Основи кореляційно-регресійного аналізу
У кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії peгpeciї здійснюється не в окремих точках, як в аналітичному групуванні, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія peгpeciї у даному випадку безперервна i зображується у вигляді певно функції Y = f (х), яка називаєтъся рівнянням peгpeciї, а Y — це теоретичні значення результативної ознаки.
Різні явища по-різному реагують на зміну факторів. Для того, щоб відобразити характерні особливості зв'язку конкретних явищ, статистика використовує piзнi за функціональним видом регресійні рівняння. Якщо зі зміною фактора х результат змінюється більш-менш рівномірно, такий зв'язок описується лінійною функцією Y = а + bх, При нерівномірному співвідношенні варіацій взаємозв'язаних ознак (наприклад, коли прирости значень у зi зміною х прискорені чи сповільнені або напрям зв'язку змінюється), використовують нелінійні регресії, зокрема:
степеневу: Y = ахb
гіперболу: Y = а +
параболу: Y = а + bх + сх2
Вибір та обгрунтування функціонального виду peгpeciї грунтується на теоретичному аналізі суті зв'язку. Припустимо, що вивчається зв'язок мiж урожайністю та кількістю опадів. Надто мала i надто велика кількість опадів спричиняють зниження урожайності, максимальний її рівень можливий за умови оптимальної кількості опадів, тобто зi збільшенням факторної ознаки (опади) урожайність спершу зростає, a потім зменшується. Залежність такого роду описується параболою Y = а + bх + сх2.
Вивчаючи зв'язок між собівартістю у та обсягом продукції х, використовують рівняння гіперболи Y = а + b/х, де а — пропойні витрати на одиницю продукції, b — постійні витрати на весь випуск.
Слід зауважити, що теоретичний аналіз суті зв'язку, хоча і дуже важливий, лише окреслює особливості форми регресії i не може точно визначити її фунціональний вид. До того ж у конкретних умовах простору i часу межі варіації взаємопов'язаних ознак х i у значно вужчі за теоретично можливі якщо кривизна регресії невелика, то в межах фактичної варіації ознак зв'язок між ними досить точно описується лінійною функцією. Цим значною мірою пояснюється широке використання лінійних рівнянь регресії: