Потрійний інтеграл по довільній області.

Напишіть твір на тему «Потрійний інтеграл по довільній області».

Програма дій:

1. Сформулюйте означення -розбиття кубової множини , інтегральної суми для функцій на множині :

та потрійного інтегралу як границі інтегральних сум при :

2. Сформулюйте необхідні умови інтегровності, аналогічні до теореми 3.1 і 3.2.

3. Перейдіть до знаходжння критерію інтегровних функцій . З цією метою введіть поняття верхньої і нижньої сум Дарбу для , вивчіть їх властивості, розгляньте верхній і нижній інтеграл Дарбу та і сформулюйте для тримірного випадку теорему, аналогічну теоремі 2.3.

4. Назвіть класи інтегровних функцій у тримірному просторі .

5. Сформулюйте і доведіть властивості інтегровних функцій у тримірному просторі .

6. Зробіть узагальнюючий висновок: для евклідового простору можна ввести поняття вимірної за Жорданом множини і на ній означити -кратний інтеграл Рімана. Детально з історією -кратних інтегралів можна ознайомитись у підручниках [Кудр.т.2], [Давид.т.2], [Никольс…].

7. До пунктів 1-6 наведіть приклади задач з розв’язками, рисунки до яких виконати в графічному редакторі.