Потужність лазерного випромінювання.

Вивчаючи механізм лазерної генерації ми бачили, що активне середовище доцільно вибирати такої форми, щоб його довжина значно перевищувала його поперечні розміри. В своєму подальшому розгляді приймемо, що АЕ в поперечному перерізі круглий. Це не зменшить загальності, але зробить розгляд більш наочним.

Спочатку дослідимо підсилення світлового пучка, який утворився із спонтанно випромінюваних квантів поблизу торця активного елемента, який поширюється по ньому паралельно його осі.

Розглянемо диференціальний закон Ламберта – Бугера - Бера у випадку підсилення світла:

dI=+(k-r)Idz, (3.1¹)

в якому через k - позначимо коефіцієнт підсилення, зумовлений переходами між рівнями атомів, населеність яких залежить від величини інтенсивності, тобто мають місце вимушені переходи. Втрати лазерного пучка, які лінійно залежать від його інтенсивності І(n), а саме поглинання неактивними домішками і розсіяння на неоднорідностях показника заломлення середовища визначаються другим доданком, його позначимо r. Ці втрати заважають виникненню лазерної генерації, їх називають шкідливими, і тому r назвемо коефіцієнтом шкідливих втрат.

В реальних середовищах k і можуть змінюватись від точки до точки, але ми розглянемо ідеальний випадок однорідної речовини, коли k і r постійні по всьому об’єму активного середовища.

Якщо k£r, то їх сума буде негативною, і світловий потік не підсилюватиметься, а зменшуватиметься. Для того, щоб світловий потік підсилювався, необхідно, щоб коефіцієнт підсилення був більше коефіцієнта шкідливих втрат, тобто:

k>r (3.25)

Для однорідного тіла ця умова виконується в будь-якій точці, для неоднорідного - повинна виконуватися сумарно по всьому об’єму лазерного середовища

Умова (3.25) справедлива для активного середовища безконечних розмірів, або зі стінками, що повністю відбивають світло. Якщо ж середовище обмежених розмірів, а стінки частково пропускають світло, то крім внутрішніх втрат, є ще і зовнішні. Тому умовою генерації проміння буде перевищення коефіцієнта підсилення над сумою втрат шкідливих (внутрішніх) і випромінювальних (зовнішніх), які зумовлені виходом проміння із лазерного середовища. Якраз це проміння ми і використовуємо на практиці, а тому випромінювальні втрати будемо називати корисними, або радіаційними.

3.6.1. Баланс потужності при стаціонарному підсиленні.Зміна інтенсивності проміння, яке поширюється вздовж активного середовища довжиною l і площею поперечного перерізу s , відбувається внаслідок підсилення і поглинання світла за рахунок вимушених переходів, а також поглинання і розсіяння на домішках і неоднорідностях. Щоб це відобразити перепишемо закон ЛББ, записаний у формі (3.1¹), так:

де - потужність, яка генерується елементом активного середовища довжиною dz, а - потужність, яка поглинається домішками і розсіюється неоднорідностями в цьому ж елементі. Згідно закону збереження енергії

. (3.26)

є втрати потужності підсиленого світлового пучка за рахунок виходу проміння за межі об’єму активного середовища, з площею перерізу s і довжиною dz. Щоб визначити потужність, яка виходить із АС, проінтегруємо вираз (3.26) вздовж його довжини l

(3.26.1)

Для розрахунку Р_ген спочатку обчислимо W_ген і .

3.6.2. Потужність, яка випромінюється активним середовищем. Якщо світло поширюється вздовж активного лазерного середовища довжиною l і перерізом s, то

3.6.3. Потужність шкідливих втрат. Потужність шкідливих втрат в об’ємі активного стрижня буде:

Як правило, коефіцієнт шкідливих втрат r вельми слабо змінюється по об’єму лазерного середовища ( найменш однорідні - активні середовища на основі монокристалів, більш однорідні - леговані стекла, найбільш однорідні - газові суміші ). Тому при обчисленні W_r приймемо, що r не залежить від z, і остаточно матимемо:

де - є середнє значення вздовж активного середовища і дорівнює

3.6.4. Потужність світлового пучка, котрий вийшов з АС. Його потужність буде:

.

