Питома потужність лазерного випромінювання.

3.7.1. Залежність потужності від k₀. Проаналізуємо залежність (3.33.2), для чого перепишемо її так:

(3.33.2¢)

Величини V, I_нас, k_r i r -для даного лазера сталі величини. Позначимо добуток VI_насk_rºP_пор. Тоді (3.33.2) можна записати так:

На рис.3-8 показана залежність Р_ген від k₀ (або Р_нак, як це показано в п.3.3), з якого видно, що Р_ген пропорційно зростає з k₀, починаючи з k₀=k_r+r_S, при якому P_ген=0. При k₀=0 Р_ген=-Р_пор. Таким чином, фізичний зміст Р_пор: це є величина потужності лазерного випромінювання, яка втрачається із-за існування порогу генерації.

Рис.3-8.Залежність потужності генерації від коефіцієнта підсилення слабкого сигналу.

Фізичний зміст того, що середній коефіцієнт підсилення активного середовища під час генерації _S (див. (3.28) і коментар до нього), є в тому, що при <k_r+r_S генерація припиняється; а перевищення середнього коефіцієнта підсилення над коефіцієнтом втрат (тобто збільшення потужності накачки) спричинює експоненціальний ріст потужності лазерного проміння (густини енергії проміння в активному лазерному середовищі), що швидко зменшує середній коефіцієнт підсилення до коефіцієнта втрат, згідно з (3.24). Отже, чим менше при сталому k₀, тим більша потужність генерованого активним середовищем лазерного проміння W_ген при даному значенні Р_нак. Що ж стосується Р_ген, то це неоднозначно.

Якщо r_S®0, то практично вся потужність, яка генерується активним середовищем, йде на лазерне проміння, тобто Р_ген® W_ген (порівняйте (3.33.1) і (3.33.2) коли r_S®0 ).

3.7.2. Залежність потужності генерації від k_r.Якщо k_r ® 0, то і Р_ген ® 0, а W_r®W_ген, як це видно із залежностей (3.31) i (3.33). В цих умовах вся потужність, генерована активним лазерним середовищем, йде на неактивне поглинання і розсіювання. Коли ж k_r® ¥, то зростає поріг генерації і Р_ген знову прагне до 0. Отже, оскільки r_S не може бути рівним нулю, то залежність Р_ген від k_r повинна мати екстремум. Дослідимо (3.32) на екстремум:

І остаточно, звідки

. (3.34)

Можна показати, що при цьому значенні k_r маємо максимум Р_ген, тому він є оптимальним .

На рис.3-9 показана зміна відносної потужності генерованого проміння

в залежності від коефіцієнта радіаційних втрат для трьох значень шкідливих втрат та спільному для них коефіцієнта підсилення слабкого сигналу (значення k_r і r_S, використані для розрахунку цих залежностей, є типовими для твердотільних лазерів: рубінового та неодимового; аналогічні залежності для СО₂ лазера принципово такі ж). Ці три криві мають максимум, положення якого зміщується

Рис.3-9. Залежність відносної потужності генерації від коефіцієнта радіаційних втрат при значенні коефіцієнта підсилення слабкого сигналу k₀=0,3 см^-1. 1 - r_S=0,003 см^-1, 2 - r_S=0,03 см^-1, 3 - r_S=0,05 см^-1

в сторону більших k_r зі збільшенням коефіцієнта шкідливих втрат. Із цих залежностей також видно, що Y=0 при k_r=0 і k_r=k -r_S. Перше значення k_r фізично зрозуміле. При =0 означає, що і Тобто, дзеркало резонатора Дз₂ повністю непрозоре, бо має коефіцієнт відбиття рівний 100%. В таких умовах в активному середовищі генерується лазерне проміння, але воно не виходить за межі резонатора, бо дзеркала його непрозорі. Генероване проміння поглинається неактивними домішками і розсіюється неоднорідностями. Зі збільшенням прозорості вихідного дзеркала потужність генерованого проміння швидко зростає, досягає максимуму і повільно спадає до значення k_r=k -r_S., при якому порушується достатня умова існування лазерної генерації , а отжеY, а також і Р_ген=0.

На рис.3-9 є дві області: k_r< (І область) і k_r> (ІІ область). В області І корисні втрати малі і потужність лазерного випромінювання втрачається на шкідливих втратах. В області ІІ корисні втрати ростуть, як наслідок, збільшується порогова потужність накачки, і через це лазер не може розвинути велику потужність.

3.7.3 Питома потужність лазерного випромінювання. Проаналізуємо співвідношення (3.33.2) в записі (3.33.2¢). У високоякісних лазерах коефіцієнт шкідливих втрат r_S значно менше коефіцієнта радіаційних втрат k_r. Знехтуємо ним. Тоді (3.33.2¢) можна переписати так:

(Р_ген+Р_пор)/V=I_нас×k₀=s_ген, (3.35)

з якого видно, що питома потужність генерації, тобто відношення суми потужностей генерації і порогової до об’єму активного середовища дорівнює добутку інтенсивності насичення на коефіцієнт підсилення слабкого сигналу. Це значення питомої потужності генерації максимально можливе, оскільки ми знехтували шкідливими втратами і величиною Р_пор, порівняно з Р_ген. В реальних лазерах ними нехтувати не можна.

Отже, в інженерних розрахунках питому потужність генерації, визначену співвідношенням (3.34), необхідно оцінювати, як максимально можливу.

3.7.4.dn_г – спектральна ширина лазерного проміння [8,стор.184…187]. В п.3.5.2. була введена в формули величина dn_г – спектральна ширина лазерного проміння. Розглянемо, які явища визначають значення цієї фізичної величини.

Спектральна ширина лазерного проміння dn_г

визначається часом життя фотона в резонаторі t,де

. (3.36)

У співвідношенні для t: с – швидкість світла, L – відстань між дзеркалами резонатора, r₁ та r₂ коефіцієнти відбиття глухого і вихідного дзеркал, r_ас – втрати на розсіяння і неактивне поглинання в активному середовищі, r_фр – втрати на френелівське відбиття торців АЕ, або (також) на дифракційні втрати, якщо дзеркала встановлені на великій відстані від діафрагми, що обмежує поперечні розміри пучка. Тобто в реальному резонаторі можуть діяти або обидві ці втрати потужності пучка одночасно, або тільки одна із них. Наприклад, в газових лазерах часто дзеркальна поверхня дзеркала приєднана до газорозрядної трубки безпосередньо, без будь-якої оптичної деталі між ними. При такій конструкції резонатора втрати на френелівське відбиття відсутні.

У співвідношенні (3.36) знаменник можна записати так:

де -

шкідливі втрати,

- радіаційні корисні втрати в резонаторі.

Остаточно одержимо

Для будь – якої резонансної системи її добротність Q визначається відношенням

.

Отже, висока добротність резонатора означає, що його втрати малі. В [8, стор.184…187] показано, що

, або .

Зробимо оцінку. Нехай маємо лазер на ітрій – алюмінієвому гранаті, у якого довжина АЕ L=120мм, дзеркала виносні і розміщені дуже близько до торців АЕ, тобто дифракційні втрати відсутні, його торці просвітлені до r_фр=0,005, r₁ =0,99, r₂ =0,5, r_ас=0,002см^-1.

При таких даних сума втрат резонатора r_S+к_r=0,0317см^-1. Звідси спектральна ширина лазерного проміння dn=1,514×10⁸Гц, час життя фотона в резонаторі t=1,05×10^-9с, добротність резонатораQ»2×10⁶.