Этап структурного синтеза

На этапе структурного синтеза, как уже сказано выше, необходимо определить функции переходов и функции выходов, описывающие комбинационную схему устройства.

Для этого необходимо составить таблицу, связывающую состояния входов и выходов. Эту таблицу называют таблицей состояний. Она составляется на основании таблицы переходов с учетом используемых элементов памяти.

В качестве элементов памяти будем использоваться асинхронные RS – триггеры [3,5] с прямыми входами.

Таблица 2.6 является таблицей состояний этого триггера. Условное обозначение триггера приведено на рис. 2.2 (R и S – входы триггера; Q – прямой выход триггера; - инверсный выход триггера).

При R=0 и S=0 триггер занимает то состояние, в которое он был установлен в предыдущий момент времени. При R=1 и S=0 триггер устанавливается в состояние «0» (Q=0). При R=0 и S=1 – в состояние «1» (Q=1). Состояние входов R=1 и S=1 является запрещенным, так как при этом на обоих его выходах устанавливается уровень «0», а после перехода входов в состояние «0» состояние триггера окажется неопределенным, то есть в силу случайных причин он может установиться или в состояние «0» или в состояние «1».

Таблица 2.7 – является таблицей состояний для примера 1, составленной на основании таблицы переходов 2.3.

Каждая строка таблицы состояний соответствует клетке таблицы переходов.

Во втором слева столбце записаны содержания клеток таблицы переходов. В левой части таблицы указывается входное состояние (состояние входов КС), которое формируется из состояния внешних входов и состояния элементов памяти в данный момент времени (входное состояние а1 а2 а3 Q1 Q2 ).

В правой части указывается состояние входов элементов памяти и состояний внешних выходов устройства ( R1R2 S1 S 2 Z1 Z2).

Таким образом, таблично задаются функции переходов F (R1), F(R2), F(S1), F(S2) и функций выходов F (Z1) и F (Z2).

При этом для каждого входного состояния соответствующая функция переходов равна «1» или «0», или не определена в зависимости от того, изменяет свое состояние соответствующий триггер или нет.

Например, для записи, соответствующей клетке (0)00, входное устойчивое состояние (0) соответствует состоянию входов 000 и состоянию триггеров 00.

Триггеры не меняют своего состояния и находятся в нулевом состоянии.

Следовательно, для сохранения этого состояния триггеров на входы установки триггеров R1 и R2 в нуль можно подавать либо «0», либо «1», то есть состояние входа не определено, поэтому ставится и для R1 и для R2 прочерк.

Для соответствующего неустойчивого состояния «0» R2 = 1 в обязательном порядке, так как триггер с выходом Q2 переходит из состояния «1» в состояние «0».

Входы S1 и S2 для этих двух состояний имеют значение «0», так как оба триггера находятся в состоянии «0» для входного состояния (0) (устойчивого), а для входного состояния «0» (неустойчивого) первый триггер в состоянии «0», а второй переходит в нуль. Значение выходов z1 и z2 проставляются в соответствии с таблицей переходов. Для состояния (0)00 и 000 z1 =0; z2 =0. Точно по такому же принципу заполняются другие строки таблицы состояний, каждая из которых соответствует клетке таблицы переходов.

Далее по табличному представлению функций переходов и функций выходов определим их аналитические выражения в минимальной дизъюнктивной нормальной форме.

В данном случае все функции, кроме F(Z2), определяются просто ввиду того, что они равны единице только на одном наборе – путем подбора функций F(R1), F(R2), F(S1), F(S2), содержащих минимальное количество букв (аргументов), так как они на других наборах либо равны нулю, либо не определены, и путем записи соответствующей конъюнкций для F(Z1), включающей все буквы, так как эта функция полностью определена.

Для минимизации F(Z2), используем метод Квайна-Мак-Класки [3,8,17]. Минимизация этим методом производится путем проведения операций склеивания над комбинациями, на которых функция равна единице и не определена.

Так как эта функция равна единице на значительно большем числе наборов, чем число наборов, где она равна нулю, то проведём минимизацию для инверсной функции , а затем проведём инверсию результата.

Это значительно сократить число операций при нахождении минимальной дизъюнктивной нормальной формы функции.

Указанные операции проведены в таблице 2.9. Все наборы, на которых F(Z2) равна нулю, разбиты в этой таблице на группы, в каждой из которых в каждом наборе одинаковое число единиц. Наборы расположены друг за другом в порядке возрастания числа единиц, а затем проведена последовательно операция склеивания между всеми наборами соседних групп до тех пор, пока это возможно [3]. Склеивающиеся наборы отмечаются галочкой.

