Розрахунок тенденції.

Тема 9. Аналіз тенденції розвитку коливань

Обчислення середнього рівня показника динаміки

1. Основні прийоми перетворення часових рядів

2. Вивчення основної тенденції розвитку, поняття про рівні тренду

3. Способи обробки рядів динаміки та прогнозування на основі рядів динаміки.

4. Інтерполяція та екстраполяція в статистиці

- Для виявлення основної тенденції розвитку в рядах динаміки використовують такі способи: укрупнення періодів; ковзної середньої; вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом; вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання; спосіб найменших квадратів.

- метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

Приклад.

Інтервал Значення ознаки 1991-1993 1994-1996   Інтервал	Значення ознаки
1991
1992
1995

Отже маємо дві точки для побудови лінії тренду.

- метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);

Приклад.

- метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт[1]. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);

- При вирівнюванні за середнім абсолютним приростом розрахункові рівні обчислюють за формулою:

де - вирівняні рівні; у₀ – початковий рівень ряду; - середній абсолютний приріст; t – порядковий номер дати.

При вирівнюванні ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростаннярозрахункові рівні визначають за формулою:

де - середній коефіцієнт зростання.

Вирівнювання способом найменших квадратівможна здійснити по прямій або будь-якій кривій лінії, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу. Суть його – у знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних має бути мінімальною:

Якщо в ряду динаміки ланцюгові абсолютні прирости бальш-менш рівномірні, то в цьому випадку найбільш доцільною для вирівнювання є пряма лінія,рівняння якої має такий вигляд:

,

де - вирівняні рівні ряду динаміки; а₀ – вирівняний рівень за умови, що t=0, тобто у році, який передує початку досліджуваного періоду, а₁ – середній щорічний приріст (зниження) показника; t – порядковий номер року.

Невідомі параметри а₀ і а₁ визначають способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:

,

де у – фактичні рівні ряду динаміки, n – кількість рівнів.

Якщо в ряду динаміки абсолютні прирости не є стабільні, а мають тенденцію до зростання або зниження, то вирівнювати такий ряд потрібно за рівнянням параболи другого порядку:

де - теоретичні значення результативної ознаки; а₀ – вирівняний рівень за умови, що t=0, а₁ – середній щорічний приріст (зниження) рівня; а₂ – середнє прискорення або сповільнення зростання (зниження) рівня досліджкуваного явища; t – порядковий номер дат.

Параметри а₀, а₁, а₂ визначають складанням і розв’язанням системи трьох рівнянь:

де у – фактичні рівні ряду динаміки; n – число дат.

Сезонні коливання– це зміни рівнів ряду динаміки, зумовлені впливом пори року.

Щомісячні коефіцієнти сезонностіобчислюють як відношення кожного рівня до середнього рівня певного ряду динаміки:

,

де у – рівень кожного місяця; - середній рівень.

Середньорічний коефіцієнт сезонностівизначають за формулою:

,

де L – середнє лінійне відхилення щомісячних рівнів ряду динаміки від середнього рівня. Його обчислюють за формулою:

,

де n – кількість рівнів.

При оцінці коливань у рядах з меншими інтервалами часу (декада, тиждень, доба) використовують коефіцієнти нерівномірності, які розраховують як відношення максимального і мінімального рівнів до середнього рівня.