Для спрощення цього виразу віднімемо і додамо в дужках вираз тоді

(3.29)

Отже, обчислення лазерної потужності зводиться до визначення Величина визначена раніше. Якщо вздовж стрижня лазерного середовища k(z) змінюється слабо, не більше , ніж на 5%, то величини і практично рівні.

Лазерна генерація. До цих пір ми вивчали підсилення світлового пучка, що виникнув зі спонтанного випромінювання лазерного переходу. Для лазерної генерації це вельми важливо, але умова генерації тут ще не введена в розгляд. Припустимо, що торці АЕ просвітлені ідеально, тобто коефіцієнт відбиття їх рівний нулю і відсутній позитивний обернений зв’язок, що для генератора є обов’язковим. В таких умовах, якщо АС збуджене і >0, світловий пучок, котрий виникнув біля торця зі спонтанного випромінювання і поширюється вздовж АС в його середину буде підсилюватися. Пройшовши всю довжину АЕ, він вийде з протилежного торця. Потужність його буде тим більша, чим більший . Такий світловий пучок не буде когерентним ні в часі ні в просторі, спектральний склад проміння буде таким же, як спектральна ширина лінії цього переходу. Розподіл інтенсивності по перерізу пучка більш – менш однорідне без якихось особливостей. Таке випромінювання називається суперлюмінесценцією.

Якщо АЕ встановлено в резонатор, тобто створено позитивний обернений зв’язок, то суперлюмінесценція буде мати місце до тих пір, поки буде меншим суми коефіцієнтів втрат (ці втрати будуть конкретизовані пізніше), оскільки світлові хвилі усіх частот затухають в часі. Якщо ж коефіцієнт підсилення слабкого сигналу стає рівним або більшим суми коефіцієнтів втрат, то інтенсивності світлових хвиль в часі не затухають, а навпаки зростають. З усіх світлових хвиль виділяється та, половина довжини хвилі якої вкладається ціле число раз на довжині резонатора (відстані між дзеркалами), тобто виникає резонанс і формується стояча хвиля. Значення напруженості електричного поля в максимумах досягає значень, котрі в багато разів перевищують інтенсивності світлових хвиль інших частот, котрі не відповідають умовам резонансу. Електричне поле в максимумах діє на збуджене АС і викликає індуковане випромінювання, завдячуючи якому в стоячу хвилю додаються кванти світла, які мають ті ж частоту, напрямок поширення, фазу коливань і поляризацію. Енергія в стоячій хвилі зростала б до нескінченності, якби не було втрат шкідливих і на випромінювання за межі резонатора. З часом підсилення урівноважується втратами і лазерна генерація переходить в стаціонарний режим, коли параметри випромінювання і стан АС в будь-якому місці резонатора не змінюється в часі.

Досліджуючи поширення генерованого світлового пучка в резонаторі лазерного генератора, ми повинні врахувати, що дзеркала створюють позитивний обернений зв’язок, тобто частину потужності генерованого пучка повертають назад в АС на підсилення, що є умовою виникнення генерації лазерного пучка, а не лише його підсилення. Прослідкуємо за цим поетапно. Візьмемо стрижень активного середовища, на торці якого напилені резонаторні дзеркала. Праворуч дзеркало частково прозоре, ліворуч - з коефіцієнтом відбиття r@1, як це показано на рис.3-7.

Лазерний пучок з інтенсивністю I₊(l) падає на частково прозоре дзеркало і відбивається назад в активне середовище з інтенсивністю r₂I₊(l), де r₂- коефіцієнт відбиття правого частково прозорого дзеркала. При проходженні по активному середовищу (на рис.3-7 показано цей пучок з інтенсивністю І_-) він підсилюється, відбивається від лівого дзеркала з r₁£1, поширюється знову в зворотному напрямку і знову підсилюється до значення I₊(l). Це буде справедливим, якщо процес генерації стаціонарний.

Рис.3-7.Схема підсилення лазерного пучка в стрижні активного середовища.

Якщо в кожному перерізі активного стрижня додати світлові потоки I₊ і I_-, то, як показують числові розрахунки для багатьох типів лазерів і найрізноманітніших активних середовищ, ця сума постійна з точністю не гірше 2%. Отже, виходячи з формули (3.24), в якій k₀ і I_нас не залежать від координати z, а сумарна інтенсивність I=I₊+I_-, як показує розрахунок, практично не залежить від z, то і коефіцієнт підсилення k(z) постійний вздовж всього стрижня.

Отже, і остаточно (3.29) буде:

. (3.29.1)

Звідси видно, що для обчислення P_ген необхідно знати - середній коефіцієнт підсилення в активному середовищі.

3.6.5. Розрахунок середнього коефіцієнта підсилення для стрижня з плоскопараллельними дзеркальними торцями. Оскільки коефіцієнт підсилення, як доведено вище, постійний вздовж активного середовища, то для розрахунків ми можемо скористатися інтегральним законом ЛББ. Будемо вважати, що лівий торець стрижня (див. рис.3.6) має коефіцієнт відбиття r₁@1 і правий - <1, тобто через правий торець виходить лазерне проміння. Нехай на праве дзеркало падає пучок з інтенсивністю I₊(l) (знак «+» біля інтенсивності І означає, що світловий пучок поширюється зліва праворуч, а знак «-» справа ліворуч). Назад в стрижень буде відбитим пучок з інтенсивністю I_-(l) =r₂I₊(l), а з резонатора вийде пучок з інтенсивністю (1- )I₊(l), якщо це дзеркало не поглинає. Поширюючись по стрижню, відбитий дзеркалом пучок буде підсилюватись згідно інтегрального закону Бугера і на лівому торці буде мати інтенсивність:

Після відбиття від дзеркала на лівому торці інтенсивність пучка буде:

.

Поширюючись по стрижню від лівого до правого торця, інтенсивність пучка на правому торці буде:

. (3.30)

Варто звернути увагу на те, що, розраховуючи послідовно інтенсивності на торцях перед і після відбивання на них, ми зробили повний обхід по стрижню (взагалі кажучи, по резонатору). При стаціонарній генерації після повного обходу по резонатору інтенсивності на дзеркалах чи торцях повинні відтворювати самих себе. Це дає нам право скоротити ліву і праву частини (3.30) на I₊(l), після чого маємо:

,

і, логарифмуючи, одержимо:

(3.31)

Отже, середній коефіцієнт підсилення в активному лазерному середовищі визначається якістю активного середовища і коефіцієнтами відбиття дзеркал резонатора, і дорівнює сумі корисних, або, інакше, радіаційних втрат

, (3.32)

шкідливих втрат r і випромінювання через дзеркало з r₁@1, яке не використовується. Ці два останні становлять сумарні шкідливі втрати. Повертаючись до формули (3.28) для W_ген бачимо, що значення може бути великим тільки при великих значеннях радіаційних і сумарних шкідливих втрат .

Враховуючи одержане значення маємо:

ПОТУЖНІСТЬ, ЯКА ГЕНЕРУЄТЬСЯ В АКТИВНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

, (3.33.1)

ПОТУЖНІСТЬ ЛАЗЕРНОГО ПРОМІННЯ

, (3.33.2)

ПОТУЖНІСТЬ ШКІДЛИВИХ ВТРАТ

. (3.33.3)

3.7. Залежність потужності лазерного випромінювання від k₀ i k_r,