Получившиеся простые импликанты образуют сокращенную дизъюнктивную нормальную форму (сокращенную ДНФ).

 

F(Z2)=a͞123 + a͞23 2 + a͞13 Q1 + a͞12Q2

 

Из этой сокращенной ДНФ с помощью импликантной матрицы [3] определяются тупиковые нормальные формы.

 

В импликантной матрице (таблица 2.10) определены простые импликанты, входящие в единственную в данном случае тупиковую форму, которая является одновременно и минимальной


 


Таблица 2.3

ЭП Входы а1 а2 а3
Q1 Q2
(0)00 100 (0)01 (0)01 (0)01 (0)01 (0)01 (0)01
(1)00 (1)00 200 (1)01 (1)01 (1)01 (1)01 (1)01
(2)00 (2)01 (2)00 300 (2)01 (2)01 (2)01 (2)01
000 (3)01 (3)01 (3)10 (3)01 (3)01 (3)01 (3)01

 

 

Таблица 2.4
Вход Т ЭП
Q1 Q2
(0)0 10
20 (1)0
(2)0 31
00 (3)1
Таблица 2.5
Вход Т ЭП
Q1 Q2
(0)0 10
20 (1)0
(2)1 31
01 (3)1

 

 

 

       
 
Рис 2.2  
   
Таблица 2.6
R S Q
Q
-

 

 

 

 


Таблица 2.7

№ п.п Запись в клетке таблицы переходов Входное состояние (входы КС) Входы ЭП Выходы
а1 а2 а3 Q1 Q2 R1 R2 S1 S2 Z1 Z2
(0)00 - -
(1)00 - -
(2)00 - -
000 -
100 -
(1)00 - -
(2)01 - -
(3)01 - -
(0)01 - -
200 -
(2)00 - -
(3)01 - -
(0)01 - -
(1)01 - -
300 -
(3)10 - -
(0)01 - -
(1)01 - -
(2)01 - -
(3)01 - -
(0)01 - -
(1)01 - -
(2)01 - -
(3)01 - -
(0)01 - -
(1)01 - -
(2)01 - -
(3)01 - -
(0)01 - -
(1)01 - -
(2)01 - -
(3)01 - -

Таблица 2.8

N п/п Запись в клет- ке таблицы переходов Входное состояние (входы КС) Выходы Z
Т Q1 Q2 R1 R2 S1 S2 Пример 2 Z2 Пример 3 Z3
(0)0,0 - -
10,0 -
(1) 0,0 - -
20,0 -
(2) 0,1 - -
31,1 -
(3)1,1 - -
00,1 -

 

 

       
   
 

Таблица 2.9

а1 а2   а3   Q1   Q2
0
0 1 0
1 0 0 1
1 1
 
- - 0 - 0
-   - - - - - 0 0 1 1 0
- - - 1 1 - 1
 
- - - - - - - -
- - - - - - - -  

 

 

 

 


 

 

 
 

 

 


до тех пор, пока это отл

 

 
 

 


По полученным аналитическим выражениям может быть вычерчена схема устройства, в которую будут входить логические элементы, реализующие функциям «И», «ИЛИ», «НЕ», составляющие логический преобразователь (комбинационную схему), и триггеры являющиеся элементами памяти.

Аналогичные операции на этапе структурного синтеза выполняются и для таблицы 2.8, являющейся таблицей состояний для примеров 2 и 3. Простые импликанты для функций переходов примера 2 и примера 3 F(R1), F(R2), F(S1), F(S2) определяются методом Квайна-Мак-Класки соответственно в таблицах 2.11, 2.12, 2.13,2.14.

В результате получаются аналитические выражения функций переходов для примера 2 и примера 3.

Сокращенная ДНФ:

Минимальная ДНФ:

 

Функция выходов для примера 2 будет Она получилась путем склеивания наборов 6 и 7, на которых z=1. Функция выходов для примера 3 будет , так как значение выхода совпадает с состоянием элемента памяти Q2.

Таким образом, для всех примеров определены шесть объектов, описывающие цифровое устройство. Следовательно, могут быть построены схемы устройств.

Соответствующие схемы приведены на рис.2.3 и 2.4. Схема рис. 2.4 соответствует примеру 2 (выход F(Z2)) и примеру 3 (выход F(Z3)), так как функции переходов для обоих примеров одинаковы, а функции выходов разные.