообіг — як добуток ціни на обсяг проданих товарів; валовий збір сільськогосподарських культур — як добуток врожайності i посівних площ та ін. Співмножники в подібних випадках виступають як факторні показники, від величини яких залежить результат.

У зв'язку з цим при аналізі динаміки соціально-економічних явищ виникає потреба визначити роль окремих факторів у зміні результативного показника, що має досить icтотне практичне значения. Так, з економічної точки зору, не байдуже, за рахунок чого збшільшились загальні витрати на виробництво: зростання собівартості, тобто інтенсивного фактора, чи збільшення кількості виробленої продукції, тобто екстенсивного.

Індексний метод широко використовують для аналізу ролі окремих факторів у динамці складного економічного явища, зміна якого зумовлена дією кількох факторов, які правлять за співмножники. Виявлення i кількісна оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища — одне iз важливих завдань, котрі вирішують індексним методом.

Оцінка впливу окремих факторів на динаміку складного явища може бути здійснена як у відносному, так i в абсолютному вираженні. Оцінити вплив кожного з факторов означає обчислити індекси факторних показників відповідної системи співзалежних індексів. У загальному вигляді вci двофакторні індекси поєднані так:

або І_хw=І_х*І_w

Звідси, індекс цін пов'язаний з індексом фізичного обсягу товарообігу (якщо мова йде про роздрібні ціни i реалізацію товарів) або фізичного обсягу продукції (якщо мова йде про ціни виробника i виробництво продукції), утворюючи таку індексну систему:

або І_рq=І_р*І_q

Добуток індексу цін на індекс фізичного обсягу товарообігу або продукції дає індекс товарообігу у фактичних цінах, або індекс вартості виготовленої продукції.

Індекс собівартості виготовленої продукції пов'язаний з індексом фізичного обсягу продукції по собівартості i утворює таку індексну систему:

або І_zq=І_z*І_q

Добуток індексу собівартості на індекс фізичного обсягу продукції дає індекс затрат на виробництво.

Індекс продуктивності праці (за трудовими затратами) пов'язаний з індексом фізичного обсягу продукції (за трудовими затратами) i утворює таку індексну систему:

або І_tq=І_t*І_q

Відношення індексу фізичного обсягу продукції до і трудових затрат дорівнює індексу продуктивності праці (за трудовими затратами).

Кожен iз факторних індексів характеризує відносну зміну результативного показника за рахунок окремих факторів. Визначення абсолютного приросту результативного показника за рахунок зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів. Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють як різницю між чисельником i знаменником відповідних факторних індексів. Так, загальний абсолютний приріст дорівнює: Δ_хw = х₁w₁ – х₀w₀

Його можна розкласти за факторами:

Δ_х = х₁w₁ – х₀w₁ = w₁(х₁ – х₀)

Δ_w = х₀w₁ – х₀w₀ = х₀(w₁ – w₀)

Очевидно, що при такому методі розкладання абсолютного приросту за факторами A_хw буде дорівнювати Δ_х + Δ_w

Розкладання абсолютного приросту за факторами на основі загальних індексів проілюструємо на прикладі індексів, обчислених за даними табл. 9.1.

Обчислений індекс I_pq свідчить про те, що товарообіг у фактичних цінах збільшився у звітному періоді на 5,3%, або в сутмі на 620 грн.

Δ_pq = Σp₁q₁ - Σp₀q₀ = 12274.0 - 11654.0 = 620 грн.

На зміну товарообігу вплинули два фактори:

• За рахунок зростання цін на 0,9% товарообіг збільшився на 109,6 грн.

Δ_р =Σp₁q₁ - Σp₁q₀ = 12274,0 - 12164.4 = 109.6

· За рахунок збільшення кількості проданих товapiв (фізичного обсягу продажу) на 4,4% товарообіг збільшився на 510,4 грн.

Δ_q =Σp₀q₁ – Σp₀q₀ = 12164,4 – 11654,0 = 510,4

Тобто, обидва фактори в сумі дорівнюють загальній зміні товарообігу у фактичних цінах: 620 = 109,6 + 510,4.

Нерідко в аналізі динаміки складних явищ виникає потреба розкласти абсолютний приріст на складові частини, що зумовлені трьома i більше факторами. Принципи, на яких базується цей метод, будуть такі caмi.

У рамках індексної системи на основі будь-яких двох індексів можна визначити третій.

Наприклад, якщо витрати на виробництво зросли на 7,1%, а фізичний обсяг виробленої продукції — на 5%, то на підставі цих показників можна визначити, як змінилася собівартість продукції, використавши індексну систему І_гq = I_гI_q, звідки І_г = І_гq : I_q = 1,071:1,05 = 1,02. Таким чином, собівартість продукції зросла на 2%.